关于方阵乘幂的“一题多解”

张家宝

【摘要】计算方阵的高次幂有多种方法.本文以两个矩阵为例，例1给出了二项展开法、数学归纳法、降幂法及若尔当标准形法，例2给出了递推法和相似对角化法.

【关键词】方阵;幂运算;一题多解

【基金项目】南京师范大学中北学院教学改革研究课题（2018yjg018y）

二、小 结

上面两个简单的例子分别采用多种不同的解法计算所给矩阵的n次幂，例1依次给出了二项展开法、数学归纳法、降幂法和若尔当标准形法，例2依次给出了递推法和相似对角化法.顯然，例1采用解法1更易得出结果，解法3和解法4则对任意矩阵均适用;例2采用递推法更为简便高效.在今后的计算中，应从不同的角度分析比较，以便得出最优的解题方法.

【参考文献】

[1]王萼芳，石生明.高等代数：第5版[M].北京：高等教育出版社，2019.

[2]同济大学数学系.工程数学·线性代数：第6版[M].北京：高等教育出版社，2014.