利用学生错题构建数学课堂

江苏省海安市仇湖初级中学 王爱玲

学生在学习的过程中犯错是不可避免的，很多错误背后有必然的成因，而代表一类学生想法的典型错误对于学生的学习来说更是一种宝贵的资源，教师在课堂教学中要善于捕捉这些错误资源，以此为依托来构建有效的课堂教学，推动学生的深入学习。本文结合教学实际，谈谈如何利用学生的错题来构建数学课堂。

一、正视错题，因势利导

学生在学习过程中可能会出现片面理解甚至一知半解的状况，导致在练习过程中出现错误，面对这些错误，教师不要一味责怪学生，而是要透过错误找到学生犯错的原因，找到学生错误的根源，这样可以因势利导，推动学生理解本质的数学规律，形成对知识点的深刻认识。

例如，在“长方体和正方体的体积”教学中有这样一个问题：一个长方体容器长12 厘米、宽9 厘米、高8 厘米，将一些棱长为2 厘米的小正方体装入长方体容器中（容器的厚度忽略不计），最多可装入多少个？很多学生在独立尝试的时候，算出长方体容器的容积和小正方体的体积，然后用除法算出容器中能装入的小正方体的个数。在发现这是一个代表性错误之后，我引导学生说说自己的思路，学生表示要求“最多能装入多少个小正方体”，就应该用除法计算。但也有学生反对这个思路，他们给出的理由是可能会出现容器中还有一些空间，但是确实放不下小正方体的情况。在肯定了这种可能性之后，我引导学生通过画图来体会题目的含义。结合画图和想象，学生发现沿着长方体的宽放入小正方体的时候，每列可以放入4 个，还剩余1 厘米，不好放。有了清晰的表象作为支撑，学生领悟到解决这一题不能简单地用容积除以体积，还是要结合实际情况考虑沿着长方体的每一条棱最多可以放入几个小正方体。

这是一道典型的错题，学生犯错误的原因是忽视了实际情况，只从倍数关系的角度去解决问题。在课堂教学中，我通过引导学生说自己的思路，引出了两条不同的思路，从而推动学生利用画图去想象题目中的情形，这样的做法不仅帮助学生理解了这个问题，而且提升了学生的空间观念。

二、巧用错题，引领探究

在学生出现典型错误之后，引导学生通过自己的力量去发现错误的原因，去建构相应的问题模型，并探寻如何避免出现这样的错误是教学的关键所在。实际教学中，我们可以从学生的错误出发，借助错题来引领学生深入探究，促进学生的数学领悟。

例如，在“与分数相关的实际问题”中有这样一个问题：有两根2 米长的绳子，第一根剪去四分之三米，第二根剪去了四分之三，哪一根绳子剩下的部分更长？部分学生给出了正确的答案，但是也出现了两种典型的错误，第一种是学生给出“无法判断”的答案，第二种是有学生认为第二根绳子剩下的部分更长。审视为什么会出现这两种错误的时候，我认为学生犯错的根本在于审题不清，于是我要求学生细细阅读问题，并给出解题思路。在随后的交流中，学生暴露出错误的原因，第一种错误在于他们的思维定式，因为在之前的练习中经常出现这样的问题：有两根同样长的绳子，第一根剪去了四分之三，第二根剪去四分之三米，哪一根绳子剩下的部分更长？学生的固有认识就是因为不知绳子的原来长度，所以无法确定哪一根绳子剪去的部分更长，久而久之，学生形成了思维定式，遇到类似的问题就给出“无法确定”的答案。而出现第二种错误的学生是因为漏看了“剩下的部分”这几个关键信息。在交流之后，学生找到了自己错误的原因，并且有了切身的体会，同时对此类问题形成了深入的认识。

三、妙用错题，推动思考

学生在学习中犯了错误不可怕，可怕的是同样的错误学生一再重复。在面对学生的典型错误的时候，我们要引导他们去剖析错误的原因，要帮助学生从错误出发构建立体知识体系，有时候利用学生的错题，我们还可以推动他们深入思考，发展学生的高阶思维能力。

例如，有这样一个判断题：圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例关系。一些学生判定这个说法是正确的，原因是圆的周长除以圆周率等于圆的直径，而直径一定，说明周长与圆周率的比值为定值。在学生给出理由之后，我组织了全班交流，有学生一针见血地指出了这种想法忽视了成正比例关系的前提条件就是有两个相关联的变量，而圆周率本身是一个确定的数，所以圆的周长与圆周率是不成比例的。利用这样一个错误，我引导学生关注到判断两个量是否成正比例的关键要素，推动了学生的全面思考，这对于学生而言有一定的触动。

总之，学生在学习中出现错题并非全是“洪水猛兽”，有的错题对于他们的数学学习有一定的推动作用，教师在教学中可以利用这些错题来引导学生深入思考，组织学生广泛交流，促进学生的根本发展。