例谈数学核心素养在高三教学中的渗透

盛茜

摘 要：在《普通高中数学课程标准（2017版）》明确了数学素养的界定，并提出了六个数学核心素养，因此新高考会重点突出对核心素养的考查. 本文从高三讲评课的一道经典题出发，提出在高三教学中渗透直观想象、逻辑推理和数学运算的培养，最终达到提高学生数学素养的目的。

关键词：数学核心素养;直观想象素养;逻辑推理素养;数学运算素养

当三维目标转向核心素养，更多的体现了“以生为本”的课堂教学理念. 面对高考，高三课堂教学虽然节奏快，容量大，但是绝大部分的课堂仍然以教师的思路为主导，学生只能应声附和，当学生真正面对问题时依然茫然失措.笔者以高三的一堂作业讲评课题目说起，谈谈对如何把握数学核心素养，如何让“核心素养”在高三教学中“落地生根”。

一、问题重现

由正弦定理易知△ABC的外接圆半径为，AB又是弦，因此，C点肯定落在圆上，但是由于圆周角，因此所对应的圆心角为，故C点必定落在优弧上，那是不是只有一段弧呢？答案是否定的，由于对称性可知，C点的轨迹应该是以AB所在直线为对称轴的两段对称的优弧（不包括A，B两点）.这样的一个推理过程用到了三角形中的正弦定理，圆的几何性质——对称性以及曲线与方程的概念，因此在数学核心素养中，逻辑推理素养渗透在解决问题的各个方面，另外利用圆的几何性质能快速直观的把握问题结论，因此直观想象素养是学生具有良好思维的重要方面。

上述问题并不是到此就结束了。解析几何的“味道”尚未能有效体现，我们知道解析几何的思想就是通过建立笛卡尔坐标系，由曲线方程来研究曲线几何性质. 因此，在平面坐标系下，我们可以通过建立方程来进一步明确曲线的性质。

下面的问题是如何化简这个方程呢？这就涉及到数学核心素养中的数学运算和直观想象.

由（1）得x2+y2>1，表明点C的轨迹在以原点为圆心，l为半径的圆的外面，由此可以判断轨迹不是完整的曲线. 再观察（2）式的次数发现为四次式，所以判断出轨迹包含了两个二次曲线，由于圆具有对称性，因此（2）式化简的结果应该是两个圆方程.再从建系的方式来看，两个圆关于x轴对称，圆心落在y轴上，故方程一定是（br为常数）的结构，即，即.

有了明确的目标，化简就有了方向.只需将（2）式的右侧搭配为，由平方差公式得，但是考虑到最终应该留下的一次项为y，所以还需要构造出y的一次项.所以继续变形：

二、教学思考

（一）尝试直观想象思维，寻求问题突破

《普通高中数学课程标准（2017版）》对直观想象核心素养作了如下界定：“直观想象”是指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题.因此我们在高三教学中应从以下两方面入手：

1、利用图形突出问题的直观性. 史宁中教授认为，数学的结论是“看”出来的而不是“证”出来的. 上述问题中三角形的一边及对应角确定后，通过直观感知C点的轨迹可以排除直线及其他圆锥曲线，因此思考搜索的范围就明显所限，目标也变得更加明确. 我们在教学中要鼓励学生大胆猜想，小心论证。

2、利用图形深刻理解数学问题. 高三学生对于解析几何的“不适感”依然存在，究其原因是“想不到，算不好”. 其实解析几何是数形结合的经典内容，上述问题中，我们可以通过回忆一个相关的性质“圆上任意一点与直径端点的连线互相垂直”.这个圆的性质的逆命题就是轨迹问题，也可以算作圆的定义之一. 对比上述问题，其实是圆的性质的一种体现，因此我们高三教学要利用“形”揭示“数”的本质，更好的帮助学生理解数学问题。

（二）经历逻辑推理思维，矫正思维误区

《普通高中数学课程标准（2017版）》对逻辑推理核心素养作了如下界定：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程. 在高三的学习中更要求学生熟练掌握各种逻辑推理的方式才能处理好各个层次的数学问题. 为此，我们需要做到以下两点：

1、有意识地指导学生运用逻辑规则进行推理。上述问题中，该教师在课堂上只是引导学生得出了一段优弧的答案，其实这仅仅停留在直观想象阶段，因此产生了教学偏差，其实稍加思考就知道由于圆具有对称性，故还应该有与之对称的另一段优弧. 因此，在数学教学过程中，结合具体数学内容讲授必要的数学逻辑常识，引导学生自觉运用这些方法来进行推理证明，提高学生的逻辑思维能力。

2、重视展现推理思维过程防止思维偏差. 上述问题在讲评中教师一带而过，这样就造成了一定的学习隐患. 要想培养学生的逻辑推理能力，我们的教学需要进行充分的展开，比如课堂教学可以通过“辨”——“辩”——“变”——“遍”的设计流程，即先辨析问题所属的性质，再引导学生充分展开辩论，然后通过变式达到深刻理解的目的，最后让所有学生消除认知障碍。

（三）锁定数学运算思维，提升精准认知

《普通高中数学课程标准（2017版）》對数学运算核心素养作了如下界定：所谓“数学运算核心素养”，是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题. 因此，培养学生的数学运算核心素养要做到以下两点：

1、加深对数学算理和算法的理解. 上述问题中，对于运算的要求很高，主要原因是这个方程是两个二元二次方程的“叠加”因此需要在计算的过程中不断分析，不断推理. 所以我们要引导学生从式子结构和图形特征两个方面入手，把握数学运算的发展脉络，边算边分析，在运算的过程中逐步简化运算，避免盲目运算，毫无头绪的“死算”。

2、强化变式训练建立模型思维. 变式训练的核心是形成模型思想。在上述数学模型中，知道三角形的一边与对角其实就是已经确定了三角形的外接圆，因此学生可以迅速找到思路，在计算过程中运算方向就非常明确. 因此我们教学中要促进学生在变形中不断思考、分析、归类、提高运算的能力。

总之上述问题的解决需要学生具有较高的直观想象、逻辑推理以及数学计算变形能力，这也正是我们需要培养引导学生提升数学核心素养的关键能力.在目前的新高考中更加凸显对核心素养的考查，因此平时我们的高三教学要明确数学核心素养的重要地位，使得我们的教学目标更明确、更科学，并且切实抓住每一个提升契机，坚持“以生为本”，谋求学生的全面发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）〔M〕.北京：人民教育出版社，2018.

[2]史宁中，王尚志. 普通高中数学课程标准（2017年版）解读〔M〕.北京：高等教育出版社，2018

[3]余文森.核心素养导向的课堂教学〔M〕.上海：上海教育出版社，2018

[4]蒋海燕.中学数学核心素养培养方略〔M〕.山东：山东人民教育出版社，2018