数形结合思想在高中数学教学中的应用

张志龙

摘要：在高中数学教学中灵活应用数形结合思想，不仅能够简单化、具体化抽象复杂的数学问题，而且还能帮助学生提高解决难题的效率与准确性，促进其想象力发展，以帮助学生更加高效获取数学知识，点燃学习热情，助推学生均衡、全面发展。基于此，本文主要以绝对值不等式教学为例，深入研究数形结合思想在高中数学教学中的具体应用策略。

关键词：数形结合思想;高中数学;绝对值不等式;应用

数形结合思想就是连接起数和形，在数学问题的解决中有着重要作用。进行高中数学教学，需要教师抓住时机给学生渗透数形结合思想，引导其深入理解数学概念，培养学生数学素养，并锻炼学生发现、分析、解决问题的能力。

一、数形结合思想在高中数学教学中的应用意义

数形结合的实质就是综合多种数学元素，如代数中的公式、数据，几何中的图像、图形、符号等，充分发挥几何图形等元素所具备的形象可视化特点来取代数字、公式等逻辑性元素，基于形象化思维掌握问题本质的数学思想。也可以说是依托于具体化的几何手段使抽象的代数问题得到更好解决。数学学科具备极强抽象性，有着较大学习难度，尤其是对于刚刚升入高中的学生来说，普遍会被高难度的习题练习所困扰[1]。然而，数形结合思想恰好能够将抽象数字与形象图像有机整合，从而给抽象思维较差不能解决高难度数学问题的学生开辟光明大道，使其积极投入到数学知识学习中。数形结合思想在高中数学中的具体应用，既能解决学生的疑难问题，也能促进其想象能力发展，具有重要价值。

二、数形结合思想和绝对值不等式教学

绝对值不等式的解题方法通常包括平方法、定义法、零点区分法等，解题的关键就是将绝对值去掉。此时，有效渗透数形结合思想，并在此基础上结合绝对值的几何意义，或应用其函数图像来破解绝对值不等式，则更为直观高效。基于此，笔者将引入实例进行详细说明。

例1：已知函数f（x）=，要求计算不等式（fx）≥1的解集。

解析：代表x和-1的距离与x和2的距离差，（fx）≥1说明该差≥1。通过数轴能够得知，x在数轴上的位置如图1所示，因此，该不等式解集是。此外，还能基于零点分区研究求解，可绘制函数f（x）和y=1的图像，通过这个图像得知f（x）解为[2]。

例2：设函数f（x）=。

（1）若a=-1，求不等式f（x）≥3的解;

（2）如，f（x）≥2恒成立，要求计算a的取值范围。

解析：（1）当a=-1，f（x）=意味着x到-1的距离与到1的距离和。如图2所示，当x在-1和1的中间，f（x）<2=3是不成立的，因x需要在-1左侧或1右侧。通过线段长能够得知，[3]。

（2），f（x）≥2恒成立代表f（x）最小值≥2。在f（x）最小时x在1和a中间，因此a应在1左边或右边最少相距2的位置，因此。在常规视角下，本题需比较a和1，有3种探讨情况，稍显繁琐。然而，通过有效渗透数形结合思想的方式，则有利于使相应题目简单化、直观化，更加便于学生高效学习[4]。

例3：设函数f（x）定义域是D，如存在正实数k，使对任意，皆有，且f（x+k）>f（x）恒成立，则函数f（x）是D的“k型增函数”。已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x>0时，f（x）=，如f（x）是R上的“2015型增函数”，那么实数a的取值范围为（）。

A.B.C.D.

解析：这道题的一般解法为基于奇函数性质得f（x）解析式：f（x）=进一步区分为x>0，x=0与x<0展开深入探讨。在这种情况下，引入数形结合思想，通过题意得知f（x）左移2015个单位后，f（x+2015）图像位于f（x）上方，便能计算a的范围。a<0或=0时，f（x）单调递增，是满足条件的。a>0时，由图3得知f（x）右移2015个单位后，A点应位于B点左边，因此，6a<2015，也就是a<。

结束语

综上所述，在高中数学教学课堂上，不管是排查知识盲点，还是新的设题方式，抑或不断变化的思维角度，教师都应善于掌握时机给学生渗透数形结合思想，并将其有效应用到绝对值不等式、函数问题、立体几何等日常教学活动中，引导学生发现问题、研究问题、解决问题，助力其搭建完整知识结构，灵活应用所学知识，不断提升數学能力。

参考文献：

[1]郝丽丽.高中生对数形结合思想理解及运用现状的研究[D].华东师范大学，2019.

[2]张海峰.一个问题引出的“微专题”——数形结合解绝对值不等式[J].数学教学通讯，2017（15）：11-12.

[3]吴远觉.从数形结合角度解绝对值不等式[J].湖南教育（C版），2018（5）.

[4]蒋亚军，魏定波.一道绝对值不等式试题的解法剖析及背景探究[J].中国数学教育，2016（3期）：54-56.