浅谈类比推理在高中数学教学实践中的应用

王涛

摘 要：类比推理作为一种教学实践中常用的思维引导方式和一切理解的基础，能够更好的帮助学生构建思维系统，在高中数学教学中应用类比推理，可以帮助学生理解、鉴定知识概念、性质、公式、题型等，达到正确认识、正确解答的目的，因此类比推理对于高中数学教学存在着重要的意义。本文针对类比推理在高中数学教学实践中的应用作出简要分析。

关键词：类比推理;高中数学教学;实践应用

一、类比推理的概念

类比推理实际上是一种归纳推理的理论性推导模式，通过两类对象的一系列相似特点，然后对问题进行多角度的分析，让学生通过某一对象的特征和相似性来了解想要求知对象的含义，从而帮助学生更好的完成解题活动，该方法能够通过引导学生的逻辑推理来充分发挥合理想象的能力，使学生自身对于问题又一个深入的了解，利用自身已有的知识对问题进行自主分析，找出相似点和解题共性，从而得到正确答案。

二、类比推理在讲授新知识时的应用

新知识的讲授是教师开展数学知识、传授数学经验的重要过程，也是更好开展数学教学的源头，而对于学生来讲，高中数学本身就存在一定的难度，相对于初中数学课本来讲，高中数学知识点较多，且分布较为分散，可能第一单元的知识点在第三单元中也有涉及，导致学生在理解知识点的过程中可能会出现思维混乱的現象，容易将知识点混淆，从而造成新知识掌握不扎实，在解题过程中也不能够很好的利用新知识进行解答，而将类比推理运用到新知识的教学过程中，能够充分调动起学生的思维想象力，激发学生的探究能力，将以学的知识与新知识点更好的联系起来，充分利用推理将两者进行结合，构成学习“知识网”，使知识点的学习更加系统化和具有层次性。因此教师在进行数学新知识的学习课堂中，需要将类比推理灵活的运用到教学过程中，帮助学生利用自身的思维能力探索新知识，完成思维系统的创新。

例如，教师在进行人教版高中数学必修二第二章《空间中直线与平面的位置关系》一课的教学时，运用类比推行，可以先对同学们提出问题：在宇宙中，两颗流星飞逝而过（设流行的飞行轨迹为直线）同学们思考一下两直线的位置关系。学生们就会利用上节课学到的“空间内直线与直线的位置关系”的相关知识点进行解答：有可能是平行关系，也有可能是相交关系，还有一种位置关系既不平行也不想交，比如旗杆所在的直线和道路两旁的直线。然后引导学生思考“空间中直线与平面之间的关系”，运用类比推理，空间中存在着无数的平面和直线，跟“直线与直线的位置关系”一样，“相交、平行、异面”都是位置关系，如果相交直线的特点是共面、有且只有一个公共点，那么平行直线与异面直线的特点是什么呢？引导学生通过上节课学习的知识进行思考，在纸上的空间中规划平面与直线的关系，从而得出平行直线的特点：共面、没有公共点;异面直线的特点：异面、没有公共点。利用类比推理，;利用“直线与直线的位置关系”相关知识推理出“直线与平面的位置关系”，帮助学生更好的理解知识点。

三、类比推理在分析、解决问题时的应用

高中数学教学和学生进行学习的整体系统，关键环节在于学生对于问题的分析、推理和解决过程，其不仅是学生对于知识点灵活运用的体现，也是学生锻炼自身解题能力和创新思维能力的关键途径，无论是对于提高学生的学习成绩还是帮助学生更好的构建自身数学思考系统，都起着重要的作用。在此过程中，要求学生需要具备清晰的逻辑，通过理性分析对问题进行剖析，然后代入相关知识点进行独立的解析。而在学生分析、解题过程中运用类比推理，能够充分调动起学生思维的活跃性，充分发挥自身的主观能动性，在脑海中构建解题的脉络结构，借助自身的知识储备，对问题进行全方面的分析，并利用类似的知识点进行解题尝试，探索解题思路，从而使问题得到正解。

例如，教师在进行人教版高中数学必修二第四章《直线与圆的方程的应用》一课教学时，运用类比推理，引导学生利用椭圆的相关知识进行解题。如例题：

已知圆C的方程为x^2+y^2=r^2，动点P为其上一点，设其坐标为（x0，y0）求证：该圆在点P处的切线方程为x×x0+y×y0=r^2。在解题中，教师可以进行类比分析，利用椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，引导学生思考类似的结论是什么？然后带领学生进行求证：若动点P不在坐标轴上，可得切线的斜率为K=x0/y0，由点斜式得直线的方程为y-y0=-x0/y0（x-x0）化简为：x×x0+y×y0=x0^2+y0^2，又因为在圆上，所以所求切线方程为x×x0+y×y0=r^2。此类比推理过程是利用椭圆的相关知识点来求证圆与直线的切线方程，更好的激发了学生的思维能力。

总结：类比推理在高中数学教学中有着重要的作用，科学合理的利用类比推理能够培养学生接受知识的能力，激发学生内在潜力，培养学生的创新思维，帮助学生通过逻辑分析、推理、求证等方式来使问题解答过程更具有效性。因此教师需要充分应用类比推理，提升课堂效率，达到教学目标。

参考文献：

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