高中数学不等式易错题型及解题技巧探析

李宸瑜

摘 要：不等式是高考热点试题之一，我們在解答不等式题目时容易出现错误，导致与高分失之交臂。对此，我从不等式易错题型入手，结合相关数学题目分析了如与线性规划相结合类型不等式、分式类型不等式等类型题目的解题技巧，希望能够为高中生提供解题方向，助益大家提高数学成绩，收获数学考试高分。

关键词：高中数学;不等式;易错题型;解题技巧

引言：高中生想要提高解决多类型不等式题目的能力，需要构建起基础知识宏观体系，在分析题目的过程中明确不同类型不等式题目的解题思路，通过归纳分析形成解答该类型题目的思维路径。即是说，高中生需要在充分掌握不等式基础知识的基础上，在实战演练中逐步提升自身解题能力，掌握解题思维。

一、与线性规划相结合类型不等式解题技巧

高中数学考试期间，该类型频繁出现在试卷当中，由于该题目考察知识点较多，因此对我们应用数学知识的能力具有较高要求。在该部分，我通过下述题目阐述解答与线性规划相结合类型不等式题目的技巧。例如，这组不等式，该不等式下所形成的区域面积数值为1，问k的值？就该题目可以采取下述解题思路，我们在计算线所围成的区域面积时最容易出现错误，为了明确这组不等式k的范围，需要画出图。也就是说，第一步绘制出直线，同时将其围成的区域显示出来，不等式组图像如图1所示。

通过该图像可以清晰地观察到，为平面区域，下一步我们可以将其当作几何题目进行解题。假设O为坐标系原点，把BC看作三角形底边，AO看作高，即产生BC·AO=，通过该等式计算出BO的长度，也就是y=-x+2的纵向交点到原点的距离。经由计算，其长度为2，同理计算CO为1，由此，BC=1，代入BO=1于BC·AO=中，计算出AO=2，此时得知点图像中A点坐标为（y，2），将该点坐标代入交汇于A点的两个方程中，得到y=2k+1以及y=0，最后将式子合并得出k=1/2。

纵观该类型题目解题思路，现作如下分析，第一，我们在求该类型不等式题目时或者在解答求解极值的题目时，需要先绘制图像，将其转变成几何知识再通过自身所具备的几何基础知识分析题眼，明确解题方案，将其再转为等式进行解答;第二，我们还能够将不等式转为函数，通过设定参数的方式解题，通过图像的变化分析函数变量，再行求解，这两种方法均能够有效解答该类型题目。

二、分式类型不等式解题技巧

如该题目，，可以采取这一解题方法，在计算前转将分式类型不等式转化为（x-2）（x+1）（x-6）（x+2）=0的形式，计算出各个部分的根分别为2，-1，6，-2，将这几个点在横轴中标记出来，采用穿根法穿根，进而绘制出图像，如图2所示。

通过观察该图像可以得出，在解题过程中我们存在将题目解答到这一环节就结束的情况。因此，这也是该类型题目最易出错之处，我们忘记了分式不等式的限制条件，即分母不为0。即使该类型题目并未标注，但是题目中应用的符号是“≤”，因此，我们在解题时必须考虑到分母等于0的情况。也就是说，该题目到此仍没有解答完，得出的正确解集应为。

对于该类型题目，我们正确解题的前提是充分掌握穿根法，需要熟练运用穿根法解题，该方法能够提升我们的解题速度，同时降低题目难度。另外，求得解集后需要记住判定临界点，分析临界点能否成为答案，继而保证最后一步无误。

三、恒成立类型不等式解题技巧

恒成立类型不等式题目通常和数列、函数相结合进行命题，该类型题目属于不等式的难点，抽象性强，容易解题失误。比如该题目，函数为f（x）=ln（1+x），g（x）=xf’（x），其中x≥0，f’（x）属于f（x）的导数。现有下述三个问题，第一，假如g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x））其中n属于N，问那么gn（x）的表达式;第二，如果f（x）≥ag（x），在恒成立的情况下，问a的取值范围;第三，若n∈N，请对g（1）+g（2）+…+g（n）和n-f（n）进行大小比较，并证明。在解答该题目的过程中，解题思路重点是对不等式、函数导数以及比区间知识点的灵活运用，需要明确函数最值，同时注意分析函数单调性[1]。

结论：想要实现高中数学不等式高效解题，可以参考本文所述各个类型题目的解题技巧，不等式题目类型众多未免有所遗漏，但其解题技巧形成理念不变，即在充分掌握数学基础知识的前提下，通过大量练习，归纳总结，明确解题思路，在此基础上形成类型题解题方案，以此提升解题效率与质量，提高数学解题能力。

参考文献

[1]黄洪峰.不同建构策略，殊途同归——一类不等式恒成立问题解题策略探析[J].福建中学数学，2018（07）：31-34.

[2]贺敬.浅谈含绝对值不等式解题技巧[J].数学学习与研究，2019（07）：129.