为学而教，不教之教

罗朝举

“思意数学”的教学理念是：为学而教，为理解而教，不教之教。“思意数学”是一种濡染、一种精神、一种文化、一种智慧。“思意数学”就是将思辨运用于数学教学，让学生领悟数学意蕴。叶圣陶先生明确指出“凡为教，目的在达到不需要教”，意即“为学而教，不教之教…‘不教之教”也是一种方法，是启发、激发、鼓励、引领。总之，“不教之教”不是不教，而是智慧地教，使教学达至高水平、高境界。

一、尊重教育现场

古希腊哲学家赫拉克利特说：“人不能两次踏进同一条河流。”宇宙万物没有什么是绝对静止的和不变化的，一切都在运动和变化。同样的，教育也处在不断运动和变化中，由于地域、学校、班级的不同，学生情况会有较大差别;同一班级，具体到学生个体也不相同;同一学生的昨天和今天相异，教师每天的情况也都不同;师生之间在基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验、社会阅历等方面的差异更大，这使得教师只凭个人经验进行教育教学是行不通的，甚至是错误的。

“教学有法，教无定法，贵在得法”，这正说明教育工作的客观性、创造性和艺术性。为每位教师、每位学生或每节课都量身定制一个教学设计，是完全不现实的。什么是好的教育？因材施教，适合学生的教育才是真的好教育。好的教育就是：尊重教育现场，尊重教育现场的基本规律，创造适合学生的教育，把每一位教师当作活生生的人，突出教师在教育创造过程中的价值;尊重每位学生的个性和创造，既考虑学生的当下，又兼顾其长远发展，因生制宜地开展教育活动。

二、顺应成长规律

《孟子·公孙丑上》提到，天下之不助苗长者寡矣。以为无益而舍之者，不耘苗者也;助之长者，揠苗者也，非徒无益，而有害之。学生的发展自有它的规律，欲速则不达，单纯靠教师良好的愿望和热情是不够的，效果很可能还会与主观愿望相反。教育教学不应以直接的方式进行教育，而是要顺应学生的成长规律，通过日常教学自然地进行熏陶，充分发挥学生自身的主观能动性。

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

（2）设点M的直角坐标为（5，、√3），直线f与曲线C的交点为A，B，求| MA|·|MB|的值。

在教学中笔者发现，在第（2）问的解决过程中，由于学生自身思维层次的不同，出现了各种不同的解题思路，解题过程的繁简程度也表现出较大差异。学生得到的解决思路主要有以下四种：解法一，联立方程组，解出A，B两点坐标求解;解法二，利用直线的参数方程中参数t的几何意义结合韦达定理求解;解法三，利用圆的性质，结合割线定理求解;解法四，利用圆的性质，结合切割线定理求解。

解法三（|MA|·|MB|=|ME|.|MF|）、解法四（|MA|·|MB|=|MT|2）的图形分析如下图所示。

当学生走进数学课堂时，头脑中并不是空白的纸张，他们对数学有着自己的认识和感受。教师在课堂上要以学生为主体，充分调动每一位参与者的学习积极性，在切实抓好基础知识、基本技能、通性通法的基础上，渗透数学思想，培养学生的综合思维能力。

三、培养数学思维

学习的本质是迁移，学习能力属于高级思维的范畴，迁移能力则是培养高阶思维能力的关键起点，高阶思维能力即核心素养。对于学生来说，在学习数学的过程中，他不仅要掌握数学的基础知识，形成基本的数学技能，而且还要会发现与创建“新知识”，即能够进行一定的创造性的数学活动。学习数学与其他学科知识不同，除了知识和能力两个方面外，还要教会学生学会思考，具有独立的、创造性的思维。

在等差数列复习课中，笔者设计了一组题设条件相似度非常高的任务，意图通过同伴交流，培养学生运用函数思想，化归与转化思想，提升思维能力。

在这三个任务中，学生通过基本量法、方程思想或巧用数列通项公式很容易解决了任务1，但是对于任务2、任务3的解决则产生了比较大的分歧。如果用基本量法解决，即方程思想，显然比较烦琐。学生经过分组讨论，认为可以考虑运用函数思想，即等差数列前n项和Sn是关于n的二次函数来处理。

在课堂场景下培养学生的数学思维，需要“同伴讨论”。数学教学设计要具有开放性、互动性、综合性、可选性等特点，为学生思考“旧知识”“积极地发现问题”“求取解答并继续前进”、探索发现乃至创建“新知识”提供广阔的思维空间。

四、浸润自然情感

爱因斯坦曾说过：“情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力。”正所谓人情才能入理，激情方能启思。教是为了不教，大智慧的教是“不教之教”。每个儿童对自己的行为都是有意识的，也有解决问题的能力，只是当教师总是越俎代庖的时候，他们就会习惯依赖，慢慢地就忘记了自己有解决问题的能力。学习的目的是让自己变得更加美好，每位学生都有渴望学习的内在需要，是自己内在精神发育的需要，教师要讲究人文关怀，立足于学生的可持续发展，将学生的热情点燃，变“要我学”为“我要学”。“思意数学”的教学風格被定义为：激情、自然、灵动、朴实、致用。数学是有生命力的，数学教学应该是生机盎然的。鲜活灵动的课堂中，教师人格的高尚与丰满、精神的丰富与生动无时无刻不在影响着学生的内心世界，继而影响学生的一生。课堂只有充满情感交流，才能达到其应有的精神气蕴。

教师的教学艺术不仅仅局限于知识的传授，更重要的在于激励、唤醒和鼓舞。教师把愉快与热情传递给学生，学生就会受到潜移默化的影响，从而充满激情地投入数学学习中去。知识的积累和认识在由量变到质变的飞跃过程中，需要一定的火候，更需要教师恰到好处的点拨。课堂上师生之间民主、平等、鼓励、欣赏的态度符合学生的认知规律。笔者在思意数学的实践中发现：在宽松、平等、和谐、生动、充满活力的氛围中，在充满情感交流的课堂上，学生热情高涨，都愿意上台表达自己的见解;教师清晰直观地看到学生思考问题、分析问题、解决问题的整个过程，体会到其数学思维的发展轨迹;教学中出现意料不到的惊喜，部分学生的解法新颖，思考问题的角度独特，显现出个性化、创造性的一面。

五、反思教育价值

我们年复一年，日复一日地站在讲台上讲课，追求的到底是什么？学生成绩抑或人生价值？这里的人生价值是学生的，还是自己的？学生的考试成绩能代表他的人生价值吗？教师的教学成绩能体现他的人生价值吗？现在学校教学中普遍存在的急功近利的心态、舍本逐末的教学真的是学生、社会需要的吗？这是笔者在思意数学的实践中一直在思考的问题。笔者觉得我们应该从生命的高度，用动态生成的观点来重新审视自己的课堂教学，课堂教学应该是教师、学生人生中一段重要的生命经历。我们的课堂教学的目标应该体现全面的培养目标，促进学生全面的发展，而不是只局限于知识方面的发展。课堂教学蕴含着巨大的生命活力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效的发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂上才有真正的生活。

史宁中教授说过，数学学习的最终目标，是让学习者会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维分析世界，会用数学的语言表达世界。如果仅仅从学科、教育的角度来思考“为学而教，不教之教”，已经不能让我们得到满意的答案。我们需要站在生命的高层、精神的顶端，跳出学科来看学科，跳出教育来看教育。我们需要尝试着走进自然、走人生活、畅漾书海、深入内心去寻找，在行进中找寻、思考。我们每位教师都需要找回属于自己的灵魂，教育也需要回到其本源。