数形结合的信息化路径

陈胜南

摘  要：几何画板在辅助数学教学过程中能“画”抽象为形象、“画”静态为动态、“画”复杂为简单，在培养学生数学能力过程中通过动态功能建立空间观念、通过度量功能获得空间观念，在辅助数学教学和培养学生能力方面都有很大的优势，深受广大教师的欢迎。

关键词：数形结合;几何画板;图形与几何

《义务教育数学课程标准》中提出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索的数学活动中去。”这就说明了我们广大教师可以通过多媒体软件，更好地突出重点、突破难点，激發学生的学习兴趣，帮助学生更好地掌握数学知识。

一、几何画板是一款什么样的软件

几何画板是一款在数学教学中非常实用的软件，它不但具有动态功能、度量功能等多种功能，而且操作简单、制作方便、适用范围广，因此非常受广大教师的欢迎。我们通过它不仅可以快速地绘制各种几何图形，而且与一般的绘图软件相比，无论绘制的几图形如何变化，都能够保持恒定的几何关系。所以教师可以利用几何画板制作出实用性强的课件，帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学知识，在辅助数学教学和培养学生能力方面都有很大的优势。

二、几何画板辅助数学教学的优点

1. “画”抽象为形象

著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话讲的就是“数形结合”的思想。分数的概念比较抽象，所以小学数学分两段学习分数的概念，第一段是三年级“分数的初步认识”，第二段是五年级“分数的意义和性质”。但对于三年级的学生而言，他们第一次接触分数，很难形成分数的概念，经常出现问题。在教学过程中教师可以通过数形结合的思想与几何画板相结合，便于学生理解和掌握分数的概念。

平均分成2份，每份就是 。

平均分成5份，每份就是 。

平均分成30份，每份就是 。

几何画板可以通过“+”“-”改变平均分的份数，在不断变化的过程中，让学生对分数的概念加深理解：平均分成几份，每份就是几分之一。而且在这个过程中学生还能深刻地感受到平均分的份数越多，每份反而越少。有些老师会让学生死记硬背：分子相同，分母越大，分数反而越小。但如果只是枯燥无味的机械记忆，讲一些学生其实并不理解的话，很容易造成学生记忆混乱，遇到这类题目时还是无法正确解答。但是通过几何画板的数形结合演示过程，学生很容易就发现平均分的份数越多，每份反而越少，这比单纯的死记硬背更容易理解，也更容易记住。除以此外，通过数形结合，学生对于原本很抽象的分数概念会有一种形象的感知，以后当他们看到这些分数时，脑海里也能想象出这些图。

2. “画”静态为动态

几何画板也被称为21世纪的动态几何，“画”静态为动态也是几何画板的优势之一。当学生遇到一些与图形变化有关的题目，总觉得无从下手，主要原因就是理解不了题目的意思，想象不出图形变化的过程，对于数学思维较弱的学生，就算是利用画图的策略，也很难做得正确。运用几何画板就可以将枯燥的文字描述转化成动态的变化过程，同时也能给学生留下深刻的印象，当他们再次遇到类似的问题时，脑海中就会浮现出这一演示过程，题目也就迎刃而解。

在三年级下册教材中有一道题目：“一辆洒水车每分钟行驶70米，洒水宽度是9米。洒水车行驶5分钟，洒水的面积一共有多少平方米？”这是学生非常容易出错的一道数学题。根本原因就是学生不能理解题目的意思，所以这道题目就需要适当帮助学生理解题意，可以先引导他们联系生活经验想一想：如果洒水车始终沿着直线行驶，那么被洒水的地面会是什么形状？洒水车行驶1分钟，被洒水的地面可以看作长、宽分别是多少的长方形？由此再鼓励他们各自列式解答。不过只有部分学生可以想象出洒水的地面是一个长方形，部分学生仍然无法想象出洒水的地面是什么形状。运用几何画板的动画功能可以很好地演示洒水车运动的过程，让学生更容易理解和想象洒水的地面是什么形状，以后学生遇到类似的题目也能自己独立解决。这教给学生的不仅是解决这道题目的过程，更重要的是解决这类问题的思考方法。

3. “画”复杂为简单

在小学数学学习中除了正方形、长方形、三角形、平行四边形、圆形等规则图形之外，还有一些不规则图形。这就需要学生能通过割补法、平移和旋转，将原本不规则的图形转化为规则的图形。对于有些抽象思维能力比较好的学生而言，他们能够很快地想到转化的方法，但对于中下游的学生而言，他们在转化的过程中存在一定的困难。通过几何画板的平移、旋转等功能可以动态地演示出不规则图形转化为规则图形的过程，便于中下游学生更好更轻松地学习，培养他们的空间思维能力。

三、几何画板培养学生能力的优点

1. 动态功能——建立空间观念

虽然几何画板绘制出的图形是动态的，但无论绘制的几图形如何变化，都能够保持恒定的几何关系，所以我们可以在动态的过程中去观察几何规律。当学生在学习过程中出现了瓶颈，教师可以通过几何画板的动态演示，帮助学生突破思维障碍。

在“圆柱的认识”中，圆柱是由长方形沿着一条长或者一条宽旋转一周形成的，但如此空口解释给学生听的话，学生不容易理解;但通过几何画板的追踪运动轨迹的功能，可以动态地演示出长方形旋转一周后形成一个圆柱体的过程。这不仅可以帮助学生更深刻地认识到圆柱的特点，也可以让学生感知“点—线—面—体”的关系。

2. 度量功能——获得空间观念

数、量、形这三者都是数学研究的对象。其中，量是事物的可以定性区别和定性确定的一种属性，例如，长度、距离、周长、角度、面积等都是量。对于每个具体的量，一般都可以测量。人们借助测量工具对几何对象进行测量，目的就是对它做出定量描述，以利于更全面地了解对象的几何性质，更准确地判定几何元素间的相互关系。几何画板兼备测量和计算的功能，我们可以借助这些功能去动态地观察被测量对象的数量发生怎样的变化，从而获得空间观念。

在认识三角形的内角和是180°时，通过几何画板的度量和计算功能就可以迅速提供大量的例子。让学生发现不管是什么样的三角形，它三个角的和都等于180°。

∠BAC=69.24°

∠ABC=43.81°

∠BCA=66.95°

∠BAC+∠ABC+∠BCA=180.00°

运用几何画板进行数学教学，教师可以将抽象复杂的问题简单形象地呈现给学生，不仅给学生留下深刻的印象，还能帮助学生更好地掌握知识、提高能力，使学生获得学习数学的成就感，从而达到我们的教学目标，推动数学的发展。

这是一个科学技术不断发展的时代，目前教育部门也为各个小学投入了大量的人力、物力，为每间教室安装了投影仪、电子白板，这也反映出利用多媒体进行教学将会在我们的教学过程发挥着越来越重要的作用。我们教师也应该活到老、学到老，学习使用这些多媒体软件，结合教学过程中的重难点，制作出更适合学生的课件，做出更好的教育。