化归思想在高中数学解题过程中的应用分析

孙 毅

(甘肃省庆阳第二中学 745000)

在高中生对数学知识学习期间，借助化归思想可以从多个方面对知识展开分析，对具体问题实施细化，进而培养高中生的逻辑思维，促使其学习效果不断提升.因此，在对高中时期的数学问题进行解答之时，教师需引导高中生对化归思想加以合理运用.

一、关于化归思想的概述

站在本质角度来看，化归思想是将复杂问题借助另外一种形式展现出来，对数学问题进行简单化.高中生在对数学知识学习期间，如何将难度大的问题变成简单问题，需要教师对高中生进行指导.在对化归思想加以合理运用这一情况之下，可以对数学问题具有的内涵加以明确，找出解决问题的关键点，进而提高高中生解题能力.在数学解题当中对化归思想加以运用，可以逐渐提高高中生的数学成绩.

二、解题过程当中化归思想的具体应用

1.对函数问题加以解答期间实现未知到已知的转化

在高中阶段的数学知识当中，函数属于一个重点问题，同时也是一个难点问题，更是高中生非常头疼的一个知识.进行函数教学期间，数学教师需引导高中生对化归思想加以运用，帮助其理清具体解题思路，进而降低问题解决难度.实际上，在自然界之中，所有问题全都拥有明显依存关系，对函数问题进行解答之时，就可借助化归思想加以运用，把未知问题逐渐转化成已知问题.

例如，求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的最值.

2.对数列问题加以解答期间对化归思想加以运用

一直以来，数列都是历年高考必考的一个内容.其实，对数列问题进行解决最常用的一个工具为通项公式，高中生一般会通过递推公式得到结果.对数列问题进行解答之时，要求高中生对所学知识加以灵活运用，借助一些方法把通项公式求出来，之后再把数列转换成等差或者等比数列进行求解.而在高考之中，通常会出现an-an-1=f(n)这种形式的递推公式.

比如，a1=1，an-an-1=n-1，n∈N*,n≥2,求an.

分析此题类型十分常见，可以借助叠加法求解.

由于an-an-1=n-1，因此a2-a1=1，a3-a2=2，

a4-a3=3，…，an-an-1=n-1.

在对此类问题加以解答期间，可以通过叠加法对数列具有的通项公式进行求解，同时让高中生对错位相减这种思想加以了解，逐渐提高高中生的解题能力.

3.对空间几何问题加以解答期间对化归思想加以运用

空间几何乃是高中生对数学知识进行学习期间的一个重点问题以及难点问题，空间几何在高考当中占据较大分值.所以，教学期间，数学教师需引导高中生对空间几何的解题技巧以及学习方法加以掌握，借助一些高考例题帮助高中生对化归思想加以掌握，同时促使学生可以在实际解题期间对化归思想加以运用，进而提升高中生的解题效率及准确率.

例如，m与n是两条不相同的直线，α、β、γ是三个不同平面，问以下哪个命题是正确的.

A.如果m∥α，n∥α,那么m∥n

B.如果α⊥γ，β⊥γ,那么α∥β

C.如果m∥α，m∥β,那么α∥β

D.如果m⊥α，n⊥α,那么m∥n

针对这个问题，高中生可通过向量当中空间线线以及线面平行、垂直关系逐渐推导得到：如果m⊥α，n∥α,那么m∥n.因此，正确答案为D.

在对空间几何类问题进行解答期间，高中生借助化归思想，可以结合数学定理、数学公式以及已知条件逐渐推导出需要的条件或者结论，进而对问题加以顺利解决.

综上可知，在对高中阶段的数学问题进行求解期间，数学教师需引导高中生对化归思想加以合理运用，关注化归思想与问题间的具体联系.借助化归思想对数学问题进行解答，可将难度较大的数学题转变成直观、简单的问题.通过对问题当中的关键点加以分析，可得到高效以及准确的解题形式，突显出化归思想具有的价值.所以，数学教师需让高中生对化归思想加以有效掌握，并且在解答函数、数列、空间几何以及不等式这些问题之时对化归思想加以运用，进而促使高中生的解题效率以及正确率得以提高.