一堂“生成”的数学课

王宗祥

（旺苍县陈家岭小学校,四川 广元 628200）

我国著名教育家、新教育实验活动发起人朱永新老师是明确反对“生成”这一提法的。他在《社会、生活与生命的深刻共鸣》中曾如此说：“新课程理念倡导不确立固定的教学目标，在教学过程中如果能够并修改了预定目标，随机出现新的目标，这是一种比实现预定目标更为优质的教学。很显然，这个观点是过于偏激的，也是对新课程及教学目标的一种误解……”但在教学实践中，确乎有“生成”现象发生。

在小学四年级下册数学教学中，我们学习了《三角形的特性》后，该利用“三角形特性”这一知识解决问题了。由于预学的原因，学生们基本都会把四边形、五边形、六边形分成多个三角形来计算多边形的内角和。按新教育A、B、c三重目标设计教学，本节课归纳总结和运用多边形计算公式就基本完成任务了。我把例7和练习十六中第4题结合起来教学，在作图时孩子们发现，从一个点出发可以把多边形分成多个三角形。当同学们通过作图把多边形分成三角形后，发现了边数和三角形个数的关系，即得到（边数－2）个三角形。我提出问题“为什么多边形分得的个数是边数减2呢？”同学们很快发现，从一个点发出的两条边是构不成一个三角形的，因此多边形内角和是一个三角形的内角和180°×（n边－2）。我习惯性地问了一下:“还有问题吗？”罗琼举手说:“我还有一种方法计算多边形内角和。那就是在多边形中任意取一点，连接多边形的各点构成了多个三角形。我们可以发现，n条边就分成n个三角形，而这些三角形的以这一点为顶点的角相加是一个周角，所以我得到180°×n－360°。”同学们表示不明白，我就请罗琼到黑板上边画边讲，同学们都恍然大悟，也分别试验起来，发出了“真的如此耶”的感叹。我把罗琼同学发现的公式并排写在开始发现的公式后，问:“这两个公式相等吗？为什么？”由于公式中有“n”这个代数式，对于才接触代数式的四年级学生还是有难度的。两个公式都算的同一个多边形的内角和，所以当然相等。但当我提出“你可以用我们以前学的乘法分配律把两个等式互化吗？”这一问题时，才真正点燃了同学们的思维热情。一个小组用了“分”的形式，把360写成了180×2，一个小组用了“合”的形式，提取了“公因数180”，另一个小组更厉害，两种方式都写出来了。但我在巡视的过程中，也发现了艺伟、诗琪两人一种方式也不会写，小组长给他们讲啊，怎么也讲不明白。我知道这是二人又忘了乘法分配律是怎么回事了，便又给二人复习了乘法分配律，二人才有点明白。不知不觉下课铃已经响过了几分钟了，同学们依然沉浸在自己的发现中。

其实，这堂课的后半部分是三角形内容与四则运算乘法规律的整合，即所谓的“生成”，这一生成的过程加深了学生对两者知识联系的理解，复习了旧知，激发了学生学习兴趣，是对教学目标的延伸和拓展。反思本节课，有许多问题值得我今后注意:

一、备课要更深入，加强专业书籍的学习

对于罗琼同学提出的方法，人教版教学光碟中是有的，但联系两个公式互化的问题，的确是我当时灵机一动想到的，这种“生成”的课堂，其实质是备课不足、不深造成的。对于这种不确定的目标，就仿佛“走到哪里黑，就到哪里歇”一样，是“有效课堂”大忌，故朱永新老师极为反对。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》“教师的时间从哪里来”曾举了这样一个例子：一位历史老师的讲课完全吸引了听课人，他说他这一节课备了一辈子。这个例子告诉我们，“不能把备课变成单调乏味的死抠教材”，而要加强专业知识的学习、专业书籍的阅读。

确实如此，本学期我学习了《小学数学教学大纲与新课程标准的比较》后，原来我在备课中最害怕的“确定教学目标”终于有点突破，因为我对小学各年级的数学教学目标心中有了一些了解，再结合教材单元分析和教学参考书的学习，加之学生学习情况的了解，对学生需要什么，知识掌握些什么，也就是对“教什么”和“学什么”心中有数了，只要考虑“怎么教”就行了。

二、整合的数学学习是有效果的

“整合”是小学数学教学中近年来运用得较多的一种理论思想和教学策略。全国著名特级教师窦桂梅老师曾说：“整合数学是更好地涵养数学素养，整合的人生，是完整的健全的人生。”整合数学分为学科内整合、学科间整合、课内外整合。多边形的内角和公式和乘法分配律的结合，其知识点是图形与几何领域和数与代数领域的整合，这是王丽星老师所说的“学科内知识的整合”。平时教学中我们是害怕这种前后跨度大的内容的整合的，因为那是我们老师设计的程序而不是学生学习的需要。本节课的知识整合，却不是老师有意识的设计的知识的整合，而是学生在学习的过程中提出来的，这也是学生数学学习前后贯通才能产生的整合课堂吧。这样“生成”的课堂，对于学生来说可能是终身难忘的。

三、实施以“学”为中心的课堂

日本著名教育家佐藤学老师曾提出教学是“活动的、合作的、反思的学习”。在本堂课中，学生通过合作动手操作、交流，发现了多边形内角和与乘法分配律之间的规律，学生充满了“发现之旅。这一过程符合新教育关于"构筑理想课堂”理念，朱永新老师论述道:“师生围绕着一个‘问题一知识一文本’，展开一段发现问题、理解问题、解决问题的旅程。在这段旅程，将充满着怀疑、困惑、挑战……是知识作为问题解决的工具而涌现时的惊奇与喜悦，是对复杂问题形成新的理解时的豁然与顿悟。”学生能通过两种方法得出结论，已经了不起了，还能通过代数式的转换更深刻的理解乘法分配律，并在知识的发现中充满了愉悦与惊奇，这正是新课标“培养发展的人”的课堂具体体现。

四、教师要用问题引领学生思维活动

课堂提问是教师真正的课堂教学技艺，教师好的课堂提问设计能引领学生思维活动的开展。本堂课我设计了一系列有梯度的问题，带领着学生走入“发现之旅”。但教师光问还不行，还得学会听“答”，李政涛教授在《倾听着的教育》中专门强调老师要学会倾听孩子的声音，这样的课堂教学才是互动的。不仅如此，我们还要激发学生在课堂提出自已的问题。

老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过；以辅万物之自然，而不敢为。”教学也是这样，要顺势而导。“生成”是偶然，“有效”是必然。我们亦努力构建自己的“理想课堂”，探索教育中的“斯芬克斯之谜”。