数列敛散性判别方法小结

魏云峰

摘 要 极限是数学分析的理论基础，数学分析中许多重要概念都通过极限加以刻画。本文讨论了判别数列敛散性的几种常见方法，并给出具体实例以检验方法的有效性。

关键词 数列 敛散性 判别法

中图分类号：O173.1                                  文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.09.019

Abstract Limit is the theoretical basis of mathematical analysis. Many important concepts in mathematical analysis are characterized by limit. In this paper， several common methods for judging the convergence and divergence of sequence are discussed， and some examples are given to test the effectiveness of the methods.

Keywords series; convergence and divergence; discriminant method

数列敛散性的判别是数学分析的基础内容，由于该知识点内容丰富，题目抽象，方法灵活多样并且技巧性强，对于初学者来说难度较大。在学习这部分内容时，学生容易犯一些常识性的错误，比如对数列极限数学定义的理解，以及如何验证数列收敛到某个确定的常数。还有对于较复杂的数列尤其用递推公式给出的数列，判别敛散性时无从下手。本文试图通过若干例子去巩固消化数列敛散性的一些常见判别法，使学生在较短时间内掌握该知识点，并能达到举一反三，触类旁通的效果。

1 数列敛散性的定义

给定无穷数列， 为定常数，若对，，  使得当时，有，那么我们称数列收敛于，常數称为数列的极限，记为。若不存在常数使上述结果成立，那么我们称数列没有极限，或者称数列发散。

参考文献

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