深入引发数学思考，有效提升核心素养

冯桂花

摘  要：在数学教学活动中，教师要以培养学生的数学核心素养为目标，引导学生进行深度化的数学思考是十分必要的。引发学生深度数学思考的途径和方法有很多，教师可以通过紧扣知识间联系点、内在迁移点、变式训练点、思维开放点来引领学生进行数学学习，从而促进学生的数学思考从感性走向理性、从表面走向本质、从单一走向多维、从封闭走向开放。

关键词：数学思考;数学思维;核心素养

《义务教育数学课程标准》强调，在数学教学活动中，教师要以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生进行自主性的数学学习，引发学生的数学思考，从而全面提升学生的数学核心素养。深度化的数学思考是提升学生数学核心素养的有效途径。因此，教师必须基于培养学生核心素养的目标来设计教学活动，站在促进学生发展的角度来开展数学活动，才利于促进学生思维的发展，提升数学抽象思维能力，实现数学思维从感性走向理性的跳跃。在小学数学课堂教学中，教师要善于通过有效途径引导学生进行数学思考，以此促进他们数学核心素养的有效提升。

一、紧扣知识联系点，让数学思考从感性走向理性

数学知识点之间是相互联系的，因此，在课程设计和教学活动中，教师要系统性教学，注重知识的“生长点”与“延伸点”，帮助学生理清知识之间的区别和联系，引发学生进行理性的数学思维，以促进他们的数学思考从感性走向理性。

例如，在对“整十数加减整十数”这部分内容展开教学时，学生在学习过程中可以依据原有经验很快计算出结果，也就是算几十加几十，只需要先计算出几加几的结果，然后在计算结果后面添上一个0就可以了。如果教师在教学过程中仅此于此，那么学生的思维也就会被限制于此。为了促进学生进行深入的数学思考，一位教师基于数学知识之间的内在联系，调动学生原有的知识经验，将新知变为旧知，促发学生养成理性思维的习惯，培养其数学理性精神！

教师先拿出一个计数器，对学生说：同学们，假如我们先在十位上拨2个珠，接着又在十位上拨3个珠，那么这个过程可以用什么算式来表示呢？

生1：20+30=50。

然后教师又拿出了另一个计数器问学生：假如我需要在计数器上面拨出2+3=5，该如何拨？

生2：只需要先拨2个珠，然后再拨3个珠就可以了。

教师故意在十位的部分先拨2个珠，然后再拨3个珠。

生（齐声）：老师，你拨错了。

师：为什么呢？

生3：您拨在十位了，您应该在个位上拨珠。

生4：您那樣拨珠的话表示的是20+30=50。

师：大家说的对，同样都是拨2个珠，但是在个位拨跟在十位拨的含义完全不同。

师：请大家观察一下这两个算式，你能找出它们之间的联系吗？

生5：这两个算式在计算的时候都需要计算2加3等于5。

师：没错！这两个算式之间有着非常紧密的联系，实际上，还有许多跟这个类似的算式，大家能举例出几对吗？

（出示：□○□=□，□○□=□，让学生进行举例）

以上案例中，教师通过这样的教学方式，引导学生自主性地探索出“几十加几十”和“几加几”之间的联系，帮助学生提升了思维的深度，并在脑海中建构出了知识的体系，不仅将旧知与新知联系了起来，而且对后续要学习的整百及整千的加减法也能够起到举一反三的效果。最重要的是，学生在此过程中训练了正向迁移的思维方式，实现了思维方式由感性向理性的飞跃。

二、紧扣内在迁移点，让数学思考从表面走向本质

所谓追问，指的是教师在教学过程中对学生的回答进行处理之后，有针对性地进行二次提问。通过追问能够由浅入深地引导学生进行深化思考，逐渐攻破思维障碍，真正达到深度思考的目的。在小学数学课堂教学中，教师要基于学生数学学习的内在迁移点进行追问，从而让他们的数学思考从表面走向本质。

例如，一位教师在教学“表面涂色的正方形”一课时，先给学生呈现了一个正方体，然后在这个正方体的每一条棱上平均分成3份，课件呈现图1：

师：请大家思考一下，假如将正方体的每一条棱都平均分为3份，那么为什么每条棱中间两面涂色的小正方体却只有一个？

生1：这是由于正方体每条棱两端的小正方体三个面都涂上了颜色，因此才只有一个两面涂色。

师：我们刚才研究了将棱平分成三份而形成的正方体，那么我们现在研究一下平均成4份的小正方体是怎样的。（课件出示图2）

师：在这个大正方体中，每一面上只有一面涂色的小正方体只有中间这四个，这是为什么呢？

生2：因为小正方体在大正方体中间一共有（4-2）×（4-2）=4（个）。

师：那么，假如我们现在将大正方体的棱平均分为5份，这样中间一面涂色的小正方体一共会有多少个呢？

生3：也可以按照之前的方法来进行计算，（5-2）×（5-2）=9（个）。

以上案例中，教师由浅入深地引发学生进行思考，学生在经历直观教学的基础上，探索出结论，训练了学生的抽象思维，提升了学生的数学抽象能力。教师在学生研究完平均分成3份棱的正方体之后，并不是让学生的思维仅仅停留在表面，而是引领学生经历层次化的训练，对平均分成更多份数的正方体进行了分析，让学生通过观察和分析发现大正方体的棱平均分的份数与两面涂色的小正方体个数之间的关系，在循序渐进地过程中，促进学生抽象思维的发展。在学生发现规律之后，教师继续追问“假如将正方体的棱平均分成4份，那么会有多少个一面涂色的正方体呢”，以此使学生进一步深度思考，学生借助于直观实物进行抽象化思维。接着，教师再次请学生在自己的脑海中想象出一个大正方体，并将大正方体的棱平均分成5份，会有多少个一面涂色的正方体？学生在经历数学抽象的过程中，训练了抽象思维能力，发展了空间观念，为揭示事物背后的本质规律奠定了基础。

三、紧扣变式训练点，让数学思考从单一走向多维

在数学活动中，学生由于知识基础和思维能力有限，极易受到思维定式的限制，导致学习效率低下。因此，教师可以在教学过程中利用变式训练培养学生的发散思维能力，从而发展学生思维的灵活性和广阔性。教师应根据学习内容需要和学生认知水平，训练学生一题多解、一题多问或者是一题多变的能力，从而促进学生的数学思考从单一性走向多维度的发展。

例如，一位教师在教学“体积的认识”一课时，设计了以下习题：下图（图3）是一个由多个1立方厘米的正方体方块组成的图形，这个图形的体积为多少？

学生对这个题目进行了多维度的数学思考，他们一共得出了以下三种解法。

解法1：对这个图形中包含的小正方体一个一个地数，通过数小正方体的方法得出其体积是36立方厘米。

解法2：对这个图形进行切割，切割成长4厘米、宽3厘米、高1厘米以及长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，这样分别求出两个图形的体积后再相加，求出原图的体积等于4×3×1+4×2×3=12+24=36（立方厘米）。

解法3：将这个图形分成三层，然后分别求出每一层长方体的体积，将三个长方体再相加就可以得出原来图形的体积。计算过程为：第三层的体积为5×4×1=20（立方厘米），第一层和第二层的体积均为4×2=8（立方厘米），所以该图形的体積为20+8×2=36（立方厘米）。

上述教学片段中，教师很巧妙地引导学生进行了变式训练，拓宽了学生的思维广度，发展了学生思维的灵活性，打破了学生的思维惯性，引发数学思维朝向多维度发展。

四、紧扣思维开放点，让数学思考从封闭走向开放

在教学过程中，教师通常运用练习帮助学生巩固知识、提高解决问题的能力，但在传统的教学模式中，教材中的练习一般比较封闭，答案是唯一的，这样只会限制学生的思维，不利于学生发散思维的发展。因此，教师可以结合学生的认知水平，设计一些开放性的题目，拓展学生的思路，引发学生的数学思考由封闭走向开放。

例如，在一年级下册的练习册中有一道题目：“学校的体育活动室一共有50个篮球，一年级借走了20个，二年级借走了23个，一共借出了多少个？”在这个题目中，刻意安排了一个多余的条件，学生需要根据出题的目的分析题意，并选择合适的条件解决问题，从而训练学生分析问题的能力和解决问题的能力。但是，这样的习题却存在一定的弊端，习题将问题直接展示给学生，这样的设计不仅显得枯燥乏味，无法激发学生的学习兴趣，而且限制了学生的思维发展。为了训练学生的发散思维，一位教师将教学设计做了如下调整：只呈现出条件，让学生自主提问。犹如一石溅起千层浪，课堂氛围一下子活跃了起来，学生争先恐后地提出了创造性的问题：“学校体育活动室还剩下多少个篮球？”“二年级比一年级多借出多少个篮球？”等等。这些问题牵动着学生的思维，使学生主动地投入思考中，通过分析各种联系与区别后，学生分析问题和解决问题的能力得以发展，也训练了学生提出问题旳能力，培养了学生的发散思维。

综上所述，教师在小学数学教学活动中，要始终站在学生终生发展的视角，以培育学生的核心素养为目标，注重培养学生数学理性思维能力，引发学生深入性数学思考，促进学生数学思维的发展，培养学生的创造性思维。