以函数为例摭谈新教材引发的教学启示

【摘 要】 2019年国家教材委员会审核通过数学新教材，以第一册函数主线为例研究布局变化，从核心素养潜移默化、概念教学深层细化、文化拓展校本深化三个方面思考教学策略变化，引发一线教师对新课程背景下数学教学的再思考.

【关键词】 新教材;函数;核心素养;概念教学;文化拓展

1 迎新桃换旧符

2019年国家教材委员会专家委员会审核通过普通高中教科书数学的最新教材[1]，新教材无论从页面设计、内容布局还是探究实例等方面都呈现出焕然一新的感觉.新教材必修第一册以函数为主线，依次为集合与常用逻辑用语→一元二次函数、方程和不等式→函数的概念与性质→指数函数与对数函数→三角函数.下面笔者以函数为例从内容布局、教学策略两方面探究其中的变化.

2 函数布局变化

必修第一册融合了老版本必修1、必修4、必修5中与函数有关的知识，形成了一个全新的函数体系.如图1所示，从学生初中最熟悉的二次函数入手，探索二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系;由特殊到一般归纳抽象出函数的集合定义，进而研究函数的性质;再由一般到特殊探索幂函数和对勾函数;在函数应用（一）中深化分段函数的应用;探索指数函数和对数函数;在函数应用（二）中介绍函数零点和用二分法求方程的近似解，以及函数模型的应用;详细探究三角函数体系，将“三角恒等变换”放置在“三角函数图象与性质”和“函数y=Asin（ωx+φ）”之间.与老版本相比，增加了对二次函数和对勾函数的专门讲解，将幂函数提前到指数与对数函数之前，将常用逻辑用语放置集合之后讲解，在讲解函数之前介绍不等式性质和基本不等式，原来被平面向量打散的三角体系合二为一.

另外布局上比较明显的变化是增加了“文献阅读与数学写作”环节，分别是“函数的形成与发展”和“对数概念的形成与发展”，又专门开辟了“数学建模”环节，建立函数模型解决实际问题.

3 教学策略变化

新教材新布局势必会给教学带来新挑战和新思考，数学教师需要做的就是深刻领会新教材编写的意图，深刻挖掘新教材蕴含的理念，将新教材真正落实到课堂教学.

3.1 核心素养潜移默化

《数学课标（2017）》定义了数学学科核心素养是“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”，提出了六大数学学科核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析.史宁中教授提出数学学科核心素养的本质就是“三会”[2]，即会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界.新教材尤其突出数学建模与数据分析，因此我们教学中应该让这两点绽放得更加绚丽多彩.

函数思想博大精深，贯穿高中数学始终.在数学建模过程中，利用函数思想引导学生运用信息技术进行数据分析、求解模型.数学建模的过程可以概括为如图2所示，教师可以将创客元素融入其中，引导学生进行数学建模项目研究，教学模式和实施途径如图3所示.基于创客教育的核心原则、理念特性和基本组织方式等，结合学生的实际情况，确立“学—做—创”的基本实施路径，三者在不同环节中呈现齿轮般相互促进的关系.在教学模式确立后，在主动学习、生本课堂的教学理念指导下，通过案例情境，引导学生联系已有知识，不断发现问题，并在教师的帮助下进行线上检索、学习和线下实践.

教材将“数学建模”设置在指数函数与对数函数之后，且在三角函数之前，起到了抛砖引玉的作用.事实上，数学建模思想可以渗透于任何知识中，比如三角函数刻画的循环往复、周而复始的规律，地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化等自然现象，这些自然现象均可以分建成若干個数学建模项目学习合作小组.在数学建模项目活动过程中，势必会带动其他数学核心素养的整体参与提升，而且通过六大数学核心素养的横纵贯通和互助互推提高学生的领导力，即以前瞻力、决断力、控制力、影响力、感召力为外延的领导能力，可谓是一举两得.

3.2 概念教学深层细化

仔细研究新教材，可以发现教材更注重数学概念的深化细化，这正是在提醒教师需认识到数学概念是有根可溯的，并帮助学生建立起正确的认知.有的数学概念是在现实生活中的数量关系与空间形式上进行合理的抽象而获得的，有的数学概念则是以基本的知识联系为依据而形成的，因此，将概念的形成过程概括为简单的“规定”这一教学行为显然是不科学的，不仅如此，教师在概念形成的教学过程中不应该进行包办代替，而应该引导学生进行更多的思考并引领他们进行概念形成的探索，使其在亲眼目睹概念诞生的过程中，获得对概念的透彻理解与熟练掌握和运用.

新教材将指数函数的概念单独成课，形成一道概念教学亮丽的风景线，李邦河院士说过：“数学根本是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”数学概念教学要注重两个层次，其一是数学概念的实际背景，其二是数学概念的数学抽象.指数函数概念教学如图4所示务必让学生经历由实际问题抽象为数学问题，再通过数学模型进行概念抽象的过程，具体如图5所示.

从以上指数函数概念生成过程可以看出：从具体到抽象，是“抽丝剥茧”，是寻找共性和规律的过程，是挖掘和深化;从不同角度考察同一事物会得到不同性质的抽象，是“作茧自缚”，是从多个对象的考察中寻找共同的相通性质;从量变到质变，是“化蛹成蝶”，是一种升华，是一种涅槃和再造.

3.3 文化拓展校本深化

在新教材数学第一册中增加了“文献阅读与数学写作”环节，分别是“函数的形成与发展”和“对数概念的形成与发展”.马克思说过，“语言是思维的物质外壳”.一个人数学 思维的优劣，既要看他的灵感、奇思妙想，更要看他的表达和交流能力.数学写作训练是思维训练，其真正的价值在于它比机械重复的解题训练效果更好.函数概念和对数概念是函数教学中两大难点，而这些概念的历史发展历程中富含丰富的数学文化，因此文献阅读与数学写作可以作为数学文化校本课程的拓展与深化.所谓深化是指数学写作不同于一般的文学创作写作，它需要引领学生进行深度思考，比如“对数概念的形成与发展”中提供的选题有：（1）对数产生的背景;（2）对数发明的过程;（3）对数的具体应用;（4）对数对简化运算的作用;（5）对数对人类文明进步的贡献.引导学生通过文献阅读得到如下图6所示的对数发展历史，其中的每一个阶段都可以作为校本拓展与深化的绝佳素材，让学生围绕某一阶段或某一角度进行数学论文写作不仅有助于突破对数这一难点，而且能让学生感悟数学文化的魅力，增强对概念的深化理解与认识.

为使学生数学论文的写作更加有针对性和取得最佳效果，教师可以为学生的论文写作制定标准，比如数学论文中需要注意数学核心概念的表述，注意核心概念的呈现方式，注意记录论文中的重要知识点以及知识点之间的联系;注意数学语言表述的清晰度;注意数学问题解决过程的说明程度;注意数学与其他学科的联系，等等.教师、同学或学生本人可以对数学论文作品进行评价分析，若有不足之处继续深入学习、研究和修改.

此外，教师立足新教材可以通过数学写作心得交流会、数学写作沙龙等活动将学生的优秀作品进行分享交流，在此过程中有灵感的迸发，有思维的碰撞，有思想的共鸣，以这种新型方式学习数学不仅可以一改数学枯燥乏味的旧貌，以焕然一新的面貌出现，增强学生学习数学的积极性与兴趣，而且可以让学生以一种全新的校本研习方式深入学习数学，真正研究属于自己的数学.最后可以将这些学生的优秀作品集结成册，比如以“心中有数”为主题编辑成具有浓厚校本特色的教材.作为国家课程的新教材在文化拓展过程中为校本课程深化抛出了橄榄枝，让基于数学文化的数学写作校本课程源于教材而高于教材，使校本课程与国家课程完美联姻，真正落地.

参考文献

[1] 国家教材委员会专家委员会.普通高中教科书数学必修第一册[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2] 史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报，2018，27（1）.

作者简介 俞昕，女，中教高级;硕士学位;主要研究方向：数学文化、数学校本课程等.