技巧、策略、思维作为高中数学解题教学三部曲

江苏省徐州丰县民族中学 刘艳侠

一、高中生数学解题中的常见问题

1.盲目性

我们发现很多高中生在数学问题解答中缺乏规划，更加没有技巧可言，在他们眼中，数学习题的解答过程无非就是各种公式的套入，认为只要找到符合题目的公式代入数字求解即可，例如在遇到三角函数证明题的时候，一些学生并没有仔细审题，拿起一些公式就强行代入，缺乏对问题思考的过程，不仅浪费了时间，还减低了答题正确率。

2.固定化

数学习题解答的最大特点便是灵活性，其灵活性体现在两个方面：一方面，解题方法的灵活性，也就是我们常说的“一题多解”，同一个问题可以采取多种方法解答，其中自然有烦琐的，也有简便的；另一方面，题目形式的灵活性，我们将其称为“一解多题”。但是，由于教师在数学教学中采用固定化教学模式，导致学生产生固定化思维，在数学问题解答中不仅缺乏有效的解题方法，还缺乏灵活性的数学思维，未能形成系统性的解题思路，一旦遇到探究性的数学问题时便会钻进死胡同，由此也可以看出学生的数学学习处于死记硬背模式之中。

二、高中数学解题教学的有效方法

1.以“技巧”为基础

数学习题解答都是有技巧的，掌握解题技巧会让学生在更短的时间内找到问题解决的方法，从而提升解题效率。而培养学生的解题技巧需要教师对“技巧”具备正确的认识，所谓“技巧”，并非单方面的问题解答的捷径，而是建立在学生对知识系统掌握的基础之上，能够理解并灵活运用问题解答方法的能力。对此，教师应避免题海战术与强行记忆解题技巧，否则会给学生增加数学学习压力。

如在“一元二次不等式”相关的问题解答中，以x2-3x-10＞0 为例，学生在看见此题后的第一反应是教师最应该关注的，学生所求是掌握解题技巧，快速解答问题，因此教师需要将这种技巧在解题思路中渗透，让学生看见同类问题便能够在第一时间想到应该按照哪种步骤解题。在这道题中，教师应首先引导学生将x2-3x-10 转化为（x-5)(x+2),因为此不等式大于0，那么（x-5)与(x+2)两个不等式需要同时大于0 或者同时小于0，求解不等式组，获得x2-3x-10＞0 的解集。以此一元二次不等式的习题解答为例，组织学生分析并归纳出解不等式组的技巧，最后教师总结解一元二次不等式组的步骤为：因式分解→列不等式组→解不等式组→求解集，遇到一般不等式求解问题都能迎刃而解。

在高中数学解题教学中，教师应注重解题技巧传授的阶段性与总结性，以阶段性的解题方法讲解，引导学生参与与思考，以总结性归纳出同类数学题的解答技巧，让解题技巧成为学生数学问题解答中的有力武器。

2.以“策略”为核心

技巧虽然能够在一定程度上提升学生的解题效率，但是却属于不完善的解题体系，实用性能较低，而且过多技巧的积累容易让学生混淆，让学生在问题解答中变得茫然，因此，教师应在解题技巧培养的基础上，建立完整的、实用性强的解题体系，即综合性的解题策略构建。

不同类型的数学问题的解题技巧不同，高中数学学习中所涉及的数学类型题繁多，过多的解题技巧积累会增加学生的学习压力，因此，教师应找到高度概括解题技巧的方法，实现解题技巧到解题策略的过渡，找到不同类型题之间的共性，以此促进学生解题能力的提升。仍以上述不等式问题为例，一元二次不等式中的不同类型问题自然有着不同的解题技巧，但教师若是对这些解题技巧进行总结，不外乎有两种，一种是分类讨论，另一种是数形结合，掌握这两种解题策略，便能够解决一切一元二次不等式问题。

3.以“思维”为突破

具备数学思维能够让学生从问题表象看透问题本质，培养学生的数学思维有助于将学生从僵化的问题思维方式中解脱出来，形成灵活的解题思路，灵活运用解题技巧、解题策略，促进学生数学学习能力的提升，同时对学生今后的数学学习与实践生活有深远的意义。

首先，需要教师在解题教学中有意识、有目的地引导学生透过问题表象看透问题本质的能力，能够从错综复杂的条件中筛选出有价值的信息，梳理出各条件之间存在的隐秘性关系，找到解题思路，进而初步形成解题思维。其次，应注重培养学生的发散性思维，能够从数学问题联想到所学知识，如“已知2（x-2）（2-x）＞3（-x-3）（x-2）,求x的取值范围。”从题目表面上看，似乎与所学知识没有多大的关联，但是只要教师和学生细心挖掘，便不难发现其中包含的间接性关系，有助于学生从所学知识的角度探究问题解决的途径，让解答数学问题变得轻松。最后，应培养学生善于转化的能力，能够将复杂的、抽象的数学问题用简单的、直观的形式表达出来，或者将未知转化为已知的逆向思维能力，以转化问题思维助力学生数学解题思维的生成，培养学生在数学问题解答中的灵活变通能力。

综上所述，本文论述了技巧、策略、思维在高中数学解题教学中的培养方法，希望对各位同仁有所帮助。