沪教版高中数学新教材特点介绍

刘祖希 苏有马

【摘 要】 根据教育部《普通高中数学课程标准（2017年版）》編写的“6+1”套高中数学新教材均已亮相.其中，沪教版高中数学新教材力图体现“国家标准、上海特色、国际水平”，其编写理念包括认识数学与数学教育的价值、引导学生学好数学和师生用好教材等;编写特点体现在教材体系框架的设计、教材内容的选取、教材内容的编排、数学学习训练系统的组建等方面.

【关键词】 沪教版;高中数学教材;理念特点

随着2020新学年的到来，根据教育部《普通高中数学课程标准（2017年版）》[1]编写的“6+1”套高中数学教材均已亮相，受到大家的关注和喜爱.可以预见，高中数学新教材的使用与研究将是今后相当长一段时间的数学教育热点话题.需要指出的是：数学教师既是教材的使用者、研究者，更是创造者，课标和教材不是“牢房”（新加坡华人数学教育家李秉彝先生的名言），而是“厨房”.下面以必修第一册为例介绍沪教版高中数学新教材的特点.

1 背景介绍

高中数学新教材“6+1”个版本包括人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、鄂教版、湘教版、沪教版（如下表所示）.其中，前6个版本延续了原配套2003年版高中数学课程标准的教材格局;沪教版则是自20世纪80年代末以来，首次直接根据全国高中数学课程标准（现为《普通高中数学课程标准（2017年版）》）编写;过去30年（即上海的一期课改、二期课改阶段），沪教版高中数学教材主要依据上海市的数学课程标准编写[2-3].

《普通高中数学课程标准（2017年版）》规定了高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程、选修课程.据悉，针对必修课程、选择性必修课程，各版本高中数学新教材包括4至7册不等的纸质版教材（如下表所示），供高一年级至高三年级使用，并配有相应的教师用书;针对选修课程，或将只编写电子版教材.

2 沪教版高中数学新教材的编写理念

沪教版高中数学新教材由复旦大学李大潜院士、华东师范大学原校长王建磐教授两位数学家主持编写，力图体现“国家标准、上海特色、国际水平”，其编写理念包括以下四方面.

2.1 认识数学与数学教育的价值

数学应该是绝大多数人一生中学得最多的一门功课.认真学习数学，努力学好数学，不仅可以牢固地打好数学的知识基础，掌握一种科学的语言，为走进科学的大门提供有力的工具和坚实的后盾，更重要的是通过认真而严格的数学学习和训练，可以领会到数学的思想方法和精神实质，造就一些特有而重要的素质和能力，形成自己的数学素养，让人变得更加聪明，更有智慧，更有竞争力，终身受用不尽.从这个意义上讲，可以毫不夸张地说，数学教育看起来似乎只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育，其意义是十分深远的.

2.2 确定教材内容的选取与编排原则

中学阶段的数学学习，应该为学生今后的成长和发展奠定坚实的基础，编写教材也要力求遵循这一根本宗旨.那种以种种名义，将一些“高级”或“时髦”的东西，不顾实际情况地下放进中学的教材，和数学的基础训练“抢跑道”的做法，是不可取的.同时，数学学科是一个有机联系的整体，一定要避免知识的碎片化，从根本上改变单纯根据“知识点”来安排教学的做法.人为地将知识链条打断，或将一些关键内容以“减负”的名义删去，只会造成学生思维的混乱，影响学生对有关知识的认识与理解，实际上反而会加重学生学习的负担，是不值得效仿的.在任何情况下，都要基于课程标准，贯彻“少而精”“简而明”的原则，精心选择与组织教材内容，抓住本质，返璞归真，尽可能给学生以明快、清新的感受，使学生能更深入地领会数学的真谛，让数学成为广大学生喜闻乐见的一门课程.

2.3 引导学生学好数学

数学学习要强调理解深入、运作熟练和表达明晰这三个方面.这里的“运作”泛指运算、推理及解题等环节.三者的关键是深入的理解，只有知其然并且知其所以然，才能掌握数学的精髓，更好地实现另外两方面的要求.如果只满足于会解题，甚至以“刷题”多与快为荣，但不求甚解，就难以和数学真正结缘，是不值得鼓励与提倡的.表达能力的培养也要引起足够的重视.

2.4 引导学生用好教材

为了帮助学生学好数学，也为了帮助教师教好数学，本教材秉承上述理念，在编写上做了认真的探索与实践，希望能成为广大师生的良师益友，更好地发挥引路和示范的作用.书中各章的章首语，虽只有不到一页的篇幅，却是该章入门的一个宏观向导.各章末的内容提要，简明扼要地列出了该章的核心内容，希望对复习能起到较好的帮助.各章的主体内容，包括正文、练习、复习题以及边注，更是字斟句酌、精心编写.要引导学生养成认真阅读及钻研教材的习惯，学习中所碰到的种种问题，原则上都可以从教材中找到答案，坚持能使学生改善学习方法、提升自学能力，从而牢牢掌握学习数学的主动权.

3 沪教版高中数学新教材的分册与章结构

沪教版高中数学新教材包括必修第一册、第二册、第三册、第四册以及选择性必修第一册、第二册、第三册.各分册与章的结构如下表所示.

不难发现，沪教版高中数学新教材贯彻《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求，以“预备知识”“函数”“几何与代数”“概率与统计”“数学建模活动”五个主题为教材发展的主线，主线内部一气呵成（除必修课程与选择性必修课程之间的必要隔断外），形成层层递进的章节设计，体现了整体性和连贯性，避免了教材内容在不同主题间反复切换，使学生不仅能更好地理解数学整体的结构和思想，也能了解数学不同分支之间的差异.

4 沪教版高中数学新教材必修第一册特点

沪教版高中数学新教材必修第一册涉及必修课程结构中的“预备知识”“函数”和“几何与代数”三大主题，有一定的代表性.其目录如下（括号内数字为页码）[4]：

第1章 集合与逻辑（1）

1. 1 集合初步（2）

习题1.1（11）

1. 2 常用邏辑用语（13）

习题1.2（18）

内容提要（20）

复习题（20）

第2章 等式与不等式（23）

2. 1 等式与不等式的性质（24）

习题2.1（32）

2. 2 不等式的求解（34）

习题2.2（43）

2. 3 基本不等式及其应用（46）

习题2.3（51）

探究与实践（52）

课后阅读（53）

内容提要（55）

复习题（56）

第3章 幂、指数与对数（59）

3. 1 幂与指数（60）

习题3.1（64）

3. 2 对数（66）

习题3.2（72）

课后阅读（74）

内容提要（76）

复习题（76）

第4章 幂函数、指数函数与对数函数（79）

4. 1 幂函数（80）

习题4.1（85）

4. 2 指数函数（86）

习题4.2（91）

4. 3 对数函数（93）

习题4.3（100）

探究与实践（101）

课后阅读（101）

内容提要（102）

复习题（102）

第5章 函数的概念、性质及应用（105）

5. 1 函数（106）

习题5.1（113）

课后阅读（113）

5. 2 函数的基本性质（115）

习题5.2（125）

5. 3 函数的应用（127）

习题5.3（134）

5. 4 反函数（136）

习题5.4（140）

内容提要（141）

复习题（142）

后记（144）

以必修第一册为例，可以窥见沪教版高中数学新教材编写的一些特点.

4.1 教材体系框架的设计

教材每一章分为章首语、正文（分若干节）、内容提要、复习题（分为A组、B组、拓展与思考）四个部分.

各章的章首语，是该章入门的一个宏观向导，篇幅不大，简明扼要地介绍了本章知识的来龙去脉，以及本章的主要学习方法和注意事项.

各章的正文分为若干节，每节又分为若干小单元，每个小单元后面都安排了“练习”，每节结尾时又设置了本节的“习题”（分为A、B组）.

各章末的内容提要，列出了该章的主要概念（定义）、命题、公式，便于学生检索和使用.内容提要列举了本章可以作为解题依据的知识和方法，既方便学生的学与思，也方便教师的教与评.

各章的复习题和每节的习题都进行了分层设计，体现了“让每一个同学的数学素养都得到不同程度的发展”的目的.

有些章节后面还根据内容需要设置了“探究与实践”“课后阅读”栏目，提升学生的探究与实践能力，拓宽学生的阅读视野，如数学史料和数学文化，帮助学生“长见识、悟道理”.

总之，教材体系框架的设计做到了要素完整、功能齐备、层次分明.

4.2 教材内容的选取

教材内容的选取遵循《普通高中数学课程标准（2017年版）》，本教材必修第一册的第1章“集合与逻辑”和第2章“等式与不等式”是课程标准指定的高中数学必修课程中的“预备知识”主题，第3章“幂、指数与对数”属于“几何与代数”主题，第4章“幂函数、指数函数与对数函数”、第5章“函数的概念、性质及应用”属于“函数”主题.

教材还保留了原上海“二期课改”教材比较成功的、具有上海特色的教学内容，比如第2章“等式与不等式”中的“分式不等式的求解”“含绝对值不等式的求解”，既为学生做好了初高中数学课程的衔接，又体现了这些教学内容的实用性.教材还增加了一些非常实用但原上海“二期课改”教材没有出现的内容.比如第1章“集合与逻辑”增加了“反证法”;第2章“等式与不等式”增加了“等式的性质与方程的解集”“一元二次方程的解集及根与系数的关系”“三角不等式”，第2章的“课后阅读”中还出现了“调和平均值”，使数学知识更加系统化，更利于学生自主学习数学.

教材第3章“幂、指数与对数”增加了“幂的基本不等式”，第4章“幂函数、指数函数与对数函数”出现了“对数基本不等式”，第5章“函数的概念、性质及应用”出现了函数的“分段表示法”，第4、5章还出现了“严格增函数”“严格减函数”等数学术语，把以前一些似是而非的数学概念明确化，力图和大学数学的表述一致.

另外，教材对一些名词或符号，根据“是否实际需要”及“是否真正有助于增加学生对内容的理解”加以取舍，例如第1章“集合与逻辑”中没有使用“全称量词、存在量词”等名词，真子集、补集没有选取“BA，瘙 綂  AB”等符号，而改用“所有、存在”等日常用语及大学教材常用的“BA，B-” 等符号.

总之，教材内容的选取做到了“少而精”“简而明”的原则，精心选择与组织教材的内容，抓住本质，返璞归真.

4.3 教材内容的编排

本教材内容的编排充分考虑了学生学习数学的心理体验和认知规律.避免从抽象的概念出发，尽可能贯彻从具体到抽象、从特殊到一般，再回到具体与特殊的原则.对中学阶段讲不清楚的内容，不要为“过关”而“蒙混”，给学生造成先入为主的错误认识，而是要激发他们今后深入学习的迫切愿望和积极性.比如第1章“集合与逻辑”中，没有直接出现集合元素的三个性质的表述，而是让学生从定义直观感受，不增加学生额外的学习负担.集合的“文氏图法”没有在第2节“集合的表示方法”中出现，而是在第3节“集合之间的关系”出现，自然、实用.对于“两个集合相等”这一概念，在第1节“集合”中给出：如果两个集合A与B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，在第3节中又以结论的形式出现“若AB且BA，则A=B”，符合概念的学习逻辑，比较自然，水到渠成.

本教材内容的编排还有一个鲜明的特点：将“运算”与“函数”相对独立开来，“桥归桥，路归路”.比如，对于“一元二次不等式的求解”分阶段进行，第2章“等式与不等式”中只要求用代数观点解一元二次不等式，到第5章“函数的概念、性质及应用”再次用函数观点研究一元二次不等式解法.再比如，本教材将“幂、指数与对数”独立作为一章（第3章），出现在第4章“幂函数、指数函数与对数函数”之前（注：必修第二册的“三角”与“三角函数”也是如此），目的在于把“运算”与“函数”明确区分开来，在运算上下足功夫，讲清楚来龙去脉;函数部分则展示纯粹的函数理论，聚焦函数应有的关注点.

总之，教材内容的编排遵循国家标准、体现上海特色，遵循认知规律、体现数学特点.

4.4 数学学习训练系统的组建

本教材的数学学习训练系统主要由例题和习题（包括练习和复习题在内）构成.

各章的每节、每个小单元根据教学内容配有例题，帮助学生理解和应用所学知识及方法，并配有二至三道比较基础的练习题，力求体现数学教学是“概念的教学”，不能简单地用“解题”代替.

每节的习题进行了分层设计，分为A、B两组.A组习题比较基础，便于学生课后巩固.B组习题的知识比较综合，关于参数的理解与考查较多，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力.

各章的复习题也进行了分层设计，分为A组、B组、拓展与思考三个层次，是对整章的检测，比每节习题的要求更高.其中的“拓展与思考”对学生的数学阅读、数学理解、数学表达、数学创新能力提出了较高要求.

另外，例题和习题的变式特征十分明显.比如，为了帮助学生理解函数的图像表示法，教材设置了一道判别所给图形是否为函数图像的例题，所给4个图形既有代表性又有变式特征，分别是离散函数的图像、连续可导函数的图像、连续但不可导函数（含尖点）的图像、方程的曲线（圆），既促进了学生对函数概念（对应说）和图像表示法的理解，又体现了变式教学的特征，还串联了函数、数列、导数、曲线与方程等众多高中数学主体知识，为后续学习埋下了伏笔.

总之，数学学习训练系统体现了较好的层次性和变式特征，可以让不同层次的学生得到不同程度的发展和提高.

5 沪教版高中数学新教材特点综述

概括起来讲，本套沪教版高中数学新教材的特点集中体现在以下几个方面.

（1）从教材定位来看，在保持原有上海“二期课改”教材优势和特色的前提下，积极融入全国教材大家庭，促进了上海和全国的数学教材建设.

（2）从内容角度看，基础与拓展并举，继承与创新并重;通盘考虑，兼顾义务教育阶段甚至大学阶段课程，注重可持续发展，共同为实现数学课程目标服务.

（3）从编排角度看，在把握各部分内容的发展主线（主题）和相互联系的基礎上，采取“从特殊到一般（归纳和类比）、再从一般到特殊（演绎）及应用（建模）的逻辑演进，分层设计，混合编排”的方式.如必修第一册教材前两章“集合与逻辑”与“等式与不等式”，是为此后的学习做准备的.在介绍“幂函数、指数函数与对数函数”之前，先用一章的篇幅讲授“幂、指数与对数”的内容（类似地，后续教材将在介绍三角函数之前，先用一章的篇幅讲三角比的内容;先讲等差数列与等比数列这两个比较容易理解的具体的数列，再介绍一般数列的概念），即先讲具体的幂函数、指数函数与对数函数，再讲一般的函数概念和性质，后讲具体的三角函数（周期函数）、数列（离散函数）.

另外，与其他6个版本教材相比，沪教版高中数学新教材在教学内容编排及教学要求上有较大差异（如部分章节编写方式有自学读本、导学案倾向，弱化了信息技术融入数学教学），这些差异留待另文开展专门的比较研究.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 刘祖希.上海“二期课改”初中数学教材介绍[J].中学数学杂志（初中版），2010（02）.

[3] 刘祖希.上海市“二期课改”高中数学课程教材简介[J].中学数学教学参考（高中版），2013（08）.

[4] 李大潜，王建磐.普通高中教科书·数学（必修第一册）[M].上海：上海教育出版社，2020.