数学思维何以“进阶”

陈莉琼

摘要：数学课堂是锻炼学生思维、培养学生良好思维习惯的主阵地。为了帮助学生“穷尽思维可能”，提倡让学生的思维“进阶”。对《解决问题的策略——列举》第一课时的教学，从不同的学生创造相同的信息、不同的学生创造不同的信息、同一個学生创造不同的信息三个思维层次来观察课堂并反思课堂。

关键词：数学思维 思维进阶 课堂观察 列举策略

一、主题解读

数学课堂是锻炼学生思维、培养学生良好思维习惯的主阵地。目前，大部分学生在思考数学问题时比较片面或者浮于表面，缺乏全面、深入探究的学习品质，影响了数学学习的效率。为了帮助学生“穷尽思维可能”，我们提倡让学生的思维“进阶”，即让学生全方位、完整地思考数学问题，形成良好的思维习惯，增强思维品质，提高学习能力。思维有无限可能，并且受年龄、知识、学习习惯等因素的影响，是很难达到“高阶”的。但是，我们可以此为目标，尽可能动用各种教学方式，让学生的思维不断“进阶”。

带着对这份“进阶”的渴望，我校数学组对苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——列举》单元进行了教学设计，并观察了陈怡老师执教的第一课时。

二、观察与分析

第一课时，我们整合、改编了教材的两道例题和一道“练一练”，设计了两大评价任务。

学习目标如下：

1.在解决问题的过程中，掌握列举的方法。

2.会用合适的方式列举解决实际问题，做到思考有序，列举现象不重复、不遗漏。

评价任务如下：

1.对例题1，知道怎样有序列举。（匹配学习目标1）

2.对例题2和其后的“练一练”，做到有序列举，不重复、不遗漏。（匹配学习目标2）

评价任务简约而不简单。让学生的思考做到“有序、不重复、不遗漏”，不是一蹴而就的，而是思维不断完善的过程。因此，我们从以下三个思维层次来观察：

（一）不同的学生创造相同的信息

第一个评价任务具体展开如下：

王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

（1）你知道“用22根1米长的木条围一个长方形花圃”的意思吗？要知道“怎样围面积最大”，先要知道什么？想一想，想好了说给你的同桌听一听，同桌同意你的想法吗？

（2）你打算怎样解决这个问题？请选择文字、算式、列表或画图等你认为合适的方式表示出来。

（3）同桌互相说一说解决问题的过程，比一比谁的“一一列举”能做到不重复、不遗漏。你们是怎么做到的？

（4）怎样一步一步说清楚？做好上台发言的准备。

这个任务的目的是让学生通过探索做到有序列举，不重复、不遗漏。这是一个尝试的过程。所以，陈老师通过与学生对答的形式，用了4分多钟的时间来引导学生回答第一个问题，师生共同得出：长与宽的和是11米。接着，放手让学生开始第二个问题和第三个问题的探索。在探索的过程中，我观察的小组有这样一段对话：

（生1对第一个问题还存在疑虑，迟迟没有下笔解决第二个问题。此时，生2发声。）

生2长与宽之和是11米，也就是11可以分成几和几。

生1哦！我知道了。

生3那要重复吗？

生2刚才10的分与合是重复的。

完成这样的对话后，三位小组成员各自解决第二个问题。观察发现：两位学生在思考与交流中创造了学习信息——进行有序的列举，并且不遗漏;一位学生通过自我思考，舍去了重复的情况。之后，通过整班交流，个别学生修改了自己的学习信息，把重复的情况舍去了。陈老师再次明确目标：有序、不重复、不遗漏。

（二）不同的学生创造不同的信息

明确了上述列举目标后，如何让学生的思维更上一层楼，让学生进行方法的“再创造”？陈老师出示了第二个评价任务的第一个子任务：

学校举行足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要安排多少场？

（1）根据条件和问题，你能想到什么？

（2）你打算怎样解决这个问题？请选择用文字、算式、列表或画图等方式，在下面的方框里表示出来。

（3）与同桌说一说你解决问题的过程，问一问同桌有“友情提示”吗？

这个任务旨在让学生通过自己的方法做到有序、不重复、不遗漏。陈老师引导学生围绕“每两支球队比赛一场”的信息开展小组交流和全班交流，共用了约2.5分钟。我观察的小组有两位学生下笔解决问题，但是有一位学生不知从何下手，是在另一位学生的分析下，理解了“每两支球队比赛一场”的含义的。从学生呈现的学习信息中，我们发现：学生用不同的方式展现了自己的思维过程，如文字加算式、画图、列举组合等，并且都做到了有序、不重复、不遗漏。显然，学生在这个任务中完善了自己的思维，并且有自我的创新，实现了不同学生创造不同的信息。

（三）同一个学生创造不同的信息

本节课更高阶的思维内容是用不同的方法来完成同一个任务。这给学生的思维增加了难度，他们必须在掌握基本技能后有更多的创新。这也给教师的任务设计增加了难度。陈老师出示第二个评价任务的第二个子任务：

小强、小华和小丽是好朋友，六一儿童节他们互相寄了一张贺卡，你知道他们一共寄了多少张贺卡吗？

（1）想一想，“他们互相寄了一张贺卡”是怎样的情景？

（2）怎样解决这个问题呢？继续选择用文字、算式、列表或画图等方式，在下面的方框里表示出来。

（3）与同桌说一说你解决问题的过程，比一比谁能更有效地解决问题。

同样地，第一个问题也是通过小组交流与全班交流回答的，共用了约1.5分钟。这次，我观察的小组没有组员提问，都直接下笔完成。从学生填写信息的变化中，我们看出：学生的思维确实在不断地完善，能灵活运用自己的方式来解决问题，但跟上一个任务比，思维水平没有明显提高，还是沿用了之前的思维方式。

三、基于思维“进阶”的思考

（一）任务设计要能促进学生深度思考

要让学生“穷尽思维可能”，任务设计非常重要。任务要有内容、有层次、有值得思考及讨论的问题。任务中的问题要能够结合真实的生活情境，有效利用学生的生活经验和前概念，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，进而发展学生的数学思维能力。本节课中，陈老师设计的任务是有内容、有层次、有值得思考及讨论的问题的，依托学生已有的关于周长和面积的知识及关于围栏的生活经验。因此，在活动中，学生能够思考、讨论。在讨论、交流中，我们看到，学生的思维有了不同的提升。而在第二个任务的第二个子任务中，我们想要看到的第三个思维层次“同一个学生创造不同的信息”没有出现。这不是因为学生的思维没有提升，而是因为设计的任务没有“加料”。如果增添第四个问题“你能用不同的方法来解决这个问题吗？”，或许，我们想要看到的思维层次便会出现。任务设计需要加入让学生“咀嚼”的“料”，并且在分析学情及掌握学生思维能力的前提下设计这些“料”。这样，才能“穷尽思维可能”。

（二）任务实施要能催生学生思维生长

有了可行的评价任务，实施任务也很重要。教师如何组织学生完成任务是一个技术活。教师要让学生去思考，并且会思考，必须舍得放手，而不是扶着学生。“一问一答”的引导方式不能促进学生思维的发展，只会使学生的思维产生依赖性。这堂课中，每一个任务的第一个问题都是陈老师带领学生思考，没有真正放手让学生自己去发现关键信息，这就会让学生养成思维的“依赖性”。如果我们把整个任务都抛给学生，让学生自己去发现、去分析。即使分析错了，学生至少经历了“独立思考”的过程。所以，要让学生穷尽思维可能，教师在实施任务时就要尽量少“一问一答”，多放手。