遵循认知规律，培养思维能力

曹美仙

【摘要】学生的学习过程是把教材中的知识结构转化为学生认知模型的过程，认识最初从感知开始，它最容易使学生获得表象。有了初步的感知和表象，这就使得学生对应用题结构模型的认知比较明确，所以在教学中教师应该遵循认知规律，创造条件让学生展现和交流获取知识的思维过程，以利于深化学生的模型认识。

【关键词】遵循；认知规律；思维能力；小学应用题

一、感知基本框架，启发数学思维

学生的学习过程是把教材中的知识结构转化为学生认知模型的过程。认识最初从感知开始，它最容易使学生获得表象。应用题的教学，关键是要引导学生掌握应用题的基本模型，分析题中已知条件与已知条件、已知条件和问题之间的数量关系，列出求问题的数量关系式，这种数量关系本身就是模型，有助于学生今后解题时利用模型。

我在教学北师大版一年级上册《有几只小鸟》应用题时，我是这样安排的：先动画演示大树上有几只小鸟，学生回答树上有7只小鸟，我将这句话以文字的形式写在横条上贴在黑板的左边；再动画演示从远处又飞来了几只小鸟，学生回答：飞来了6只小鸟，我将写有这句话的横条贴在第一句话的右边。这时产生问题，立即向学生提出：那么现在一共有几只小鸟呢？然后将写有问题的横条贴在第二句话的后面，这就构建了应用题完整的基本模型。

此时，学生会在脑海中将刚才树上有7只小鸟又飞来了6只产生联系，从而得出树上的小鸟和飞来的小鸟加起来是小鸟一共的只数。我引导学生把横条的意思看明白，观察可把题意分为几层次（即教师贴了几个横条），哪两横条是知道的，哪一横条是教师问你们的？告诉学生前面两个知道的就是条件，后面要求的是问题，老师作一小结，把写着条件和问题的横条连接起来，成为书中的图文应用题“树上有7只小鸟（小鸟用图片表示），又飞来了6只。一共有多少只？”问：“这道题和刚才的一样吗？”接下来让学生重复说出题中的意思，或用学具摆出来（用圆代小鸟）要求一共有多少只？该怎样摆？（把7与6合并起来，同时移动学具用手势表示）。

这样，通过观察、分析，很自然地在学生头脑中，对应用题的基本模型形成了一个基本框架，有了初步的感知和表象，这就使得学生对应用题模型的认知比较明确，即从直观演示中感知认识到组建一个完整的应用题必须具备两个条件与一个问题，从而激发了学生的形象思维，也培养了学生解题的基本技能的过程。

二、利用内在联系，理清解题思路

数学是一门系统性较强的学科，前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸和发展。因此，教学要利用知识的内在联系，从新旧知识的连接点上进行变化、发展，把新知识纳入到原来的认识模型中去。

我在教北师大版三年级教材上册“过河”时，出示：男生29人，女生25人，每条船坐学生9人，同学们都过河，需要几条船？这是一道两步计算应用题，它的教学步骤可以是：先让学生说出已知条件与问题，并引导学生分析可从问题入手，想所需要的条件，然后问：“在这道题里，要求需要几条船，需要知道哪两个条件呢？”学生答完后，再问“这两个条件题里都告诉了吗？”通过两次提问，学生知道这是由一道加法与除法组合而成的应用题，其模型特点是最后要把一个数（总人数）平均分成9份，求每份是多少。

此时，教师可指导学生从一步计算应用题与二步计算应用题的模型入手，采用改变条件的方法，组织学生讨论：被分的数没有直接告诉，需要先计算出来才能平均分成9份，从而总结出解答二步计算应用题的关键是抓住题中两个有关的已知条件，准确地找出中间一个问题（总人数），画出枝形图，最后求出这个数。使学生明白这道应用题实际上是一题两问应用题，只不过是把第一问省略，改成间接条件而已。这样不仅进一步培养了学生分析、解答两步应用题的能力，并且可以帮助学生理清题目的结构模型，掌握解题思路。

三、利用顺逆思维，深化模型认识

在教学中教师应该创造条件让学生展现和交流获取知识的思维过程，以利于深化学生的模型认识。

又如我在教求比一个数多（少）几的对比应用时，先在黑板的左边出示“有89本故事书，连环画比故事书少7本，求连环画有多少本？”这题学生都能接受，因为连环画比故事书少7本，从数量上说是直接求比89少7的数是多少。这种顺向思维关系学生大都能掌握，再在右边出示“有89本故事书，比连环画少7本，求连环画有多少本？”对这，则有相当一部分学生难以接受，因此，教师应该从逆向思维入手：“故事书比连环画少7本”，“比”的后面是要回答的，先确定谁多谁少，再确定计算方法。最后得出故事书比连环画少7本，反过来就是连环画比故事书多7本。从数量上说是逆向求比89多7的数是多少，所以连环画有96本。

通过教师的启发，使学生看到虽然两道题中的一个条件和问题都相同，但另一个条件不同（谁和谁比不一样），解答方法也就不同。这样通过顺逆思维的对比，不但加深学生对知识结构的理解，还可防止学生见多就加见少就减的错误推理，提高了学生的辨别能力，培养了思维的灵活性。

【参考文献】

[1]吴正宪，张秋爽，李惠玲.和吳正宪老师一起读数学新课标[M].北京：教育科学出版社，2013.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.