多视角解析一道2020年高考数学客观性压轴题

蔡勇全

(四川省资阳市外国语实验学校 641300)

一、试题再现与反馈

已知55<84，134<85，设a=log53，b=log85，c=log138，则( ).

A.a

本题是2020年高考数学全国卷Ⅲ理科第12题，属于客观性压轴题.当本次高考全面落下帷幕后，笔者及时对所在地区的考生进行了广泛的访谈，大量考生对于本题的基本反应集中于:题目的文字固然简短，但基于试题所处的特殊位置及考场的氛围而引发的应试心理状态，部分考生出现了临场思维受阻现象，一时难以将个体认知结构中储备的各种“解题工具”进行有效提取，未能找到合适的比较与化归的突破口，从而使得本题的准确解答率较低，不少考生只能依靠连猜带蒙的方式胡乱选择一个答案，从而进一步拉低了本题的得分率.

二、多视角解析

视角一将已知及隐含的四组不等关系、不等式的性质、对数的运算性质相结合

综上所述，a

综上所述，a

评注视角二精彩地展示了如何利用对数的运算性质→放缩→再放缩→对数的运算性质这一解题“回路”来判断a与b的大小，过程简洁干练，毫不拖泥带水，连续两次放缩应用了对数函数的单调性以及对数函数的图象分布规律，而在判断b与c的大小的过程中，深刻地用到了不等式的传递性以及对数函数的图象分布规律，这也是视角二的求解过程的两个关键步骤. 此外，视角二的解答过程的最大亮点在于将log8454放大为log5554时，十分巧妙地利用了题设中55<84这一条件.

视角三将作差比较法、基本不等式、对数的运算性质、不等式的性质相结合

因为55<84，所以ln55

又因134<85，所以ln134

综上所述，a

评注事实上，如果依然围绕基本不等式这一核心工具做文章，还会有如下思路可以判断出a与b的大小关系:

思路一易知a>0，b>0.

思路三易知a>0，b>0.

三、解答后记与教学启示

从以上各种解答视角不难看出，本题不偏不怪，立足常规，解题切入点较多，很好地考查了基本不等式、作差(商)比较法、对数的运算性质、不等式的性质、对数函数的单调性、对数函数的图象分布规律、放缩等知识与技能，对考生的变形化归能力提出了较高的要求，同时充分地考查了学生的数学运算核心素养和挖掘现有条件之外的隐含信息解题的能力，是一道不可多得的质量较高的选拔性题目.这道题的各种解答思路也告诫我们，在实际教学中，我们应该狠抓基础，不可一味追求偏难怪题，还需要在具备了扎实的的基础知识的前提下，开展适度适量的方法或知识的综合性与交汇性题目的训练，以培养学生综合利用学科知识解决问题的能力.此外，还要有意识地培养学生挖掘隐含信息解题的能力以及重视对体现育人价值和思维品质的数学学科核心素养的渗透培育.