“思意数学”的教学实践与探索

策划人：方观生

本期栏目主持人：林伟

策划人语：“思意数学”强调构建活泼的、主动的、富有个性的教学情境，主张从数学知能、数学情感和数学三个维度来培养学生的核心素养，达到“为学而教，不教之教”的目的——使学生形成自觉的、发展的、创造的、社会的等品德和习惯，成为具备终身自学能力、创新能力与实践能力的时代新人。

摘要：新时代呼吁新数学课堂探索与变革，让数学教学更富有意蕴和成效，从而提升学生综合素养，落实“立德树人”的根本任务。“思意数学”以问题引路，以“思”为魂，以“意”为核，旨在构建“融思之规律、意之方法、思意于一体”的数学教育模式，逐步实现由数学思维教学向数学意蕴教育的发展，以期为新时代数学课堂教与学提供若干有益的思考角度。文章回顾“思意数学”的缘起，重新解读“思意数学”的核心内涵，立足核心素养探索“思意数学”教学模型，生成基本的教学主张和结构，形成有效的教学设计及评价策略，分别从课堂实践、课题研究、名师学习共同体和师范课程四个方面，探索出“思意數学教学”到“思意数学教育”的有效实践路径。

关键词：思意数学;思意教学;实施流程;评价标准;数学素养

一、“思意数学”的缘起

“思意”源于三十年来的一线数学教学的实践探索。从1990年开始，先后开展了“学导法教学”“三二六课堂教学”“四主五环节目标教学”“三段五步教学”“思维学导式教学”“思维表达型课堂教学”和“思意数学教学”的实践研究与探索，逐步实现由数学思维教学向数学意蕴教育的发展。同时，2001年、2006年、2012年和2018年先后参加了广东省首届高中数学骨干教师培训、广东省“百千万人才工程”名教师培训对象培训和广东省名师工作室主持人培训学习，培训中强调了对自身的教学实践进行反观、省思。将培训的理念和指引内化为行动，向教育教学的专家虚心求教，与同事和同伴共同研讨学习，不断地思索“我的教学理念和思想是什么？”这个问题。随着探索和学习的不断深入，凝练出了“思意数学”教育教学思想。进而，通过“思意数学教师教育”落地实践。在具体实施中，广东省数学跟岗骨干教师围绕“思意数学”核心理念和方法，组建学习共同体，集体研讨和学习。思意数学是工作室正在努力打造和提炼的标志性成果，在前行的路上，工作室践行的“思意教育”内涵不断被丰富和扩展。

“思意数学”聚焦于“如何更思意地教与学”，追求“有思意的数学教育”，以“思”为魂，以“意”为核，逐渐凸显“融思之规律、意之方法、思意于一体”的特点。在探索过程中，不断地以前沿教学理念、现实中的教学问题为切口，积极借鉴名家的先进教育思想、教育模式，让“思意数学教育”不断成熟和发展，为新时代数学课堂的革新提供有益视角。

二、“思意数学”教学的核心内涵

“思意”，《现代汉语词典》的解释为：“心思用意”。“思意数学”中的“思”就是思考、思辨、思维和思想;“意”就是意象、意境、意蕴和意义。意是思维的本源，是思维的触发器。“思意”包含了人的思维、想象、兴趣、注意、意志、情感、性格等。“思”和“意”相互影响、共存共生，“思意”是以“思”为魂，以“意”为核，更落点于“思”与“意”的彼此交融、彼此支撑、彼此相长之实。

“思意数学”以数学现象具体“意境”为学习路径，以贴近学生生活“情意”为学习动力，这样才能更好地激发学生学习数学的好奇心、求知欲，“暴露”思维过程，发展多元智能，培育学生多元化的以培养数学思维为核心数学素养，提升综合素质。“思意数学”围绕着提高学生的数学思维能力开展教学活动，从本质上看，“思意数学”教学是学生从“思”到“意”的过程，学生起始于问题思索，通过学习感受到数学的意蕴。在此教学中，发展学生思维的深刻性、灵活性、创造性、广阔性、敏捷性、批判性。在“思意数学”课堂中，学生主动地探索数学知识，掌握数学知能、方法和培育数学情感，从而提升学生的数学思维能力。

“思意数学”是指教育者以问题辅路指引，以思维激发为主线，透过问题来分析数学现象，揭示数学规律，激发和引领学生探究解决数学问题，融思之规律、意之方法、思意于一体，实现感性与理性合一、知性与悟性交融，促成学生形成自我的数学能力与素养的数学教育。也就是循“理”致“思”，教之思“道”，因“数”得“意”，得“意”忘“形”，“学”以致“用”。“思”和“意”之间关系如右图所示。

“思意教学”以“为学而教，不教之教”为理念，以“激情、自然、朴实、灵动、致用”的教学追求，彰显教育本体功能，充分落实“立德树人”根本任务，坚持能力为重，以学生健康成长为追求目标。“思意数学教学”认为——

“教”之“底蕴”就是为“梦”而教。追求学教育理想的梦想，充满激情，坚定自信，为教育事业奋斗终生而努力。

“教”之“准则”就是遵“性”而教。教育要遵循学生成长的自然本性，遵循教育规律，因材施教，因势利导。

“教”之“本真”就是因“学”而教。教育就是根据学生的学习情况不断调整教师的教学行为，使学生主体地位和教师的主导作用都能充分体现教学。

“教”之“意义”就是为“生”而教。教育一方面要关注学生，教师要根据学生的成长规律、现阶段的学习特点设计教学;另一方面，教师要关注学生知识的生成和理智处理突发的课堂生成，灵活及时地调整教与学的策略，把即时生成的知识和话题作为教与学的内容，激发学生学习热情。

“教”之“智慧”就是顺“势”而教。“教师根据学生的需要和心理特点，利用并调动积极因素，引导学生从无意为有意识地探求和认识事物并健康成长。

“教”之“境界”就是达“成”而教。教育就是要顺理而成长、顺理而成才、顺理而成功，它不是一般意义上的教，是为了学生的成长、为了学生的成才、为了学生的成功。

三、“思意数学”教学的学理原点

“思意数学”教学关注学生核心素养与关键能力的培养，从“培养思意数学学习者”的角度出发，基于数学知能、数学情感和数学方法三个维度，凝练出“思意数学”学习者的核心特征。

（一）数学知能

“思意数学”教学強调关注学生的注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力。在“思意数学”教学实践中，总结出学生以上能力的发展特点和具体的教学实施策略。

1.注意力

注意力的特点是广度性、稳定性、主动性、持久性。具体教学实施中，建议运用注意分配品质，科学安排学习活动时间。利用无意注意的规律，通过项目式学习，深入探索，小组合作完成学习任务。

2.观察力

观察力的特点是目的性、条理性、理解性、敏锐性、复杂性、精确性。具体教学实施中，建议运用多种感知，激发观察兴趣，围绕目的展开学习。严密观察计划，掌握观察技能，探索问题本质，提高观察能力，多维思考精确答案。

3.记忆力

记忆力的特点是敏感性、准确性、特点性、备用性。具体教学实施中，建议教师根据知识学习遗忘曲线的特点，调整优化教学节奏，合理安排教学活动。根据儿童记忆发展规律，注意强化训练儿童记忆，增强学生记忆效果。

4.思维力

思维力的特点是敏捷性与灵活性;广阔性与深刻性;独立性与批判性。具体教学实施中，建议结合学生真实的、有挑战性的生活情景，创设发散性的问题情境，引导学生解决和探究多样化的问题，逐步深入、有逻辑地启发学生溯源、挖掘问题本质。

5.想象力

想象力的特点是主动性、丰富性、现实性、折射性。具体教学实施中，建议教师充分地意识到自身作为“引导者”和“组织者”的角色，关注学生的主动探索精神和好奇心;不断地激发学生的主动想象意识，结合学生最近发展区，适时地提供学习脚手架支撑，帮助学生充分地发挥想象力和创作力;以学生生活为教学资源最丰富的“资源池”，从中提炼出学生关心的问题，启发学生生成生活化想象;教学中，提供多样化的案例资源，通过生动的案例，引导学生举一反三，感受多元想象的魅力所在。

（二）数学情感

“思意数学”不仅关注学习者数学知能层面的发展，也注重引导学生产生浓郁的数学学习兴趣，充满自信，自发地学习和探究，关注学习意志力和成就感。

1.兴趣

兴趣的特点是指向性、广阔性、稳固性、效能性。具体教学实施中，建议从学生生活人手，寻找结合点，让学生兴趣盎然地投入学习;从STEAM等跨学科教学案例中寻求跨学科学习启发，有机地整合知识点，拓宽学习兴趣;依照学生心理发展特性，培养稳固兴趣点，培养持续性的学习兴趣;搭建有指向性的问题解决情境，发展兴趣效能。

2.内驱力

内驱力的特点是多样性、合作性、激励性、功能性。具体教学实施中，建议交叉运用科学的教学法，如问题驱动法，激发学生主动学习的意愿;倡导并组织学生进行小组合作学习，引导学生在合作中产生学习动机;明确学习评价、反馈、激励机制和方式，驱动学习效果的最大化。

3.自信心

自信力的特点是积极性、持久性、发展性、目标性。具体教学实施中，建议将“正面引导”和“多元鼓励”相结合，调动学习积极性;提供合适、科学、有效、有趣的学习脚手架，引导学生探索试误;引导学生由浅入深学习，动态化、持续性地发展自信;构建学习目标机制，逐步引导，鼓励学生达成目标，培养学习自信心。

4.意志力

意志力具体表现为坚韧性和正向心。具体教学实施中，建议由易到难组合知识点，帮助学生积极面对挑战，提升意志坚韧性，在解决问题的过程中，不断探索问题解决的办法，调用先前知识，持续性探索和反思;利用数学独特的文化和数形美感，培育意志正向心。

（三）数学方法

“思意数学”教学关注数学学习方法和过程，具体表现为参与力、探究力、成功力、韧性力和评价力，在“思意数学”教学实践中，总结出学生以上能力的发展特点和具体的教学实施策略。

1.参与力

参与力的特点是深度性、广度性、密度性。具体教学实施中，建议有意思、挑战、有意义的问题情境，促成学生深度参与学习;提供多元、丰富、有效的学习方式，鼓励学生多维度参与学习;通过逐步、有序地聚焦问题本质，组织学生集中性参与学习探索。

2.探究力

探究力的特点是主动性、持续性、深度性、创新性。具体教学实施中，建议首先通过启发引思，启发学生发现问题，主动投入到学习与探究中;其次，通过导疑悟思，提出并解释问题，鼓励学生持续探究;继而，通过研习整合解决问题，鼓励大胆深度探究;最后，通过举一反三，联想发散，引导创新设计与发展。

3.成功力

成功力的特点是针对性、激励性、多变性、发展性。具体教学实施中，建议组织成功教育相关活动，激励自主、自发性学习;遵循成功心理原理组织教学，引导学生热爱学习;基于成功心理的发展特点，提升学生学习成就感和自信心，养成优秀的学习习惯。

4.韧性力

韧性力的特点是耐挫性、调整心性、健全性。具体教学实施中，建议关注学生韧性发展，组织主题式心理咨询活动，辅助学生调节学习心态;通过问卷调查、观察等方法，关注学生心理健康，适时提供帮助和引导，帮助学生保持良好心境，促进韧性力的发展。

5.评价力

评价力的特点是激励性、过程性、针对性、综合性。具体教学实施中，建议教师根据学习任务的完成情况，提供及时评价反馈，激励学生大胆挑战和创新;注重过程性评价，关注学生学习过程中的体悟和反思，组织学生自评、互评，教育学生关注自身过程性成长;进行精准评价，利用评价量规，引导、发展学生精准评价;综合评价，引导学生全方位、多角度地评价，发挥评价对学生学习的正向引导作用。

在多年的课堂实践探索中，将以上基于核心素养的学习目标做了更为深入、全面的研究。首先，综合课程标准、教材及学生身心发展特征等，确认新课程理念与具体知识之间的关系，分析学生的基本观念和具体知识方面的发展程度，最终构建以核心素养为“魂”的教学目标;其次，展开以核心素养为“魂”的教材分析，分别对教材内容及学生特征开展分析;最后，设计以核心素养为本的教学策略，包括：情境设计、问题设计、小组活动设计和反思策略设计等。具体的实施路径如下图所示。

四、“思意数学”的教学原则与结构

（一）“思意數学”的教学原则

“思意数学”教学遵循“有序”和“启动”两个原则进行施教，在教与学的过程中，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用。

1.有序

何谓“有序”原则？在实际教学中，教师应依照学生认知发展的特点和规律，充分发挥主导作用，在解决问题的过程中逐步引导学生发现、掌握规律，有序、高效地学习，循序渐进地发展数学知能、情感和培养方法技能。在学生的学习和思考层层递进的过程中，教师扮演“辅助者…‘指导者”和“引路人”的角色，助力学生通过提供的学习资源和支架，基于学习兴趣不断努力探究和发现，掌握科学的学习和思考的方法。以上遵循“有序”原则的教学过程可简单总结为：设置疑问——指导交流—点拨关键——矫正训练。

2.启动

“启动”原则围绕教学目标和任务，以学生为主体，构建自主、合作、互动型课堂，进而提升学习效率，通过启动“师生”“生生”之间的交流和互动，实现主动、多元、开放性教学模式。具体课堂中，学生在教师指引下，围绕学习目标和任务要求，不断地“动眼、动耳、动脑”，观察、思考和反思，不断完善自己的知识结构。在互动教学中，高效地接收知识和信息，动手探究练习、动口表达反思。基于真实、有趣和生活化的情景，学生对学习任务产生探究和学习兴趣，围绕典型实例和知识冲突，主动思考;接着，教师通过组织学生与学生之间的互动，引发学生充分利用小组，开展讨论、交流，在知晓他人的想法基础之上，比较和分析不同观点，进行判断和总结;其次，结合教师的指导，寻找科学的学习和思考的方法;最后，运用有效的学习的方法解决问题，拓展训练，发展自己的智能，从而帮助学生更好地同化和吸收数学知能与方法，培养思维能力。以“启动”为原则的学习过程中，学生的主体地位充分凸显，保障学习的趣味性、科学性和延展性。该学习过程可简单总结为：探索思考——交流所思——矫正思考——形成方法。

“思意数学”教学是把“四基”教学与发展潜能的任务结合起来，通过“有序”和“启动”两个原则施教，两者互相促进，协同发展，水乳交融，使学生既扎实了知识基础，又提高了思维能力。在教学中，明确“两个特点”（数学学科的特点和中学生的心理特点）组织各个环节教学，努力实现“三个过渡”（模仿性思维一独立性思维;具体形象思维一综合抽象思维;单一性思维一综合性思维）。“两个特点”是实现“三个过渡”的前提，使“三个过渡”顺利实现。具体的实施过程，如下图所示。

“思意数学”教学基本思想是把教材转化为科学的、生动的、富有启发性和导向性的、符合该年龄段学生认识水平和心理水平的问题系统组成的“学材”，并由此转化、规范教与学的方法，优化数学教学诸因素，减轻师生负担，提高数学教学效率和质量。

在数学教学中，以问题为核心，再现具体“意境”，激趣、设疑、引思，从感性走向理性，挖掘现象的本质，抽取学科教学内容中最本质、精髓思想，通过有效地组织和呈现，帮助学生深度学习，引导学生通过自己的理解体悟与反思，促进认识完善，形成知识结构，掌握数学思维方法。这就是情意飞扬、思维绽放、智慧流淌。

（二）“思意数学”的基本结构

基于一线课堂中的深入探索及研究，立足核心素养的“思意数学”目标，构建“思意数学”的课堂教学系统。思意数学教学要关注点、量、度、序、法、情、时、率等要素。这些要素分别与教学内容（点、量）、教学形式（度、序、法、情、时）、教学效率（率）相对应。它们在课堂教学过程中构成一个有机的整体，形成一个错综复杂的关系。其结构图如下图所示。

“思意数学”就是围绕问题开展，再通过思维载体，提升学生数学思维与素养。其过程可表示为：问题——思维起点选择——组织思维程序——得出结论。具体来看，问题线流程——紧扣问题（或主题），教师创设一个有目标、有情境、有秩序、富有启发的问题来诱导和启发学生，让学生动手动脑、合作探究和教师启发指导等方式，解决问题;思维线流程——以问题为载体，从“生”人手，设计符合学生实际和适合学生思维发展的问题，唤醒学生的认知情感，在感知的基础上的思维、想象，达到理性上的全面认识，培养学生正确的思维品质和思维方法;发展线流程——基于问题和产生动机，促进学生自己分析和处理信息来感受和体验知识的形成过程，通过思维能力、分析问题、解决问题能力的提高来奠定其终身发展的基础，进而提升数学素养。结构图如下图所示。

“思意教学”强调把教材内容与数学情境联系起来，拓宽学生广远的意境，通过广远意境激发学生的想象，培养学生正确思维品质和思维方法。思意教学意蕴了数学的智慧性与文化性，思意数学课是一种理性状态下的思考和探索，融合了数学的理性精神与人文精神，通过搜集、整合一定数量和质量并有利于多元思考的学习资源，引导学生有逻辑地思考与探究，保证思维的合理性和严密性，维持思维的活跃性和敏感性。

五、“思意数学”教学课程体系的基本框架

在“思意数学”教学课型体系的目标指引下，结合一线教学实际和生成性的教学反思、“思意数学”教学设计及教学组织遵循和符合课型的特征和要求，形成了“思意数学”教学课型体系，包含了单元型课程、主题性课程和统整性课程三大课型系和十四个子课程，具体如下图所示。

（一）单元课型系

首先，单元课型课程包含了概念课、定理课、习题课、复习课、讲评课和课题研究课。

1.概念课：以概念、定义为主的课，通过各种数学形式、手段，对研究对象的本质属性进行揭示和概括，引导学生理解研究对象的共同属性，进一步认识和理解概念的“内涵”与“外延”。

2.定理课：以定理、公式、法则为主的课，旨在理解公式、定理的形成过程，揭示数学思想.思维方法及其应用。

3.习题课：以例题、习题为主的课，教师有计划地对学生进行一系列基本知识训练，以巩固学生学过的知识。

4.复习课：以学生进行“内化学习”为主的课。学生复习的过程就是对已学知识进行整理、巩固、提高的过程，激活学生的思维。

5.讲评课：讲评课是学生继续学习过程中的一个必不可少的环节。讲评课的教学目的和特点就是“及时矫正错漏”“增强学习自信心”。

6.课题研究课：课题研究课主要以学生探究为主，小组合作完成，培养学生创新精神与实践能力。

（二）主题性课型系

主题性课型系包括四个子课程，即知识、技能渗透课，思想方法提炼课，数学思维训练课，数学核心素养系统课等基本类型，现分述如下。第一，知识、技能系统课旨在把相关联知识的系统化和基本技能的熟操化，加强知识与技能之间的联系。第二，思想方法提炼课就是把零散的思想方法进行梳理，形成系统。第三，数学思维训练课旨在构建学生数学思维体系，把数学认知结构与数学思维结构和谐统一，达到同步发展。第四，数学核心素养系统课旨在培养学生综合运用能力，提升数学素养。主要是数学抽象、直观想象、数学运算能力、逻辑推理、数学建模和数据分析等六大核心素养。

（三）统整性课型系

在教学过程中，数学思维层面素养能力等高阶目标的实现过程比较复杂、比较难，在某一节课上就得到比较完整的实现，高阶目标既要在低阶目标的实现过程中进行量的积累，也需要在特定的时机实现质的飞跃。以实现数学教学高阶目标为主要目的的课称之为统整性课型，取系统整合之意。统整性课型系包括四个子课程，现分述如下。第一，新的《数学课程标准》把“解决问题”（其实就是“问题解决”）列入了课程目标，因而问题解决课作为一种实现数学课程高阶目标，列入统整性课型系。第二，学法指导课是向学生有目的、有计划地传授学习方法方面知识的独立课型。第三，数学学习工具掌握课就是引导学生对多媒体数学教学软件的使用及掌握。第四，数学教学过程是认知因素与情感因素相互交织的过程。数学人文教育课指注重数学认知过程，强调数学对思维品质的影响，强化数学认知与数学情感之间的关系。通过感知数学事例到判断、推理等思维过程，培养学生意志力;通过数学思维的抽象性，培养学生自信心;通过数学问题，培养学生的竞争、参与、合作意識，进而情感体验。新课程把数学情感因素、数学文化以及人文因素明显地突出来，因此，数学人文教育课成为实现数学教育高阶目标的主要课型之一。

六.“思意数学”教学的实施流程

“思意数学”课堂教学的基本流程为：思维激发——思维导引——思维碰撞——思维迁移——思维提升。这一课堂操作要点包括两个方面，其一是以问题为主轴，借助多元对话互动、反馈、导向性评价，实现对知识的整体把握，多角度理解;其二是综合运用知识的同化策略，问题中心图式，顿悟的产生，陈述性知识、程序性知识、策略性知识的表征特点，搭建改变思维的有效载体。综合来看，“思意数学”教学流程图如下图所示。

“思意数学”教学是一种教学模式，是一种以问题为本的教学形式。以问题引路，围绕问题开展教学。学生通过问题的引导学习理解所学内容。以此构建出充满悬念和挑战的课堂，激发学生想挑战、乐探索的欲望，充分地挖掘学生潜能和想象力。在教学过程中，提问的作用不容小觑，有效、有趣的提问能使课堂散发无穷的意蕴和拓展课程边界。这要求教师根据教学目标和内容，创设符合学生实际的问题情境，不断开发问题的内涵与外延，以便把学生的情感活动与认知活动结合起来，应用多元化的教学资源与手段组织教学，并合理地评价教学过程与结果，使学生在生动和谐的课堂氛围中充分发展发散思维能力，培养学生思维能力，从而提高自己的专业能力。

1.“六环节”课堂结构

目标导向：创设情境，开启思维。

激学导思：激励唤醒，交流思维。

引议释疑：独思互助，提升思维。

点拨提高：矫正反馈，优化思维。

精讲精练：学以致用，拓展思维。

归纳自结：梳理提炼，发展思维。

2.“六环节”课堂教学模式的基本含义

环节一：目标导向

根据课标要求和课程内容，课前确定指导内容和学生自学内容，上课后展示目标，并围绕教学目标创设问题情境，开展教学活动，教学目标给学生的学习提供思维导向，开启学生思维，

环节二：激学导思

“激学导思”就是“激励唤醒，开启思维”的过程。教师以课标和学情为依据，以学生学习兴趣的最佳结合点出发进行教学设计，创设适合学生学习情境和思维梯度，把教材和教学目标内化为符合学生认知规律的学习方案，在教师的诱导下，自主完成预设问题的学习，初步内化学习目标和内容。

环节三：引议释疑

“引议释疑”是教师在“激学导思”的基础上，进一步“交流思维、提升思维、优化思维”。在这个过程中构建师生“学习共同体”，有效引导共同完成：剖析重点、突破难点、澄清疑点、补充盲点，既完成预设目标，又可以生成新的目标。学生不仅体验知识生成的过程，而且体现学生思维发展的轨迹，展示学生思维提升的层次。

环节四：点拨提高

“点拨提高”是教师在“引议释疑”的基础上，进一步“拓展思维”，点拨解决问题的途径和方法;点拨解决问题思路和规律;点拨问题的根源和缘由;点拨知识的结构和特征。通过检测诊断教和学的质量效果，检测教学目标的达成度和准确度，查漏补缺，反馈矫正，进一步帮助学生完成知识的落实、方法的内化，最终拓展学生思维向纵深延伸。

环节五：精讲精练

这一环节是学生“学以致用，拓展思维”的过程。教师根据教学内容设计基础问题，实现本节课教学的达成度，做到讲到精要、讲出精华、讲得精彩，帮助学生深化所学知识，引导学生从知识向能力转化与延伸，揭示解题规律，使之具有条理性、系统性和灵活性。教给学生分析问题与解决问题的方法，逐步达到知识与方法融会贯通，实现“发展思维”的目的。

环节六：归纳自结

“归纳自结”是师生共同“梳理提炼，发展思维”的过程。“总结回顾”既包括对数学知识的梳理，也包括对数学方法的提炼。学生反思学习过程，总结和整理出获取知识体系、方法体系和解决问题的方略。教师将本节课所学内容融入单元或章节之中，凝练获取知识方法或思考问题的思路，形成完整的知识体系和方法体系。

在教学过程中，以上各环节并非截然分开，而是一个紧密联系的有机整体。目标导向、激学导思、引议释疑、精练强化、点拨提高、归纳自结，贯穿整个教学过程。

七、“思意数学”教学的课堂评价

教学活动充满特殊性、复杂性和多元性。因为教师设计的“教学活动”的参与对象是一个个有思想、有情感、有独特个性的学习者。想充分发挥学生的主体性，保证有效教学，十分有必要探索“思意数学教育”课堂评价。综合来衡量，思意数学课堂的评价标准要包含五个方面：有知识、有思想、有方法、有生活、有境界。

首先是“有知识”，这是最基本的要求。评价有知识主要从学科知识和知识扩展这两个方面考虑。学科知识目标明确具体、知识点落实到位、课堂容量适当;知识扩展就是教学内容丰富、课堂重点突出、难点突破有效。

其次是“有思想”。何谓有思想？思想为方法的抽象化表达，是认识和解决问题的一般方法。从教学的本质来看，引领学生认识、思考和发现自然和人类社会事物中所潜藏着的“思想”，帮助学生合理、有效地使用语言、数据等方式表述自己思想，即为教学层面的“有思想”。因此，必须构建有思想的课堂，培育有思想、善于思考和深切地关注如何提升学生思想的教师。有思想的教师有持续性学习新知的能力，有怀疑精神和批判性思维，有独立思考、善于反思的品质。一堂有思想的课能走进学生的心灵，从学生视角出发，学生可以较好地理解和接受，不断地产生进一步学习的兴趣。

第三是“有方法”。授人以鱼，不如授人以渔。有方法就是教法引导和学法指导。教法引导即要求教师教学组织有序、教学手段丰富、方法灵活有效;学法指导具体，落实学生问题到位，教学效果有效，但重要的是，要让学生自己悟出方法，让学生自己悟出方法和思想是教育者更高超的技艺。

第四是“有生活”。教育即生活。有生活這里主要是指教学情境和教学氛围。教学情境就是要创设情境生动、问题设计贴近生活、教学内容联系生活实际;教学氛围就是课堂气氛和谐，引导学生参与生活，把所学的知识应用于生活，引导学生明白知识可以改变人类生活的道理，从而使学生能够主动、持续地运用知识来创造和改变世界。

第五是“有境界”。这里说的“有境界”主要包括学科素养和人文素养。学科素养就是培养学生学科学习兴趣，关注学生思维品质训练，落实提升学生学科素养;人文素养就是能有效提升学生的品质，在教学过程中要落实“立德树人”的任务，引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。充满正能量是一节好课的关键，这融合了教育者的正确的人生态度、积极向上的精神、激发生命的潜能与无私奉献的价值观，课堂教学中充满热情、激荡情感、心灵互动、憧憬未来，将精神和人格引向高尚的境界。

因此，制定了以下课堂教学评价表：

八、从“思意数学教学”到“思意数学教育”的实践路径

一种教学思想的酝酿和形成，是一个漫长的过程，对于思意数学的探索，虽已有一段时间，但依然还有很多需要完善和探知的空间，笔者将用更长的时间，甚至整个教学人生去践行这一理念。“思意数学”具体的实践途径主要有以下四个方面。

（一）以课堂为载体，加强实践探索

“思意数学”教学是一种教学模式，是一种以问题为本的教学形式。以问题引路，围绕问题开展教学。学生通过问题的引导学习理解所学内容。“思意数学”课堂教学的基本流程为：思维激发——思维导引——思维碰撞——思维迁移——思维提升。这一课堂操作要点包括两个方面：其一是以问题为主轴，借助多元对话互动、反馈、导向性评价，实现对知识的整体把握，多角度理解;其二是综合运用知识的同化策略，问题中心图式，顿悟的产生，陈述性知识、程序性知识、策略性知识的表征特点，搭建改变思维的有效载体。以此构建出充满悬念和挑战的课堂，激发学生想挑战、乐探索的欲望，充分挖掘学生潜能和想象力。在教学过程中，提问的作用不容小觑，有效、有趣的提问能使课堂散发无穷的意蕴和拓展课程的边界。这要求教师根据教学目标和内容，创设符合学生实际的问题情境，不断开发问题的内涵与外延，以便把学生的情感活动与认知活动结合起来，应用多元化的教学资源与手段组织教学，并对教学过程与结果进行合理的评价，使学生在生动和谐的课堂氛围中充分发展发散思维能力，培养学生思维能力，从而提高自己的专业能力。

（二）以课题研究为载体，加强实践探索

目前，围绕林伟主持的国家“万人计划”教学名师、广东省“特支计划”教学名师、广东省名师工作室、深圳市林伟劳模创新工作室和广东省教育科学“十三五”规划重点课题“高中数学核心素养教学设计的研究”的研究与探索，侧重从理论和实践两个方面重点开展研究，以工作室成员和广东省高中数学跟岗学习核心骨干教师为主体，邀请华南师范大学、广东第二师范学院、深圳大学师范学院、岭南师范学院、肇庆学院、韶关学院和嘉应学院的专家加入课题组，指导理论的研究，在理论引领下，带领一线教师进行实践探索。

（三）以省名师工作室为载体，加强实践探索

广东省林伟名师工作室于2012年正式挂牌，工作室成员有大学、中学数学教学法教师、课程论教授，还有广东省跟岗数学骨干教师，以及工作室成员，且教学研究能力强。省市教育部门，每学年都会安排多批骨干教师来工作室跟岗学习，工作室能顺利牵手跟岗学员围绕“思意数学教育”进行大胆的实践与探索。开设了理想力课程、学习力课程、精锐力课程、发展力课程、表达力课程、协同力课程、艺术力课程、创新力课程、思想力课程、影响力课程。在实践中，多次为广东省高中数学骨干教师、广东省新一轮“百千万人才工程”名师培养对象和广东省名师工作室主持人作思意数学的宣讲，并得到大家的肯定。