浅谈在高中数学中如何加强逆向思维的训练

摘 要：逆向思维，即突破传统的思维方式和习惯，反过来思考问题，逆向思维的思维方式是通过问题的结果联想到原因，进而提出反向解决问题的办法，这种创新性解决方案是正向因果思维方式无法得到的。事实上，逆向思维已经被教学工作者广泛应用到高中数学教学中，并且在提高学生的数学思维能力方面起到了非常大的作用，各地高中院校的数学成绩也有了明显提升。但是在逆向思维数学教学应用过程中，也有因方式方法不正确而阻碍学生逆向思维的发展的情况，需要教育工作者不断改进教学方式来加强学生的逆向思维训练。本文首先阐述了高中数学教学中加强逆向思维训练的重要性，而后提出几点加强逆向思维训练的教学建议，希望对提升学生的逆向思维能够提供借鉴意义。

关键词：高中数学;逆向思维;训练方法

前言：逆向思维讲究的是由结果思索原因，它是一种解决问题从反方向着手的思维模式。逆向思维具有创造性，可谓是数学思维中的一个重要思维模式，是训练学生数学思维的有效手段，加强高中生的逆向思维训练能够增强学生的思维敏捷性。高中生是否具备较强的数学运算能力，取决于其能否在正向思维和逆向思维之间自然地转换，因此，高中数学课堂教学中有必要加强对学生的逆向思维训练。

一、高中数学中加强逆向思维训练的重要性

逆向思维向来是促进科学发展的重要方式之一，这样也就促使了许多数学结论的出现，数学科学在发展的过程中，常常存在着逆向思维解决数学问题的案例。在高中数学教学中，大部分教师习惯运用正向思维方式进行教学，根据教材例题解题方法，按照因果关系来讲解，这种传统固化思维模式不利于学生开拓思维创新，不具新鲜感的教学思维方式难以激发学生学习兴趣，最终让数学课堂达不到预期的良好教学效果。总的来说，教学效果不明显的一个重要原因是教学思维模式单一，忽略了对学生逆向思维的训练。

通过在高中数学中加强逆向思维训练的实践教学结果可以看出，逆向思维在很大程度上提升了学生的解题速度，他们的思维模式也从单一化向多元化发展，逆向创新思维数学教学，让学生学习数学的兴趣越来越浓厚，不再惧怕数学学科，对提高高中生的数学成绩起到积极促进作用。逆向思维训练是一个长期的过程，高中数学教学过程中，数学教师不能为追求教学成绩而急于求成，要让逆向思维成为有效的教学手段而不是学生学习的压力负担，以免学生产生逆反心理。在平时数学课堂学习中循序渐进地加入逆向思维训练，正向思维可以帮助学生初步掌握基础知识，当学生学习新知识之后，数学教师再从逆向思维的角度提出问题并让学生思考，这种思维转换训练可以使学生加深对新知识的理解，提高学生逆向思维能力和思维灵活性。

二、高中数学中如何加强逆向思维的训练

（一）挖掘互逆因素，培养逆向思维意识

作为数学教师，首先自身要具备良好的逆向思维，而且将逆向思维能力充分运用到数学教学之中。在高中数学课堂教学过程中，数学教师除了参照教案正向思维讲解外，还应具备挖掘互逆因素的意识，从正反两方面研究教材，在正面讲解之后引导学生从反面思考问题，通过多种思维教学，打破传统的思维定势。例如，指数函数的性质“底数大于1时，函数在定义域上为增函数”，其反面“指数函数在定义域上为增函数时，其底数大于1也成立。在教学中挖掘互逆因素，可以加深学生对知识点的理解和记忆;其次，还可以采取对比式教学方式，高中数学中有许多的互逆内容，教师在挖掘出互逆因素之后，将其进行对比讲解，并与学生一同发现问题之间的联系与区别，这种对比教学方式对学生理解知识点、掌握知识并加以应用方面都发挥了重要作用。在教学中挖掘逆向因素也在潜移默化中培养了学生的逆向思维。

（二）在概念教学中加强逆向思维训练

许多的数学概念、数学定义都是可以从正反两方面来理解的，因此在高中数学教学中，教师可以从概念教学中加强学生的逆向思维训练。以往的概念教学中，从左到右理解概念是教师和学生惯用的正向思维，在逆向思维渗透到教育教学之后，概念教学要求教师不仅教会学生理解概念的本意和常规应用，还要引导学生拓展思维，从反面思考，以便理解概念更加深入透彻。例如：对于一个凸多边形来说，其内角中最多含有多少个锐角？学生可以很容易通过正向思维回忆起凸多边形定理，即凸多边形外角中钝角的数目最多为三，那么从逆向思维将定理进行转化，即可得到凸多边形内角中也是最多含有三个锐角。在完成学生原概念的教导任务之后，即使教学大纲并没有对于逆概念定理的讨论进行规定，教师也要主动地对逆概念定理进行探讨，在逆向思维学习方法的影响下，能够激发学生对新知识的探索热情，进而能够主动的去发现知识的存在。

（三）在习题讲解中加强逆向思维训练

例1：对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范圍。

通常学生习惯将x作为未知数，将x2+px>4x+p-3看作是含有参数p的关于x的二次不等式来直接解题，因为有参数p存在，这道题目就变得非常困难。但是若从逆向思维思考，将参数p当做变量，x为常数，那么二次不等式则变成关于p的一次不等式，把问题转化为一次函数求解。

分析：从正向思维思考本题，根据已知条件，建立函数关系，然后再转为求有条件的最值，虽然会得出结果，但是解题过程复杂。而从逆向思维角度联想到椭圆定义，题目则可简单化。

本道题从正面思考情况复杂，要分好几类，不易得到结果。可以从逆向思维进行思考，通过“三个方程中至少有一个方程有实数解”可得出其对立面是“三个方程都无实数解”，那么则可从三个方程都无实数解时求出a的范围，而后对该取值范围取补集，即为本题所求a的取值范围。

三、结语

总而言之，在高中数学教学中加强学生的逆向思维训练，不仅是培养学生解答数学习题的能力，更重要的是通过数学逆向思维解题训练锻炼学生的创新思维，帮助他们形成多元思维能力和良好的思维习惯。逆向思维鼓励学生在思考问题时打破正向思维常规，大胆创新，先果后因反向思考可使解题方法更加简便，从而提高解题效率、激发数学兴趣。正向思维还是逆向思维都与学生的智力发展紧密相关，正向思维是常规的思维模式，对学生的智力能力培养固然重要，且在数学教学中更容易应用，但近年来，高中数学教学中，逆向思维的应用取得了明显的教学效果，因此，在高中数学中，为更好地实现教学目标，教育工作者要加大逆向思维训练力度，培养学生的综合素养能力。

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作者简介：陈怡（1983.09——），女，汉族，福建福州，学大学本科，职称：中学一级，现工作单位：福建福州格致中学，研究方向：高中数学。