数学教学：从“真学习”走向“深度学习”

储冬生

摘  要：倡导深度学习是对当前小学数学教学改革的一种积极回应。深度学习意在通过教学方式的变革，实现以素养为导向的课堂转型，从而促进学生的全面发展、整体发展、和谐发展。实现真学习是追求深度学习的前提。教师专业能力的提升是实现深度学习的重要保障。追寻数学深度学习的关键在于教师教学观念的转变，需要教师对于数学学科本质和儿童数学现实有较为准确的认识和把握。

关键词：小学数学;深度学习;真学习

一

深度学习是一种课堂变革的理念，是针对教学浅表化等时弊提出的。所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程 [1]。对照这个定义，如果聚焦数学主题展开如上的学习过程，我们就可以称之为数学深度学习。

学科核心问题、知识结构化、学习动机和解决复杂问题等，都是与深度学习相关的关键词。深度学习不仅关注知识经验，更关注由知识经验引起的学习者观念的改变。要谈深度学习，笔者首先要说的是真学习——让学习真正发生。笔者所见到的数学课堂有些连真学习还未实现，课堂仍然处于这样的阶段：

（1）学困生，几乎没有学习。数学学习犹如一根链条，少了哪一环都难以完整连接起来，更别说一些学生面对大面积的知识缺陷。在课堂上，这些学生几乎没有发生任何变化，就是被“关在教室里”，仅此而已。即使记住几个结论，也仅仅是“记住”了而已。

（2）中等生，浅浅地学习。一些数学课堂还是教师在喋喋不休地“讲解”，学生只是在“接受”，甚至是被动地在接受，缺乏对问题有意识、批判性思维、创新精神的关注。这样的学习即使学会了，也只是浅浅地学会。学习数学最可怕的事情就是在学习的过程中将数学逐渐演变成一门“靠记忆来学习的学科”。

（3）优等生，重复地学习。不少学生在课前对新学的内容已经有了一定的认识和了解。这时候教师再把学生当作“一张白纸”，从“零起点”开始教学就显得“教条主义”了。在这样的课上，学生的学习很可能就是在重复。

深度学习的前提是真学习，让学习真正发生。在上面这些课堂上，真学习还没有能够落到实处，深度学习又从何谈起？不解决真学习的问题，深度学习想得再精彩，也只能是“空中楼阁”。

二

如何让学习真正发生？相关的因素很多，但是笔者以为，首先就是要能够知道学生的学习障碍所在，这一点尤为重要。从教学实施的角度看，教师在教学中应该营造安全的课堂环境，要让学生能够在课上坦然地说出“我不懂”。很多时候，我们的教学之所以没有产生真正的效果，就是因为教师总是基于自己的“揣测”在教学。为什么没有能充分了解学生的认知障碍所在？有人说，学情调查是很专业的事情。笔者想表达的是，了解学情，首先不是“会不会”，而是“想不想”。

譬如，数学教师通常每天放学都会要求学生订正好当天的作业，大家也常称之为“清作业”。因为临近下班，教师一不小心就会表现出一种急于完成任务的心态。学生有问题，教师往往容易简单处置：“……这样算不就行了？”配上教师的语气和神态，学生只能匆匆点头。其实，学生未必真的懂了。就像挠痒一样，你总是不问别人哪儿痒，拉过来就挠，然后就问：不痒了吧？这种话语系统，学生只能说“好的”“是的”“明白了”……教学就走进了一种无效的、形式化的怪圈。

教，是因为需要教。反思上面的教学行為，看起来每天的作业都“清了”，其实并没有解决学生的实际问题，属于典型的无效教学。当你有意识地去关注学生的学情，尤其是学生的学习障碍，那么你的教学目标就会变得更加真切、聚焦，“让学习真正发生”就成为一种可能。

三

小学数学学科教学中如何实现深度教学？笔者以为，深度学习不必追求形式上的“大刀阔斧”，更需要一种理念上的“春风化雨”。尊重学生的主体性，注重教学的过程性，落实课标提出的从“双基”走向“四基”、从“两能”走向“四能”的要求，深度学习就可能真正发生。

下面笔者就以“长方体和正方体的表面积和体积”的教学为例，谈两点认识。

首先，倡导深度学习要凸显数学学科的本质，这样才可能具有学科的深度。

以“长方体和正方体的表面积”为例，在教学这部分内容的时候，有些教师很重视所谓表面积计算公式的教学，即长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。教学中，大家常常匆匆忙忙地介绍表面积的含义，然后就重点介绍公式，最后用大量的时间进行操练。

倘若要问如何优化上面的教学流程，首先就得对这一内容的数学本质做更深度的追问。什么是长方体的表面积？往简单说，就是围成这个长方体的所有面的面积总和。其实要研究表面积的算法，首先就要明白表面积的内涵，不仅仅是一个文字的定义。长方体的表面积的计算，不少教师都觉得上面那个公式挺重要，其实未必然。表面积最根本的意义就是把这些面的面积都加起来，上面那个所谓的公式只是一种便捷算法而已。怎样计算长方体的表面积更简便，其实可以根据实际情况去灵活确定的。

基于这样的理解去教学，我们只要着力让学生理解表面积的本原意义即可，至于怎么算方便、合理，学生可以自己去合理选择。这样的教学看似更“粗线条”，其实教在了问题的本质上，也留给学生更广阔的思维空间。为什么说“教在了本质上”，因为把每个面的面积加起来才是问题的核心所在;为什么说“留给学生更广阔的思维空间”，因为通过这样的教学，学生在解决具体问题的时候，才更能够主动结合实际问题去灵活思考。否则，当学生面对类似制作火柴盒内盒、火柴盒外壳所需要的材料面积的时候他们就容易“生搬硬套”地用所谓的公式，而不是从本原意义上去理解表面积——这里的表面积到底指的是哪几个面的面积之和，怎样计算算法更优化。

其次，就是要在理解数学本质和准确把握学情的基础上提炼出有深度的引领性问题。

上文提到，要实现真学习首先要基于学情来展开教学。事实上，对于“长方体和正方体的体积”，很多学生在进入课堂之前都有了一些基本的认识。笔者曾就这一知识点在任教的班级做过一次调查，全班48名学生，在正式上课前有45名是知道长方体的体积公式的，这种现象在一二线城市，很可能不是个别现象。这时候，倘若我们还是按部就班地去教，让学生“懂装不懂”地去“配合”，深度学习就无从谈起。

面对这些看似“懂”了的学生，我们又该怎么去教呢？笔者认为，这时候教师首先要做的就是要让学生从“懂”走向“不懂”（发现新问题），然后再从“不懂”走向“更懂”（形成新认识）。在教学过程中，笔者带着学生探索了以下几个问题：

（1）你觉得长方体的体积和什么有关？为什么？学生知道计算公式，很容易说出长方体的体积与它的长、宽、高有关。但是，当你问他们“为什么”，他们就不太好回答了。于是，他们得想办法来说明。譬如：摆小正方体，增高，体积越大;加长，体积变大;拓宽，体积变大。学生开始有一种尝试实验和验证的意识，而不仅仅凭自己的感觉说话。

（2）计算长方体的体积为什么用“长×宽×高”？要求长方体的体积，首先得明确长方体的体积受到哪些因素的影响，与哪几个变量有关系，接下来就要从定性分析走向定量刻画。同样，也可以借助学具来演示，如果用1立方厘米的小正方体作为学具来研究，你会发现长的厘米数（一排有几块）乘宽的厘米数（有几排）就得到一层有多少块小正方体，再乘高的厘米数（层数）就得到一共需要多少块小正方体，也就是多少个体积单位，即长方体的体积。通过这样的追问，学生就不仅仅知道体积公式，更重要的是理解了背后的道理。这就像计算教学，不仅要知道算法，更明白背后的算理。算法是抽象的，算理是直观的。

（3）长方体体积的计算方法和长方形面积的计算方法有相似之处吗？ 这里的重点是引导学生建立新旧知识之间的联系，形成一种正向的迁移和类比。长方体的体积和长方形的面积计算基本的道理是相通的，都是用的标准（单位），去“摆”（度量）。在摆的时候，长方形只要沿着长的方向摆出一排小正方形，再沿着宽的方向摆出一列，就知道一行摆几块，可以摆几行了，就可以计算出一共要多少块小正方形了。其实，也可以不用小正方形来摆，就在纸上画一畫，甚至不用画线，在边上画几个等分点就能看出来。再进一步，知道了长和宽的长度即使不摆、不画也能够想象出来，长里面摆几块，宽里面摆几行，就不需要去操作了。于是，长方形的面积公式就自然生成了。长方体的体积公式与长方形的面积公式，道理是一样的，“摆”可以抽象到“画”，“画线”可以抽象到“画点”，“纸上画”抽象到“脑中画”，长方体的体积公式也就自然生成了。这个逐步抽象、逐步数学化的过程，不同的学生需要的时间是不一样的。抽象思维能力好的学生可能时间比较短，抽象思维能力稍差的学生可能借助直观的时间会稍长一些，这种差异都是可以理解的。

（4）正方体的体积计算方法和长方体的体积计算方法有什么联系和区别？长方体的体积计算方法和正方体的体积计算方法的本质是一致的。长方体的体积计算方法同样适用于正方体，正方体的体积计算方法是长方体体积计算方法的一种特殊化。只不过正方体恰好是长、宽、高的长度都相等而已，两者的关系就是特殊和一般的关系。

四

著名教育家、武汉大学原校长刘道玉先生认为，人的学习有三重境界：感性、理性和悟性 [2]。感性阶段，更多是停留在知道的层面，不一定理解;理性阶段，获得的是对事物本质和规律性的系统认识;悟性阶段，则是对事物的一种通透的认识（融会贯通、触类旁通、一通百通）。假如借助先生的观点来理解，深度学习就是要让学生的学习从感性起步逐渐走向理性、悟性阶段。深度学习的目的是让人通过学习能够生成智慧。数学教学不仅仅是将知识平移（或者传输）给学生，让学生掌握已有的知识（虽然掌握知识是必要的途径），更重要的是引导学生在学习的过程中自己去发现知识、生成知识，甚至创造新知识。学习的过程不仅要发生物理变化，更要发生化学变化。

写到这里，最后笔者还想强调两层意思：

第一，深度学习，“喜新”但不“厌旧”。批判性思维、问题情境、单元教学、项目学习等新观念都与深度学习高度相关。但是，我们更应该认识到深度学习的意蕴就在于引发深度追问、深度理解、深度反思，更要追求内在的教学品质的真切提升。

第二，强调深度学习，并不意味着完全否定浅层学习。学习总有个由浅入深的过程，很多时候深度学习都是基于浅层学习逐渐走向深入的。就像上文提到的长方体的体积公式，学生课前带进来的可能就是一个简单的结论。这个结论就是一个浅层的学习结果，但是它也为后面的深度学习提供了一个前提和基础。我们不是要丢弃浅层学习，而是强调教学不能停留在浅层学习，要知道事实性知识，更要追问背后方法论知识和价值性知识。不能仅仅知道一个算法、公式、结论，更要探索背后的原理，与相关知识的联系，从而促进体验的更深刻、认识的再深入。

参考文献：

[1]  刘月霞，郭华：深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M]. 北京：教育科学出版社，2018：3

[2]  刘道玉：教育问题探津[M]. 北京：北京出版社，2019：15