初中数学教学中数形结合思想的应用

邵文婷

【内容摘要】在初中阶段的数学课程中，“数”和“形”是两个重要的组成部分，通过正确的教学思路和教学方法，可以帮助学生更好地理解所学知识，实现两者之间的互通互助。因此，在数学教学中，教师要适时渗透数形结合的思想。

【关键词】初中数学  数形结合思想  教学应用

一、数形结合思想

数和形作为两个最基本的数学概念引领着数学学习，是每个学生都很有必要掌握学习方法。在教学中，数形结合也是很实用的教学方法，它可以把抽象的数学问题简单化、直观化，提升解题效率。概括地说，数形结合思想是一种解决数学问题的思想方法，它是通过分析数学问题的代数和集合意义，通过数与形的结合，运用抽象思维和形象思维解决数学问题的方法。

二、数形结合对初中数学教学的意义

1.使学生更加直观地领域数学知识

初中生在学习数学时往往存在思维能力较弱，空间想象力不足的问题，尤其是几何的学习，表现更为吃力。数形结合的方法，使复杂的数字表述关系得以简化，成为一目了然的“图形”，便于学生直观地理解数学问题。

2.数形结合能够促进学生的思维发展

数形结合思想的核心是将一些复杂、抽象的数学知识具象化处理，利用图形来表达难以理解的文字，进一步拓展学生的思维领域。这是解决数学问题的又一个思路和角度，有利于拓展学生的数学思维，做到举一反三，甚至学科间的融会贯通。

3.拓宽学生的知识视野，保证学生全方位发展

新课改下的数学教学，更加强调学生核心素养的培养，也就是加强数学学习与生活之间的链接，得以生活化的运用。数学中的数形结合思想，可以实现知识之间的迁移，让学生在处理问题时更加冷静、理智，为终生学习打下良好的基础。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用

1.以数助形

在数学学习中，教师要对数形结合常用的结合点进行讲解，让学生可以熟练地掌握，深化学生对数形结合的认识。在教学实践中，笔者总结了两条：一是常用到坐标和数轴，二是利用距离、面积和角度这些几何量。这两条都可以实现代数问题和几何问题的互解。

例如图一这个问题：该图形是由5个边长为1的正方形组成的，如果把图形拼接为一个正方形，那么正方形的边长是多少？如何拼接？学生们第一眼看到这个问题会认为这是一个几何问题，用“形”的角度来解决问题，通过实验操作来获得答案，但是这样很容易把问题复杂化。教师在讲解时，要引导学生进行“数”的思考。如下图所展示：

解析：针对这样的问题，可能很多学生会从“形”的角度来进行思考，应用试验操作的手段，来回答相应的提问，但是这样很有可能会使简单的问题复杂化。所以，针对这种情况，教师可以帮助学生从“数”的角度来计算问题。如图所示，学生通过面积计算得到正方形的边长为  5，那么这时需要在图中找到另外一段边长为  5的线段，以此来作出一个正方形，顺便得出裁剪的方法。

以上的解题方法，有的教师会认为是一个面积题，但是这不。是这道题最本质的东西，需要更加深入的解读。在拼接问题中，面积是一个不变的量，用面积法来对付这类拼接问题，是一个简便宜行的方法，学生也很快能够掌握。但是需要说明的是，面积本身就是从“数”而来，是对数量关系的刻画。这本身就是一种“数形结合”的思想，教师要对此作出深刻的说明，更有利于学生进行理解。

2.以形化数

根据题目画出正确的图形可以很快地突破题目中的难点，数学解题时也常常因为得到一条巧妙的辅助线，达到四两拨千斤的效果。在实际教学中，教师会常常引导学生通过画图来解决很多代数问题。

在教学实践中，以形化数可以很好地用于函数和方程的解题中，大大提升了解题效果。刚刚接触一次函数时，学生对整个概念理解起来比较困难，相关理论也感到比较陌生。但是如果在坐标系中将其显现出来，则很容易掌握了其本质。

3.数形互变

数形之间的相互转化，可以使学生更好地解決数学问题，大大提高学生的解题效率，提高数学学习兴趣。

例如，常用到的平面直角坐标系和函数，二者之间的关系可以在一个平面中得到很好地阐释。学生通过观察，会把代数问题与坐标系中的几何图形进行对应，形成一个更加直观的印象。

结束语

数形结合是一种利用数与形之间联系探究数学解题方法，总结数学规律的一种理念。初中数学是数学学习承上启下的重要阶段，但是这个阶段的学生思维能力还欠发达，需要正确的学习方法予以引导。数形结合作为数学学习的基本方法之一，值得教师花更多心思去研究和传授，帮助学生进一步促进数学思维能力的提高。

【参考文献】

[1] 刘远辉. 数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J]. 教学实践，2016 （10）：258.

[2] 李忠华. 初中数学教学中数形结合思想的运用探讨[J]. 文理导航旬刊，2017 （20）：15.

[3] 魏晓琳. 数形结合在初中数学教学中的应用[J]. 数学学习与研究，2018（22）：41.

（作者单位：甘肃省合水县乐蟠初级中学）