基于“混合式对分”的高等数学教学模式设计与实践

张柯妮

【摘要】为了提高公安院校高等数学课程教学质量，笔者设计并实践了适合公安院校高等数学课程教学的混合式对分课堂教学模式.这种结合对分课堂理念及泛在学习方式的创新教学模式充分利用传统课堂教学与讨论式课堂教学的优点，能够满足高等数学课程教学中的课堂高效率面授和课下及时反馈，又可以通过在线资源的整合，形成线下教学与线上教学的协作互动，从而大大提高教学效果.

【关键词】混合式对分;高等数学;自主学习;讨论式课堂

【基金项目】2016年浙江省高等教育课堂教学改革项目：“泛在学习理念在公安院校数理教学中的应用——以《高等数学》的对分课堂为例”（kg20160473）

引 言

高等数学是公安高等教育的一门重要基础课，它在公安院校课程体系中占有极其特殊的地位，虽表面游离于公安专业课程之外，却是专业教学通用的不可缺少的根基.特别是在大数据时代，“情报引导警务”的要求之下，高等数学的基础理论及研究方法已成为公安院校学生知识结构中必备的重要组成部分.而数学严谨的思维方式和解决问题的科学方法，更是公安院校学生顺应时代发展、持续自我发展的必备素质之一.

一、公安院校高等数学课程教学现状

当前，公安院校高等数学教学中出现的主要问题有：（1）学生对高等数学课程的性质及作用认识不清，片面认为学习高等数学在今后的工作中没有直接用处，从而在学习过程中缺乏兴趣和动力.（2）教师对高等数学教学目标定位模糊.教师仅仅是为教而教，不能充分考虑“教学用”的三位一体.（3）高等数学教学手段、方法单一.当前公安院校的高等数学课堂多数沿用讲授式课堂模式，教师一讲到底，学生边听边记.

针对以上问题，公安院校的数学教育者们展开了分析与研究.例如，李丽芳在《公安院校高等数学教学现状研究》中分析了现今高等数学课程教学的现状，提出了要摆脱高数无用论、教学改革单一化等思想误区;游永兴在《关于公安院校大学数学教育的一些思考》中就教材选取、小班教学、分层次教学等方面做了简要论述;王晓云、赵学刚则在《公安高等院校数学“应用驱动”教学模式研究》一文中论述了如何利用“应用驱动”教学模式实现教师与学生地位转换以及促进学生应用数学解决实际问题的能力提升.这些研究针对公安院校的高等数学教学现状，在实践中采用了多种创新性的教学方法，都是为了摆脱当前公安院校高等数学教学的困境，实现在教学全过程中激发和鼓励学生的批判性思维和创新能力、促进学生个性发展、专业性发展、提升教学质量的内涵式发展目标.

我校目前在理工科公安专业如刑事科学技术、交通管理工程、网络安全技术等专业开设高等数学课程，在教学内容的选择上按照差异化教学的要求，针对不同专业和不同层次有不同的课程目标和教学要求，在教法上注重师生活动，提倡启发式教学，坚持小班化教学，鼓励教师探索课堂教学模式的新思路.在此大环境下，笔者在教学实践中尝试了一种混合式对分课堂教学模式，旨在改变以教师为主的知识传授性教学方式，激发学生的学习积极性，鼓励学生开展自主学习.

二、混合式对分课堂模式简介

对分课堂是复旦大学张学新教授提出的一种课堂教学新模式，提倡将讲授式课堂与讨论式课堂进行有效融合.其核心理念是将课堂时间对分，一半用于教师讲授，一半用于学生讨论，其创新关键在于将讲授时间与讨论时间错开，本次课讲授的内容于下次课讨论，留出时间给学生进行内化吸收.此外，在考核方法上，对分课堂强调过程性评价，并关注不同的学习需求，让学生能够根据个人的学习目标确定对课程的投入.对分课堂把教学在时间上清晰地分离为三个过程，分别为讲授（Presentation）、内化吸收（Assimilation）和讨论（Discussion），所以又称PAD课堂.对分课堂可以克服传统讲授式课堂教师为主体、学生参与度不高等缺点，又比一般的讨论式课堂更加贴近中国教育实际.对分课堂于2014年首次提出后，现已有多处推广及应用成果.

笔者所采用的混合式对分课堂模式，结合高等数学学科特点，将传统对分课堂流程（如图1）进行了一定的调整和改进，不采用传统的将全部学习内容交给学生自学讨论的模式，而是选择部分知识点或章节进行自学，并在讨论结束后由教师进行重难点的总结与梳理，而且融入了泛在学习理念，利用互联网工具，在自学和总结答疑中引入学习通、微信等线上互动平台.

自学内容是在该课程原有教学大纲的基础上，由教师备课时结合知识特点与以往教学经验自行选定.

三、混合式对分课堂的教学设计及实践

我校经济犯罪侦查专业高等数学课程共计48课时，授课16周，每周3课时，使用的教材为高等教育出版社的《高等数学（第七版）》.本研究选取两个教学班进行比照实验，试点班采用混合式對分课堂模式，非试点教学班则采用传统的讲授型教学模式.

（一）课前准备

针对自学内容学习记录单“Target”，在学习记录单中，将自学内容分成若干模块，每一模块包含1—2个知识点，按模块准备微课资源，并结合网上已有微课、慕课资源及我校自制的《高等数学》系列微课.下面以极限存在准则和两个重要极限内容为例，给出学习记录单（如表1）.

（二）正式授课

在正式授课中，第一次课公布教学大纲（已注明自学、讲授内容），介绍对分课堂的概念及具体操作步骤，要求学生课下自由组合，组成学习小组.试点班的人数为32人，5—6人为一组，共分6组.

环节一：讲授.教师在教学大纲上的自学内容前一次课，向学生分发学习记录单“Target”，讲解自学内容的主要知识框架，向学生介绍有关微课视频、学习网站，提出自学要求.

环节二：内化.由学生在课下完成，要求学生对照学习记录单，借助网络慕课、微课等资源进行自学.在这一环节，引入超星学习通App作为师生互动平台，教师在学习通上以“速课”“微课”的形式发放阶段任务，追踪学生的自学进度.教师在自学过程中作为“定海针”“风向标”，把握学生的学习方向，及时纠正学生错误认识，监督学生认真学习，独立完成各模块任务，也鼓励学生对自己未能解决的问题提出思考的方向和做出解答尝试.学生自学后可找出最有心得的问题，即学习记录单中的“Mine”.“Mine”可以是自己已解决的问题——用来考查别人，也可以是自己未解决的问题——希望寻求帮助.

环节三：讨论.在讨论课上，首先进行小组讨论.在小组讨论中，每名学生提出自己自学中未能解决的问题，共同讨论解答，讨论时间尽量控制在30分钟以内，小组讨论后提出本组未能解答的问题或认为有价值的问题，作为“小组亮点”，即为学习记录单中的“Ours”.在讨论环节，教师控制现场，适当参与部分小组讨论，进行适度引导.结束小组讨论后，展开全班参与的组间讨论，在这一过程中由各组推选的发言人发表本组的“Ours”，其他以小组为单位讨论解答问题，总时间控制在30—40分钟.该过程中由各小组发言人主导，教师协助.

环节四：总结启发.总结启发可分为课上、课下两个阶段进行.课上学生讨论结束后，由教师对学生未能解决或有错误解答的问题进行解答或提出解决思路，对该次教学内容中学生自学讨论忽略的部分内容进行补充和强化，可给出随堂练习题（以计算应用类为主），时间控制在30分钟以内.课上总结任务完成后，要求学生课下整理订正自己的学习记录单，将学习讨论过程中所获得的知识心得、问题答案记录于学习记录单“Fruits”一栏，完成学习记录单“Works”一栏所列的课后作业.在课下的订正阶段，教师根据学生需求制作发放习题讲解微视频.

（三）评分机制

结合我校高等数学课程已实施的形成性评价模式，总评成绩由形成性评价与期末考试成绩综合给出.其中，非试点教学班形成性评价包括学生课堂表现、课后作业以及单元测试等，试点教学班形成性评价包括课堂表现（分为小组集体分及个人表现分）、学习记录单、单元测试等.为了体现教学效果的对比度，试点教学班及非试点教学班形成性评价组成部分不同，但单元测试及期末考试试卷内容、分值均一致.

四、混合式对分课堂模式实施效果及新预想

（一）实施效果及反馈情况

结合学生测试成绩及混合式对分课堂模式实施效果调查问卷（调查对象为试点班32名及非试点班31名学生）的数据分析，我们发现实施混合式对分课堂模式后，试点班与非试点班相比，高等数学教学情况出现明显差别，主要体现在以下几个方面：

1.测试成绩高.试点班学生的4次单元测试、期末考试成绩普遍优于普通教学班，其中三次单元测试平均分高3—5分，期末不及格人数明显少于传统教学班，具体数据见表2.

2.学习积极性高.根据调查问卷数据显示，试点班学生高等数学自主学习时长普遍可达到每周3小时以上，而非试点班学生高等数学自主学习时长则多数低于每周2小时，具体数据见表3.

3.重视程度高.试点班通过自主学习切实了解数学的重要性，与非试点班相比明显提高了对高等数学课程的重视程度，也有更多的学生认识到了自己所学的专业需要数学知识基础，具体数据见表4、表5.

（二）试行过程中出现的问题及改进措施

“混合式对分”教学模式试点过程中，教学质量、课堂效果都有较为明显的优势，但在试点过程中也出现了一些问题，有待进一步解决完善.

例如：（1）讨论发言“假大空”.有时很多小组讨论起来都是照念课本上的概念或者直接拷贝答案解析书上的问题答案，没有自己对于问题的理解，也没有对现有答案的内化和发散.（2）学生参与发言角色固定.由于长期以来理科理论教学的“一言堂”式教学的影响，也由于学生本身性格能力的个体差异，部分学生不主动参与讨论，后期个别小组出现在组间讨论时发言人固定的情况.（3）对教师的要求提高.作为教学过程的有限讲授者及课堂组织者，就要求教师有较高的专业素养及灵活的应变能力.试点过程中，授课教师出现无法当堂解答学生问题、不了解学生专业背景等情况.

对于混合式对分课堂模式的后续推广，针对以上问题，现提出以下改进措施：（1）尝试多样化自学讨论形式.比如，将教学内容按模块分派给各小组，

由小组结合知识内容制作“微课”，在此过程中制作教案、教学PPT等教学文件，可以选择课下录制微课在课上播放或在课上讲课的形式向其他学生讲授本小组模块.

（2）重视教师综合素质的提高.要求教师结合实际应用问题更新精简教学内容，为学生设计有专业应用背景的课后问题，推动本科生进行初步的科研探索，同时要求教师结合学生的创新思维进一步提高专业和学术能力.

结 语

公安院校高等数学课程教学质量不高的主要原因在于学生课上和课下主动学习的意识不强.引入混合式对分课堂，调动了学生对于高等数学学习的主动性，从而在主动学习中激发学生的兴趣，使学生成为学习的主人，从而实现以教师为中心的传统教学模式向以学生为中心的教学新模式的转变.

【参考文献】

[1]李丽芳.公安院校高等数学教学现状研究[J].吉林公安高等专科學校学报，2010（02）：121-124.

[2]游永兴.关于公安院校大学数学教育的一些思考[J].湖北经济学院学报（人文社会科学版），2010（04）：174-175.

[3]王晓云，赵学刚.公安高等院校数学“应用驱动”教学模式研究[J].中国人民公安大学学报（自然科学版），2012（03）：90-94.

[4]张永新.对分课堂：大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛，2014（05）：5-10.

[5]杨淑萍，王德伟，张丽杰.对分课堂教学模式及其师生角色分析[J].辽宁师范大学学报（社会科学版），2015，38（05）：653-658.

[6]王世革，黄明贤.对分课堂教学模式与大学化学教学[J].广州化工，2016，44（05）：211-212.

[7]王尔馥.网络环境下的高校对分课堂教学模式改革[J].高师理科学刊，2016（05）：89-91，97.

[8]陈丽，陈朝东.大学数学课堂教学方式方法实施情况的调查研究[J].高等理科教育，2018（01）：96-101.

[9]韩淑霞，毕志伟，吴洁，等.基于SPOC混合教学模式的微积分大班教学实践[J].高等理科教育，2019（01）：62-67，73.

[10]夏杨燕，程晋宽.从“被动接受式习得”到“自适应学习”：“泛在学习”理念下教学范式的变革[J].高等理科教育，2018（06）：19-24，80.