关于斜面问题中物理模型的探究

许军楼

(江苏省泗洪中学 223900)

斜面问题是高中物理的经典问题，该类问题涉及的内容较为众多，例如斜面摩擦、能力传递、受力运动等，因此属于综合性极强的问题.一般在处理斜面问题时需要利用大量物理模型，下面对斜面问题中所涉及的物理模型加以探究.

一、斜面问题中的物理模型

斜面问题中必然涉及到常见的斜面模型，但实际上除了该模型外还涉及到质点模型，连接体模型，若出现滑块碰撞则还会可能涉及到碰撞模型等.

1.斜面模型

图1

斜面模型是斜面问题最为基本的模型，常见的情形是物体在粗糙的斜面上自由下滑.如图1所示，斜面上的物块受到自身的重力mg，动摩擦力f、斜面对其支持力FN，通过受力分析可知其中的FN=mgcosθ，f=μFN=μmgcosθ.若当物体沿着斜面匀速下滑时，斜面方向受力平衡，则mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ，因此物质在斜面上自由运动的性质只由摩擦系数μ和斜面的倾角来决定，具体如下：

当μ

当μ=tanθ时，物体静止在斜面上或者沿着斜面匀速下滑；

当μ>tanθ时，若物体无初速度则将静止在斜面上.

2.质点模型

在研究斜面问题时，常将斜面上的物体看作是一个质点，实际上使用了质点模型，质点模型是一种理想化模型，是为了方便研究物体运动而引入的.对于该模型，通常会忽略物体的形状、大小和体积，仅将物体看作是一个有质量的点，就如上述对斜面上的物体进行受力分析时，忽略了物体的体积.

对于一般的“质点”，通常使用的物理规律有三个：①牛顿第二定理，用以研究物体的受力与加速度的关系；②动量定理，研究物体所受合力的冲量与动量变化之间的关系；③动能定理，研究物体的合力所做功与物体动能变化之间的关系.

3.连接体模型

图2

对于斜面中存在两个及以上连接物体运动时常涉及到连接体模型，如图2所示的斜面C上，物块A和B用轻绳连接.在分析连接体模型时通常采用整体法和隔离法相结合的方法，即当连接体内的物体之间不存在相对滑动时，可以将连接组看作是一个整体，使用牛顿定律来列方程分析；而又需要分析连接体之间的相互作用时则可以把其中的单个物体隔离出来进行受力分析.

二、斜面问题中的模型应用

1.斜面模型+质点模型

图3

例1如图3所示，在固定的斜面上有一物块，该物块受到沿斜面向上的力F作用.如果要确保该物块可以在斜面上静止，需要使F的取值在一定范围内，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)，由此可以得出的( ).

A. 物块的质量

B. 斜面的倾斜角

C. 物块和斜面之间的最大静摩擦力

D. 物块对斜面的正压力

图4

解析本题目涉及到了斜面、物块和作用力F，因此需要使用斜面模型和质点模型，将物块看作是一个质点，建立斜面受力分析体系.物块在斜面上的运动趋势与力F的大小有关，同时会对摩擦力的方向造成影响，具体如下：

当F取得最大的F1时，物块有向上滑动的趋势，则受力图如图4，此时F1=f+mgsinθ；当F取得最小的F2时，物块有向下滑动的趋势，此时F2+f=mgsinθ；综合可计算出f，则选项C正确.

2.斜面模型+质点模型+连接体模型

例2如图5所示，质量为M的三角形木块a放置在水平面上，质量为m的木块b放置在a的斜面上，已知斜面的倾角为α，现对三角形木块施加一个水平力F，但不使b沿斜面滑动，不计该过程中的摩擦力，则b对a的压力大小为( ).

图5 图6

解析上述同样属于斜面问题，其特点在于需要分析斜面三角形和小木块之间的相对作用力.分析选项，A和B不涉及到F，则仅是对小木块的受力分析，而C和D涉及到M+m，显然是从整体上对连接体的分析，因此求解该题除了需要采用斜面模型和质点模型外，还需要采用连接体模型，使用整体和隔离法来解析.

总之，斜面问题中涉及到众多的物理模型，这些模型是解题突破的基础，灵活使用往往可以取得良好的解题效果.在实际教学中需要教师提高学生的模型意识，逐步提升学生的建模能力，虽然斜面问题变化多样，但利用模型按照一定的分析思路即可化繁为简.