小学数学“智性数学”教学主张及其实践

钱军

摘  要：“智性数学”不仅是指教师在教学中要精挑数学中的“智点”，更指能探寻到发展学生智性学习的“智径”。智性数学主张“以趣启智”“以情启智”“以理启智”。在智性数学教学中，教师要从整体架构、环境创设、课程实施等视角来展开智性数学的教学实践。实现对学生的精神引领，促进学生的生命成长。

关键词：智慧数学;教学主张;教学实践

所谓“智性数学”，是指“学生有意识地运用自身智慧，客观、科学地进行数学学习的过程”。在数学教学中，教师要引导学生感悟知识本质、本真，通过“做中学”，启迪学生智慧，变革学生的学习样态。立足于学生的数学意识、方法、能力、价值观等诸多方面，从数学知识、思维发展、文化精神等方面，进行智性数学的整体架构、教学实践，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

一、“智性数学”的教学主张

“智性数学”不仅是指教师在教学中要精挑数学中的“智点”，更指教师的数学教学要基于学生的认知心理、情感心理，要契合学生的认知规律，顺应学生的认知需求等，从而能探寻到学生数学学习的“智径”。智性数学主张，教师可以“以趣启智”“以情启智”“以理启智”，等等。通过“智性数学”，实现对学生的精神引领，促进学生的生命成长。

1. 以趣启智

兴趣是智慧的先导。很难想象，一个对数学学习没有兴趣的学生，会产生数学学习智慧。培育学生的数学智慧，必须先行激发学生的学习兴趣。一般而言，学生的数学学习兴趣包括外在的兴趣和内在的兴趣。其中，外在的学习兴趣是条件，内在的学习兴趣是根据。所谓外在的学习兴趣，是指学生对非数学的学习条件的兴趣，如学习的目的性、意义、作用、价值等的兴趣;所谓内在的学习兴趣，是指学生对数学本身的兴趣，是一种学习的欲罢不能、全身心卷入的兴趣。这样的兴趣，是持久的、具有强大动力的兴趣。通过这样的兴趣，一定会激发学生数学学习潜质，启迪学生的数学学习智慧。

2. 以情启智

以情启智，就是要在学生数学学习中营造自由、民主、和谐的学习氛围。通过美好的情境，引发学生的学习热情，激发学生的数学思维、催生学生美妙的想象，引发学生神奇的创造。情感是智慧的先导。正如列宁所说：“没有情感，就不会有也从来没有对真理的追求”。数学不仅仅是“冰冷的美丽”，更是“火热的思考”。在数学教学中，教师要引导学生经历数学知识的诞生过程，感受、体验数学知识的来龙去脉、前世今生。知识诞生的过程是丰富的，如数学家的火热思考、人类生命的鲜活实践，等等。在这个过程中，自然能以数学知识诞生的情感滋养学生的生命。

3. 以理启智

数学是有着内在的理趣的。以理启智，就是要在数学教学中要彰显数学的严谨性、严密性、逻辑性。通过数学的内在之“理”，启迪学生思考。让学生领略到数学的深层之理。通过数学的深层之理，启迪学生的智慧，让学生主动运思，从而体验到数学发现、数学创造的喜悦。理，是智性数学教学的底色。数学教学缺乏“理”，就如同池塘里缺少水一样。智性数学，通过兴趣、情感、理性等，实现数学教学的整体育人，为学生的生命成长奠定坚实的基础。

二、“智性数学”的教学实践

“智性数学”的“智”，不仅是指“智能”，更指“智慧”。 “智性数学”强调数学课程应当启迪学生的智慧，变革学生的学习样态。智性数学，不仅发展学生的潜质，更发掘学生的情智、理智。教学中，教师要从整体架构、环境创设、课程实施等视角来展开智性数学的教学实践。智性数学课程，围绕国家课程智慧、智能实施，重在引导学生自主学习、实践体验、思考探究，提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

1. 智性数学的整体架构

智性数学，应当成为一门微型课程。这种微型课程的素材，一方面可以来自教材，教材是最主要的素材资源;另一方面，可以来自其他的相关学科，可以来自学生的鲜活生活。智性数学，可以分为四大板块，一是基础知识，二是思维拓展，三是文化延伸，四是创新活动。

首先是基础知识板块，主要是从教材中汲取一些智性学习内容、实验素材等。要研读数学教材、研究数学历史，从中发掘数学的智性因子。比如学习了“因数和倍数”相关内容后，可以展开“完美数”的专题研讨;比如学习了“圆的周长”后，可以引导学生研究有趣的无理数“斐波那契数列”;比如学习了“比例”相关知识之后，可以引导学生学习《奇妙的杯琴》，等等。其次是思维拓展板块，比如可以引入“巧算24点”“巧拼七巧板”“数独”“玩转魔方”“辗转相除法”“二进制”“包装的学问”“钟面上的行程问题”，等等。再次是文化延伸板块，比如“三角板的来历”“负数的历史”“代数的历史”，等等。最后是创新活动板块，比如学习了“比例”知识之后，让学生测量“大树有多高”，比如学习了“折线统计图”之后，可以让学生观察、测量“蒜叶的生长”，等等。整体架构智性数学课程，能丰富学生的数学知识，拓展学生的数学思维，帮助学生体验数学文化。

智性数学课程的整体开发，需要教师拓宽开发渠道、优化开发路径，提高学生的数学学习效能。教学中，教师应当立足于智慧，以趣启智、以美启智、以情激智、以理啟智等等。从而研究、探索富有思维活力的智性课堂范式。

2. 智性数学的环境创设

智性数学不仅要重视本体性知识的整体建构，更要重视外在的环境建设。教学中，教师要创建物质环境、心理环境、虚拟环境等。通过环境建设，优化、智化学生的数学学习活动。一方面，要让环境成为学生本质力量的感性显现，另一方面，要让环境促进学生的智性学习。换言之，环境与学生的学习应当是相辅相成、相得益彰的。

首先是物质环境的创设，笔者在数学教学实践中，一方面，依托学校的“数学实验室”，引导学生进行实验探究，让实验室成为学生创新的乐园，成为学生数学学习的创客坊;另一方面，让学生创建家庭实验室，将数学实验、实践、创新从课堂延伸到课外、课余。其次是心理环境的创设，智性数学学习需要“心理安全”和“心理自由”的情境。教学中，努力创设自由、民主、平等的对话、交往情境，消除学生的心理障碍、困惑、迷思等。再次是虚拟环境的创设，即不仅重视实实在在的物质环境创设，更重视现代传媒的运用，如手机、电脑、平板等的介入，重视网络环境的创设，比如“微视频”“晓黑板”“微信群”“QQ群”、班级网站、校园网站等软件、媒介、媒体等，由此拓宽学生智性学习空间。

智性的环境创设，一方面要增强学生与智能设备的互动，另一方面要增强学生与智能设备后面的主体的人的互动。换言之，学生和学生之间不仅可以展开在线互动，而且可以展开离线互动。通过互动，将学生的数学学习构建成一个“学习共同体”。

3. 智性数学的课程实施

课程实施是将智性数学课程转化为教学的重要环节。在课程实施过程中，要力图将静态数学转化为动态数学，将问答数学转化为问题导向数学，将碎片化数学转化为结构式数学。作为教师，既可以采用长线推进的方式，也可以采用分层推进、分步推进的方式。通过课程实施，让学生做中明智、以美启智。

比如教学《时分秒》，笔者提前一周的时间让学生认识钟面，这样在正式的课程实施时，学生与时间就如同老朋友一般，有着似曾相识、旧友重逢的感觉。学生不仅认识了钟面，认识了时针、分针，而且认识到秒针一分钟走一圈，分钟60分钟走一圈，时针12小时走一圈，等等。在课堂上，学生带着钟面，指着时针、分针，动态地建构时分秒之间的关系。他们不仅感性地认识了秒针、分针、时针的运动特质，如秒针走得快、分针走得慢、时针走得更慢，而且认识了秒针、分针和时针的动态关系，即只有秒针走一圈，分针才会走一小格;秒针走五圈，分针才会走一大格;分针走一圈，时针才会走一大格。通过这样的课程实施，学生能充分经历、感受、体验数学知识的形成过程。如此，他们才能不断地挑战数学、玩转数学。在课程实施的过程中，不断提升学生的数学应用意识、应用能力。

智性数学教学，打破了传统的课堂教学模式，学生不仅展开活动共学，更展开互联网群学。智性数学课程将教材课程、书本课程转变为学生自己的课程。通过学生的动手操作、推理想象等学习活动，增强学生的数学学习体验，深化学生的数学学习认知，生成学生的数学学习智慧。