以“点方向式直线方程”为靶探索高中数学问题化学习

石国强

摘 要：著名的科学家爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”亚里士多德说：“思维是从疑问和惊奇开始的。”问题是知识的源泉，正因为有问题的出现，才有了研究问题、解决问题的想法，才有了寻找问题答案的过程，才有了无数新的发明。有思必有疑，有疑才有问，故“问”乃人之天性。

关键词：高中数学;点方向式;直线方程

数学学科的教学内容与科技、社会和生活有着广泛的联系，采用问题化学习能更好地调动学生思维的积极性，更好地引导学生从生活走向数学、从数学走向生活，从而有助于教师更好地驾驭教学，有助于教学目标的进一步有效落实。

由此，我们以“点方向式直线方程”为例探索了高中数学问题化学习课堂。

一、问题启航

“问题”是引发学生创新意识的诱因。学生在课堂教学中的思维活动是借助“问题”才得以深入展开与发展的，在学习中没有“问题”的刺激与策动，就不会引起认识主体的认知冲突，也就没有思维的起动和持续发展。当处于“问题情境”中，学生就具有发现问题和提出问题的欲望与习惯，表现为积极思考、追根问底的积极态度。

本课时我们开门见山，直接提出要解决的两个主要问题。

问题一：确定一条直线须具备哪些条件？

每课时都设计一个或两个核心问题，整节课都必须围绕所提出问题展开研究。设计的问题可以形式多样，既可抓住学生的错误创设“矛盾式”问题情境，又可联系生活实际创设“应用式”问题情境，还可以提出假设猜想创设“探究式”问题情境。

二、问题探究

问题化学习的课堂以“问题呈现”为源头，以“问题—新的问题—互动—解决”为核心，教师与学生带着问题对话交流，将问题解决逐步引向深入。

课堂的核心是加强互动，把能力培养作为学习的长远利益。课堂中的互动多种多样，有师生互动、生生互动、情感互动等。师生互动，体现的是师生间的平等、民主，强调的是“以人为本”而非“知识的传授为本”。

为消化概念，教师给出如下两个例子，师生共同完成。

例1.观察下列直线方程，并指出各直线必经的一个点和它的一个方向向量.

数形结合解题，并点明方向向量的特点。结论：通过直线的点方向式方程，可以判断一条直线经过的一个点和它的一个方向向量。

例2.已知A（4，6），B（-3，-1），C（4，-5）三点，求经过点A且与BC平行的直线的点方向式方程.

可以从三个方面理解：点、方向向量、点方向式方程。

问题发散1：求经过B、C两点的直线BC的点方向式方程。

问题发散2：△ABC中，求平行于BC边的中位线MN所在直线的点方向式直线方程。

问题探究是问题化课堂的核心所在，务必让学生学会提出问题，合作学习，充分发挥学生的主体地位，学生通过对自己提出问題的研究，深刻领会概念，加强在概念指导下解决数学问题的意识。所选例题必须紧紧围绕课本概念。例题多少据课堂内容而定，加强一题多解和一题多变，所选问题必须针对不同的学生层次，并控制问题难度。

三、问题拓展

为培养学生的探究创新意识，有必要设置一道有思想性、发散性且数学方法灵活的创新型数学问题。

例3.能否把直线方程2x+3y+5=0化为点方向式直线方程？若能，它的点方向式方程是否唯一？并观察的系数与方向向量有什么关系？

形式多样的问题拓展，是学生再次学习、再次创造、再次发展的乐园。教师应该把培养学生的学习情感、学习兴趣、创新意识、质疑能力、动手能力等融入问题拓展中，使每一个学生喜欢数学问题的拓展，在问题拓展这个乐园中全面发展。

四、提出问题

让学生提出问题是课堂教学的亮点。受例3的影响，学生会提出一般性的问题：直线ax+by+c=0的方向向量可怎么表示？ 等等。

英国哲学家培根说：“如果你从肯定开始，必将以问题告终;如果你从问题开始，则将以肯定结束。”我国教育家陶行知先生曾经说过：“发明千千万，起点是一问。”

整堂课都要引导学生提出问题，本环节继续强调学生提出问题，让学生提出在学习过程中还有疑惑的问题，也可以是老师设置条件不完备的数学问题，让学生提出问题并加以解决。

问题化数学学习的课堂是一个处处彰显平等温馨的气氛、现实开放的理念、动态生成的认知的灵性课堂。只有在这样的课堂上，师生才能互教互学，形成学习共同体，达到共享、共识、共进，从而实现教学相长和共同发展。

编辑 冯志强