数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

温富豪

【摘要】初中阶段是学生数学学习中的承上启下阶段，在这一阶段的教学中，教师教会学生数学思想、打好学生数学学习的基础尤为重要.本文中笔者将以初中数学中数形结合思想的培养为例，浅谈在实际教学中利用以数化形、以形变数及数形互变这三种数形结合方法帮助学生更好地学习数学的具体策略.

【关键词】数形结合思想;初中数学;教学策略

引言：数形结合是初中数学乃至学生的整个数学学习生涯中最基本的一种数学思想方法.在数学的学习中，教师帮助学生掌握数形结合的思想方法，不仅能让学生更好地从数学的角度看待数、形的知识，而且有利于学生数学综合能力的培养.但是，在初中数学的实际教学中，笔者发现很多学生对这一方法的认识及熟练程度并不高.基于此，为更好地培养学生的数形转换能力，作为教师的我们就必须积极探索用数形结合思想组织教学活动的可行手段，并合理根据学生的实际情况加强学生对数形结合思想的认识.

一、数形结合在初中数学教学中的意义

（一）发展学生思维的敏捷性与灵活性

数形结合教学方法具有其独特的应用优势，教师可以借助数形结合的教学方法培养学生在数学课堂上的灵活思维，使学生能够厘清烦琐的数量关系，在认知数学问题的过程中结合图形理解各类数学知识.教师也可以通过给定某些题目条件，让学生判别某些题目中一些难懂的知识，将题目内容以一种简单化的模式呈现出来，将一些烦琐的代数式转化为学生能够看懂的图形.在解决问题的过程中，教师应引导学生寻找其中的对应关系.学生在学习时大多会通过自我思考认真思索题目的解答方法，这种教育发展模式能够锻炼学生的思维能力，也进一步开拓了学生的想象空间.特别是对于一些困难的题目，数形结合的教学方法更是具有很高的应用价值，它能够真正锻炼学生数学学习思维的敏捷性.

（二）促使知识直观化

除了推动学生的思维敏捷发展之外，数形结合教学方法的应用过程还能够让学生的空间想象能力变得更加完善.学生在解决某些代数问题时，会不自觉地联想起自己曾经遇到过的类似题目，这时学生的思维也会变得更加开阔了.对于他们而言，他们在学习过程中会应用自己所寻找到的方法进行推算处理，这也避免了学生对于烦琐公式的学习和运算过程，使他们能够真正提升自我解题能力.同时，这种方法还会增强学生学习的信心，在根本上帮助学生完成对于学习事物的兴趣的激发.它还能够变学生的被动学习为主动学习，这时大多数学生会运用一种更具灵活性的方法去探寻多边形、不等式、方程、函数等知识的转化要点，完成知识理解的直观化，探索数学知识的奥妙.

（三）帮助学生全方位思考问题

数形结合教学方法能够帮助学生用全面的思维去认知问题，在不同解题方法的探寻过程中理解解决问题步骤的实施过程.学生大多都会从自我思维出发，去对问题的解决过程进行探索.这需要学生在学习时具备完善的探索创新思维，在学习过程中教师可以借助数形结合的教学方法为学生的想象力的激发提供一定的帮助.特别是对于某些初始教材的教学过程，大部分的章节内容都在教材中有所体现，这时更需要学生去做的就是理解章节内容，利用数形结合的方法了解问题的解决步骤，努力激活自我思维.

二、数形结合方法在初中数学教学中的渗透研究

（一）以数化形

数学是初中生培养核心素养的主要学科[1].在初中数学的教学中，教师教学的重点就是培养学生的数学思维，其中数形结合作为学生最常用的数学思想之一，对提升学生的数学思维有着极其重要的作用.所谓数形结合，其最大的特点就是形象与直观.在初中数学的学习中，学生会接触到许多不好理解的代数公式和代数题目，对此类知识的教学，教师就可以借助数形结合的方法，将困难、抽象的数学代数式转化为直观、形象的几何图形，以此帮助学生更好地理解公式的含义，寻找题目的解答策略，从而实现教学的最佳效果.

如，在“求二次函数与一次函数交点个数”的题目的教学中，教师就可以使用这种以数化形的方法：首先为学生展示题目“已知二次函数y=2（x-1）2-4，求其与一次函数y=2x-1的图像的交点个数”，然后让学生根据自己已有的数学知识对这道题目进行相应的数学計算.在实际计算中大多数同学都会采用“先将一次函数式代入二次函数中求出一元二次方程，再根据一元二次方程的求根方法求出x的值，最后将x的值代入原一次函数式求y的值”的方法，这种方法本身并没有什么错误，但是若是在考试等限时训练中使用的话，这种方法就会太过浪费时间.此时，教师就可以采用以数化形的方法，先建立平面直角坐标系，然后将题目中的两个函数式以图像的方法展示在坐标系中，并根据图像的交点得出问题的答案.在这样的教学方式中，教师将复杂的题目转换为了简单的图形，这不仅能让学生一目了然地明确问题的答案，还能培养学生的思维，让学生以更科学的态度对题目进行更准确的解答.同时，这种较新颖的教学方法还能更好地挖掘出数学的潜在魅力，从而唤起学生的数学学习欲望.

（二）以形变数

数学学科在学习方式和思维能力等方面具有独特的特点[2].在初中数学的学习过程中，对于学生来说，把代数式转化为几何图形的难度并不是特别大，但是要想让学生从几何图形中寻找出代数式就不容易了.基于此，在初中数学的实际教学中，教师就应该根据数学学科的独特特点，利用小组合作的方法，让学生在集体思考中寻找到以形变数的策略，从而培养学生的数学自学能力，提高学生的数学解题技能.

如，题目“已知互相重叠的平行四边形A和B的面积分别是18，12，这两个平行四边形中除重叠以外的部分各有阴影，且阴影部分的面积分别为a，b，若a大于b，求a-b的值”.这道题目是一道标准的几何题目，它看起来并不难，但是在实际解题中仍有很多学生不知道应该从何处入手，究其原因就是很多学生在看到这个题目时，第一反应就是求阴影部分的值.但是题中没有告诉和阴影部分有关的几何量，因而想用几何的方式解这个题目的思路并不正确.此时教师就可以引导学生采用以形变数的方法，让学生通过小组讨论的方式，在小组内根据题目要求、已有数学经验以及题目中涉及的几何图形思考其解决办法.学生经过思考就会发现：此题完全可以用代数的方法求解.假设题目图形中重叠部分的面积为x，继而结合相关代数知识与题目中的已知条件，我们就可以将原题中条件转化为a=18-x，b=12-x，那么a-b就应该等于（18-x）-（12-x）=6.在上面的例子中，教师把以形化数的理念与实际的练习联系了起来，能够让学生在实践中有效地掌握以形化数的数形结合方法.另外，案例中小组合作的方法也能让学生在集思广益中通过自主学习的方式寻找到解题策略，从而提升学生学习的自信心，唤起学生自主解决数学问题的意识.

（三）数形互变

在初中数学的教学中，为了更好地将数形结合思想渗入进课堂教学活动里，教师应该主动挖掘并开发教学资源，借助学生的日常生活情境，通过数形互变的教学方法，让学生在掌握数形结合思想方法的同时，得到数学实践能力和数学科学意识的培养.

如，在“平面直角坐标系及其函数关系”这部分知识的教学中，教师就可以采用这种方法，让学生将数转换为图形，利用代数知识对图形进行分析和解答.在实际教学中，教师可以根据学生的实际生活建立如下情境：姐姐和妹妹相约周末去湖边游玩.周末那天，她们一起从家中出发，20分钟后她们来到了距离家900米的小湖边，这时姐姐忽然想起自己还有东西忘记带，于是以原速返回家中，妹妹玩了10分钟以后，因为口渴而用了15分钟回到了家里.然后教师让学生根据这一情境借助直角坐标系的相关知识画出姐姐妹妹离家时间与距离之间的关系图，根据关系图结合自己已有的知识将其转化为代数式，并对其进行数学计算.上述教学模式借助了学生的生活经验，这不仅能更好地将学生的生活与数学知识的学习联系起来，以此增强学生对数学学科的认识，唤起学生对数学学科的重视，还有利于开阔学生的数学视野，锻炼学生的数学思维，提高学生对数形结合思想的认识.

（三）巩固知识

学生对于初中阶段数学知识的学习，除了应掌握一些必须理解的内容之外，还包括对一些基本的概念知识的理解.教师在对概念知识进行教学时，要尽量避免死记硬背的教学策略，要让学生对概念内容进行深层次的理解，加强学生在基础知识方面的掌握，让学生理解数形结合方法对于自身理解数学知识的重要性.

例如，在教学“平行、旋转”这部分知识时，教师要想帮助学生更好地理解本节课的基本内容，就应该有效地应用好数形结合的方法.首先，教师可以在课堂上借助图形让学生理解图形旋转与图形平移的变化过程.这种教学方法能够将教师的教学活动变得生动有趣，摆脱传统的抽象性教学对于学生的一些干扰.然后，教师可以借助电子白板的直接展示功能，将图形旋转以及图形平移的变化过程应用动画软件展示出来，让学生对图形变化过程进行区别，知晓本节课的学习重点.为检测学生的学习成果，教师可以展示生活中一些图形平移、旋转的实例，让学生说出这些实例的演变过程.这样一种知识的学习过程摆脱了概念内容的枯燥教学，而且完成了数学高效课堂的构建.

（四）提升能力

数学知识学习的过程离不开学生对于重点知识点的理解，只有掌握了数学课堂上的重点内容，学生在学习时才会变得更加积极、主动.教师应自觉地利用好数形结合教学方法，让学生将自己所学习的知识灵活运用于实际生活之中.教师在教学时必须加强学生对所学知识点的理解，利用各类有效方法提高学生的核心素养.

例如，在学习“勾股定理”这部分知识时，对于勾股定理的理解难度较大，不少学生在学习该知识点时存在着很多的问题，他们无法将勾股定理的知识点学习到位.对此，教师在教学过程中就应该运用数形结合方法去教学.首先，教师可以利用多媒体展示一个直角三角形，给出直角三角形的三边，让学生探寻这三边的关系.学生在探索的过程中很快就能了解到直角三角形的三边满足一定的关系，那就是两直角边的平方和等于斜边的平方.然后，为巩固学生的学习效果，教师可顺势引入一道例题：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，如果a=6，c=10，那么b等于多少？如果a=40，b=9，∠C等于多少？在例題变换的过程中，教师应引导学生先画出图形，再结合自我的思维将该道题目求解出来.大多数学生在学习时都体会到了数形结合思想的渗透作用，这也加强了高效课堂的构建效果.

（五）提高效率

在初中数学课堂上，为了顺应新的课程改革目标，教师在教学时还应积极做好理论教学与实践教学的相结合.因此，在完成相应的教学内容之后，教师应提出一些课后作业，让学生结合课后作业进行自我巩固.但是教师在布置课后作业时应强调运用数形结合方法，让学生将抽象的数学知识转变为实际能够理解的简单知识，提升其作业完成质量.

例如，在教学“三角形”这部分知识时，教师就可以结合三角形面积的求法以及三角形的基本性质，让学生在课后完成作业.教师应要求学生在求解每一道三角形题目时都将该道题目的简图画出来，将必要的计算过程书写于旁边.学生在完成作业的过程中大多会积极地进行思考，教师也可以借此方法保证学生的学习效率.一些学生在解决三角形题目时往往会遇到一些问题，因为他们没有考虑三角形三边的构成关系.此时，教师可以通过图形讲解三角形三条边的构成条件，使学生理解三角形两边之和必然是大于第三边的.课后，教师再有针对性地布置一些作业.教师通过学生的作业了解学生的学习效果，以便以后调整教学方案.应用数形结合的方法求解数学问题能够让学生提高作业完成效率，以此构建高效数学课堂.

三、总 结

以上就是笔者在初中数学中关于教授学生数形结合思想的几点做法，现分享出来以供各位同仁商榷.

【参考文献】

[1]丁建虎.数形结合在初中数学教学中的运用[J].教学管理与教育研究，2019（03）：81-82.

[2]王效宗.谈数形结合在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2019（08）：101.