小学数学实验育人价值转化的 “三重意蕴”

摘    要

数学实验是数学学科育人的创新实践，是时代发展的应然诉求，是学科教育的本质意蕴，也是学习场域的开放使然;数学实验让学生在“疑”中思、“做”中思、“推”中思、“创”中思，绽放着思维的过程之美;数学实验的重复性、规范性、实证性，更是焕发着科学的理性之光。

关键词

数学实验 学科育人 创新实践

数学实验是为促进理性思维、验证数学猜想、归纳数学规律、解决数学问题，通过一定的方法，借助一定的设备，運用一定的手段，在思维活动的参与下、在典型的实验环境中进行的一种数学建构过程和数学探索活动[1]。数学实验作为学生喜闻乐见的学习方式，是学科育人视域下的创新实践，对培育学生的学习兴趣、思维品质、创新精神、科学素养等有重要作用。

一、数学实验深蕴学科的育人之意

1.时代发展的应然诉求

中华人民共和国教育部《关于加强和改进中小学实验教学的意见》指出，实验教学是国家课程方案和课程标准规定的重要教学内容，是培养创新人才的重要途径，要努力构建与德智体美劳全面培养的教育体系相适应、与课程标准要求相统一的实验教学体系，……显然，数学实验不仅是学生学习方式的丰富，更是被提到了学科育人的地位，并且明确了建构实验教学体系的诉求。

2.学科教育的本质意蕴

小学阶段数学实验教学的推进，让学生领略到数学不只是严肃的，更有其直观生动的一面。数学实验要强化其有趣而富有创造性的一面，要通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构;当然也要适时体验演绎的思维推理方式，体会数学的严谨性、科学性等的特质。从偏重演绎思维训练变成演绎与归纳两种思维并重，让学生受到全面的数学教育。

3.学习场域的开放使然

数学实验作为学生学习方式的变革，在创新实践这一方面，就是延伸学生学习活动的场域，开放学习思考的时空。学生走出校门，到超市、工厂、农庄等可以切身体验的场域，真切地经历实验研究过程，丰富感性认知、建构鲜活表象，积淀丰厚多元的数学活动经验。学习场域的开放，还促进了跨学科、跨领域知识经验与思维方式的融合，以及创造性迁移运用。

二、数学实验绽放思维的过程之美

1.疑中思，生发数学实验之需

学起于思，思源于疑，数学学习更是如此。比如学生认识计量单位千克和克、千克和吨等，并不是停留于1千克等于1 000克、1吨等于1 000千克这些表征层面，基于儿童的认知心理，他们更想知道1千克、1克和1吨有多重？带着这样迫切的疑问，就有了以实验方式去探究的强烈需求。当他们在认识“千克和克”的实验中积累了称一称、掂一掂、估一估、推一推，以及到校外商场、郊外农场等更广阔的生活世界中去探一探、试一试、用一用等活动经验后，又会产生新的问题：是否可以用这样的实验活动经验继续去研究1吨有多少？等等。显然，学生参与数学实验的动机始终与思维活动相伴相生。

2.做中思，徜徉数学实验之旅

数学本身是严肃严谨的，而数学实验作为学习方式的丰富，就是要让学生以喜欢的方式去探索数学奥秘，在做数学、玩数学的过程中体悟数学学习的意义与价值。

例如书本封面是长方形，大家都习以为常，但很少有人去研究封面形状的相似性原理。苏教版《数学实验手册》五年级上册“书本封面的长与宽”这一内容的创设，很好地激发了学生实验探究的欲望，由此展开了做数学的实验活动：第一层，探究指定教科书封面长除以宽的商的规律，由“你还想到什么问题？”引发一般性的猜想：是否其他教科书或练习册封面的长与宽也有这样的规律？第二层，任选教科书或教辅材料，验证第一次实验引发的猜想，继而生发新的研究问题：教材之外的其他长方形的长与宽是否有这样的规律？第三层，自主选择其他课外书或纸张类（如不同大小的报纸、A4与A3纸等），探究是否也符合一般性的规律（大多数长与宽的商接近1.4）。

这一实验，研究对象从一类中的特例到一类，再到不同类别，以兴趣为激励，以思考为核心，以实验为证据，思维逐步走向纵深。至此学生又有新的质疑：为什么长与宽的商接近1.4？有部分学生猜想是为了美观，可能与黄金比有关。最终通过网络资料查询，发现是基于对折后的图形必须与原图相似的这一要求。比如一张长为2，宽为X的矩形，对折之后长和宽分别是X和1，那么为了保证相似，就要求2÷X= X÷1，得到的商为■，这个商正是一张长方形纸对折之后和原来图形相似比的比值。至此学生豁然开朗，他们对数学本质内涵的追溯，揭示了生活现象背后隐藏的神奇数学规律，也启动了学生对中学数学乃至后续更多数学奥秘探究的持续兴趣。

3.推中思，聚焦数学实验之本

数学的基本思维方式是推理，推理能力的培养要始终贯穿于小学数学学习活动之中。

如苏教版《数学》三年级下册“长方形和正方形的面积”一课，教材首先安排的例题就是一个动手动脑的开放性实验活动，让学生用自己喜欢的方式探究数学。每个学生至少摆出3个不同的长方形，通过摆一摆、填一填、比一比的实验探究，不难发现：长方形的面积=长×宽，这既是不完全归纳得出的结论，也是引发后续进一步实验验证活动的猜想。继而由每排个数相当于长方形的长、排数相当于长方形的宽、小正方形的个数相当于长方形的面积这些关系的研究，证明这个计算公式的正确性，初步体会演绎推理的思维方式。显然教师要关注知识的前沿后续，长程设计，使学生主动将数学推理迁移于后续其他平面图形的面积计算、立体图形的体积计算的实验研究，从仅仅掌握计算公式的知识表征走向推理发现公式的主动建构，不断体悟数学思维之本，感受数学思考之美。

4.“创”中思，品鉴数学实验之美

数学家弗赖登塔尔说过，学习数学的唯一正确方法是实行再创造。以数学实验的方式让学生经历数学规律、公式等知识的研究发现过程，就是一件特别有创造性的事情。

如苏教版《数学》五年级下册第七单元“解决问题的策略（转化）”练习十六第7题（如图1），我们创编了以数学实验方式展开的学习活动。先出示较为复杂的求“从1开始连续几个奇数相加的和”的算式“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29=？”本着复杂问题从简单想起的策略，让学生亲历这样的实验活动：（1）算一算，比一比，你有什么发现？（先写出两到三个式子）（2）想一想，写一写，还能写出这样的式子吗？（3）画一画，议一议，怎么会有这样的规律呢？教师提供学生实验记录的表格与画图的方格纸（如图2）。

学生在观察比较、计算推理、化数为形等迸发创造性思维的实验活动中，不仅发现数式的特征，还诠释了内隐的规律：正方形的边长变化（从自然数1起连续奇数的个数）引起面积变化（从自然数1起连续奇数的和）的规律，即神奇的“正方形数”。相得益彰的数学规律的内涵理解与外延表征，让学生领略了数形结合的感性之美与数学之抽象、推理、建模的过程之美，体会了数学的审美价值。

三、数学实验彰显科学的理性之光

1.重复性，展开数学实验的基础

小学数学实验，一个典型的特点就是重复性。这里的重复性，就包涵有科学实验的重复概念，即实验具有可重复性，实验中的规律是必然，而不是偶然发生的。任何实验结果的可靠性应经得起独立实验重复的考验，因此遵循客观规律的实验结论也必然是可靠的、科学的。结合小学生数学学习的思维特点及学习目标引领，重复性侧重于对数学知识的理解、数学规律的发现、结论的验证，需要经历数次实验活动方可得到，体现的是对数学知识内容的科学认知，如苏教版《数学》五年级上册“钉子板上的多边形”，数次可重复的同水平实验（如形内有1颗钉子时）、数次可重复的递进性实验（形内分别有2、3、4……n颗钉子时），进而发现、感悟皮克定理的内涵，由此培育学生勇于实践的探究精神与严谨的科学态度。

2.规范性，推进数学实验的关键

数学实验与科学实验一样需要规范的实验流程，基于年龄特点与学科特质，有时并不一定需要严格地按实验的规范流程展开，但实验过程的完整性却时刻蕴含其中。简而言之，小学数学实验教学需要关注问题、过程（通常以实验步骤来呈现）和结果三个要素[2]。比如苏教版《数学》四年级下册“三角形的三边关系”的研究活动，以数学实验的方式让学生经历“特例研究—提出猜想—设计实验—实验发现—实验分析”的完整过程，体验数学实验的基本流程，形成个性理解。尤其是对实验的设计，教师注意引导学生自主参与实验设计的过程，让学生了解设计数学实验的方法：从三条线段不能围成三角形与能围成三角形两个方面研究，三条线段长度可以变化，不变的是比较任意两条线段长度和与第三条线段长度的关系。最后，学生分析比较实验操作积累的数据，获得科学的结论，从而验证了自己的猜想。整个实验过程，从问题引入、特例研究形成猜想、设计方案到展开实验、数据分析、结果应用，形成一个相对完整的流程，彰显了科学研究之严谨性、逻辑性。

3. 实证性，提升数学实验的品质

实证性研究就是通过对研究对象大量的观察、实验和调查，获取客观材料，从个别到一般，归纳出事物的本质属性和发展规律的一种研究方法。小学数学实验虽然没有如此严格的实证性研究要求，但很多数学实验往往需要记录、积累数據，也需要融入实证性研究的科学精神。因为积累的数据必须忠实于实验过程，这样才能基于数据分析得出可靠的结论。

有时数学实验是已知正确的推算结果去验证，实验的科学理性精神不是那么明显。所以更多时候我们要为学生创设问题情境，让他们带着强烈的好奇心、探究欲展开数学实验。如苏教版《数学实验手册》五年级上册“一张纸能对折多少次”，未知的悬念让学生充满实验探究的欲望。当他们满怀好奇地提出一张纸最多能对折的次数和纸的大小、厚度两个变量之间的关系后，开展实验并推算、记录每一次对折之后纸的大小、厚度，基于数据的分析比较，学生发现对折过程中纸的长、宽以及厚度的变化情况，在得出一张纸最多能对折6～8 次的结论之后，还自发从记录数据中追溯不能再对折的原因。正是这一系列的基于真实数据分析的实验结论与原因探索，使学生初步体验了实证性研究的科学韵味，感受了数据分析的意义和价值。

参考文献

[1] 潘小福.陈美华.数学实验教学的实施策略[J].教育研究与评论，2015（08）.

[2] 侯正海.于曦晖.小学数学实验教学的特点、原则和类型[J].小学数学教育，2016（Z4）.

[责任编辑：陈国庆]