数学教学中培养学生解题思路探研

陈建华

摘 要：数学教学不能只关注数学理论知识的教学，还应该注重学生解题思路的培养，这样学生才能更好地将所学数学知识应用于实际问题的解答。文章结合数学有关知识，就如何在数学解题中培养学生的解题思路进行探研，从而培养学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：数学教学;解题思路;解题能力;分析问题;解决问题

中图分类号：G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2020）35-0084-02

在当前数学教学中，不少教师仍受到“应试教育”的影响，过于看重数学知识讲授以及学生的学习成绩，不断向学生灌输知识，并布置大量的数学练习题。虽然学生做题能够积累解题经验，但缺乏有效的解题指导，将很难启发学生的解题思维。因此，教师有必要培养学生的解题思路，使其在解题中巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。

一、在函数问题中培养学生的数形结合解题思路

函数是初中数学教学的一个重要知识点，也是许多学生比较头疼和畏惧的数学内容。在以往解答数学函数问题时，有些学生拿到题目之后，不知从何入手进行解答。究其原因，主要是缺乏函数解题思路，无法找到解题的突破口。而数形结合能将抽象的数学知识与具体的图形相结合，在解答函数问题时，教师可应用数形结合思想，培养学生的数形结合解题思路。首先，教师可引导学生应用数形结合思维，把抽象的函数与直观的图形、图像结合起来，使问题简单化。然后，引导学生通过观察相关的图形图像，找到其中蕴藏的规律，进而寻找解题的突破口。

例如，二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），则一元二次方程x2-2x-3=0的根是多少？解题思路：在解答这道二次函数问题时，学生可以观察到整道题目中没有任何的图形、图像内容，很容易陷入解题的僵局。但教师可以让学生从数形结合的角度去寻找解题的突破口。比如，题目中提到二次函数y=x2-2x-3，并且给出了函数与x轴的两个交点坐标，学生可以运用列表、描点及连线，绘制二次函数图像。因此，教师可先引导学生画出y=x2-2x-3的函数图像，如图1。从函数图像中，学生可以直观地看到y=x2-2x-3的函数图像的开口是向上的，便可以运用数形结合思想，将这道一元二次方程题转化为二次函数图像题，也就是当y=0时，函数图像与x轴相交于哪些点。其中，当x=-1或3时，y=0， x的取值就是方程x2-2x-3=0的根，也就是x1=-1，x2=3。

二、在几何问题中培养学生的转化解题思路

几何是初中数学教学的重要内容，相对复杂和抽象。因此，在解答几何题目时，很多学生都找不到解题的思路。其中，对于一些平面几何题，教师可应用转化思想引导学生思考和解决。转化思想可以使部分平面几何问题简单化，让学生产生丰富的联想，从而将抽象的几何问题进行一一拆解，尽快找到解决思路。因此，在实际解题中，教师可引导学生将复杂的几何问题转化為一个或几个简单问题来解决，或者是归结为一个比较熟悉的问题来解决，通过简单或熟悉的问题答案求得复杂问题的答案。

例如，已知△ABC的三边为a、b、c，且a2+b2+c2= ab+ac+bc，试判断△ABC的形状。

解题思路：在解答这道几何题目时，教师可引导学生将几何问题转化为熟悉的代数问题，以提升解题的效率和质量。比如，根据题目条件，a2+b2+c2=ab+ac+bc，学生可以利用完全平方公式的代数方式变化上述条件，得到2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，进而得出（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，从而可以得出a=b，a=c，b=c，也就是△ABC是等边三角形。在问题转化过程中，学生体会到转化思想的神奇，会产生对数学知识的学习热情和积极性。因此，在数学教学中，教师要培养学生的转化思想，让学生掌握有效的转化解题思路。

三、在不等式问题中培养学生的分类讨论解题思路

学生在解答不等式问题时，可以运用分类讨论的数学解题思路，对可能出现的情况进行分类讨论，并进行归纳与总结，从而对题目作出正确解答。在解答过程中，学生应遵循以下分类讨论步骤。首先，明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围。其次，正确选择分类的标准，进行合理分类。再次，逐类讨论问题，并提出解决的方案。最后，将讨论的结果进行归纳，并作出结论。此外，在应用分类讨论思想时，学生仍然需要遵循同一性原则，也就是分类讨论应该按照同一标准进行，否则将无法进行有效的分类讨论。

例如，解不等式ax-3>0。

解题思路：这个数学问题包含多种情况，因此需要对其可能出现的结果进行分类讨论。首先，学生需要明确讨论的对象，也就是不等式ax-3>0，然后选择相关的分类标准。在此之前，学生可以将不等式化为：ax>3。其中，学生可以看到a是一个可变的系数，根据系数为正时，不等号的方向不变，而系数为负数时，不等号的方向发生改变的规律，可以将不等式分为以下几方面进行讨论。第一，当a>0时，不等式的解集为x>3/a。第二，当a<0时，不等式的解集为x<3/a。在处理类似的带系数的不等式数学问题时，学生先要理解问题所表达的意思，然后再运用分类讨论思想去思考问题可能存在的结果，并对可能存在的结果进行分类讨论，从而找到有效的解题思路。

四、结语

总之，学生解题思路的培养不是一蹴而就的，需要长期的训练和积累。因此，在数学教学中，教师要引导学生把握课本基础知识，并指导学生完成有效的习题训练。同时，在解题中，教师要适当渗透相关的数学解题思想，如数形结合、转化以及分类讨论等数学思想，让学生学会运用数学思想来解答数学题目，这样学生的解题才具有逻辑性和思想性，才有利于形成良好的数学解题思路。

参考文献：

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[2]马腾翔.在初中数学教学中要注重培养学生的解题思路[J].数学大世界，2020（01）.

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