基于数形结合思想的课堂教学——以小学低学段数学教学为例

虞璐璐

（江苏省苏州市苏州大学实验学校，江苏苏州 215131）

引 言

数形结合思想能让抽象、复杂的数学问题变得更加直观、简单。“数”与“形”是小学数学学习中重要的两项学习内容。在教学中，教师应重视数形结合思想的渗透，切实培养和提高学生的数学思维能力。数形结合思想是指找到数与形之间的关系，在解题过程中将二者相互转化，使抽象的数学内容转化为具体的图形，从而直观地呈现在学生面前，以便学生更高效地解决问题[1]。它既是数学的一个重要思想，又是学习数学的常用策略。

具体来看，数形结合思想对低段数学教学的价值主要体现在以下两个方面：一是促进数学由抽象到具象的转变。小学低年级段的学生知识掌握不多，理解能力较弱，因此，在解决数学问题的过程中，如果能够将数字与图形结合起来，就能够更直观地理解数学问题。二是提高学生的解题能力与计算速度。不少小学生在解决数学题目中往往因部分内容抽象而遭遇困境。如针对数学应用题这一重要题型，不少小学生谈之色变。而数形结合思想能够将应用题的主题展现出来，进而帮助学生简化问题、解决问题。数形结合思想在小学数学教学中的实现路径主要包括以下几种。

一、形解释数，探究本质

小学阶段的学生对数的理解和学习普遍感到吃力，不少学生缺乏对数字的具象化感知。而图形能够有效诠释和直观展示抽象的数字，进而帮助学生快速而准确地理解其中的数学内涵。在实际的教学中，尤其是小学低年级的数学教学中，数形结合思想经常被教师采用，目的是提升学生的学习效果。

例如，在教学“分数的初步认识”时，教材对这部分内容的教学设计是使学生在认识整数的基础上，通过分物品提出问题，引导学生感受、认识分数，会读、会写分数。这一内容为学生以后学习相关内容奠定了基础，因此，本节课的内容在学生的数学学习中占有重要地位。在教学中，笔者从学生已有的生活经验出发，利用实物操作、直观演示等方式，通过数形结合的方式让学生逐步理解分数的意义。

学生满怀信心地回答：能！

学生立刻兴致勃勃地进行实践，每个学生选用的正方形纸的大小和表示的形式不尽相同。笔者再引导学生通过对其完成的不同作品的观察找出相同点与不同点，明确即使图形的大小、涂色的形状不同，只要将一个物体平均分成两份，其中的一份都可以用分数来表示，以此来巩固学生对的理解。

【片段二】借助图形认识，理解几分之几

师：刚才我们通过折、涂认识了很多分数朋友。谁能再跟大家说一些分数？

学生在交流一个分数的意义时，都是借助一个图形或一个物体来表述他们的理解。

二、数关联形，领悟内涵

数学中的一些数量关系是十分抽象的。因此，在教学中，教师可以通过具体的形来表达这些数量关系，从而使学生更容易理解，并最终感知到数学的内涵。具体来说，主要有三种数关联形的方式：一是用数显形，从观察形中感知本质。它指的是在小学数学学习中，学生可以通过该方法来领悟数学知识隐藏的算理，并最终理解其中的数学真谛。二是用数来诠释形，以此来构建数学概念。很多小学生很难理解一些数学概念或计算公式，此时，教师可以为他们绘制图形，来帮助他们理解这些公式的内涵，为小学生灵活运用这些公式奠定坚实的基础。三是用数来联想形，以此来简单呈现原本复杂的数学关系。形十分直观，而数字比较抽象。所以，在解答一些数学问题时，教师可以根据题目中的数学文字描述，绘制成图形来让学生更简单地理解题目的意思。

例如，在教学“有余数的除法”时，笔者给每组学生准备了不同数量的小棒，让小组学生利用小棒摆正方形，再汇报每组摆成的正方形个数和剩余的小棒根数，结合摆好的图形列出相应的除法算式，最后将这些算式进行整理、比较，结合相应的小棒图理解除法算式中各部分的含义。尤其是在理解余数与除数的关系这一学习难点时，学生利用数形结合思想进行思考，难点就会不攻自破。在这一系列活动中，学生将抽象的算式和直观的图形结合起来，通过自己的实践操作与亲身经历，体验到数形结合在解决问题时的便捷与高效。

又如，应用题：果园里有65 棵桃树，梨树比桃树少9 棵，杏树比梨树多4 棵。梨树有多少棵？杏树有多少棵？对于二年级学生来说，这类应用题是抽象、易错的难题。在教学时，教师可以运用数来联想形的方法对题目进行分析与讲解，通过对数量关系的分析，把题目中的条件转化成图形，让学生借助图来理解“梨树比桃树少9 棵”这个条件，求出梨树的棵数，再引导学生根据“杏树比梨树多4 棵”这个条件画出杏树与梨树的数量关系图，进而厘清桃树、梨树和杏树之间的数量关系，从而为正确、高效地解题奠定了良好的基础。

三、数形相融，诠释真谛

数学离不开数和形。数体现出的是数学的精练，形体现的是数学的直观。因此，学生掌握了数和形的内在关联，找出内在形与数之间的交替互变，将数和形有机结合起来，就能够有效诠释数学的真谛，从而提高综合分析与解题能力[2]。

例如，在教学“分类与整理”中“做一做”时，笔者先让学生独立思考，通过一一对应的方式分别将题中的信息以图的形式表示出来，再根据图数出每样物品的数量，将凌乱的信息进行收集与整理，最后将已经归纳整理好的数据直观地进行比较与分析。在此过程中，学生将数与形进行有机结合，数形相融，经历了一个“数—形—数”的过程，体会到数形相融进行思考与分析的妙处，对数学知识有了更深层次的认知，学习与探究兴趣也被有效地激发出来。

结 语

综上，数形结合对小学生掌握数学知识，提高解题速度，认知数学内涵具有促进作用。因此，在小学数学教学中，教师要学会运用数形结合思想，将数和形有机结合起来，使数学学习更为直观、简单，促使小学生形成科学的数学解题思路，从而提高其对数学学科的学习兴趣。