浅析分层教学在初中数学教学中的实施

摘  要：目前义务教育阶段存在班级学生学习水平参差不齐、教师教学中较难“一视同仁”的普遍现象. 针对班级学生群体的差异性，以“全等三角形”一课的教学为例在班内尝试分层教学，采用将学生分组、教学目标分层、课例探究分层、知识运用分层、课堂总结分层等方式，浅析初中班级分层教学的重要性.

关键词：数学层次;分层教学;教学目标

初中学校的学生存在学习水平层次参差不齐的普遍现象. 原因主要有以下三点：第一，人与人之间的差异是与生俱来的，学生之间的智力和能力水平也存在差异;第二，教育资源不均衡，有的学生来源于城区小学，接受了相对先进的教育资源，有的学生来源于城乡小学，接受的教育资源相对落后;第三，学生的学习习惯与学习行为差异较大. 进入初中之后，随着学科增多、学习难度增大、学习节奏变快，逐渐地，学生在知识学习上的差异越来越大，理解知识、运用知识的差异也越来越明显，进而，班级分层现象也越来越明显.

现阶段任课教师课堂教学的主要困扰在于班内学生学习差异性较大：若更多关注优等生，学困生会力不从心;若更多关注学困生，优等生会“饥肠辘辘”. 因此，任课教师就更多地面向中等生开展教学，这样的结果就是班级学生水平相对平均，优等生不“拔尖”，学困生没进步. 显然，适合学生差异性的教学不能不分对象地“一刀切”，这种折中的“一刀切”的教学方式并没有深入了解学生学习上的差异. 针对学习能力与学习态度不同的学生采用同样的教学方式，简单要求班级所有学生“齐步走”，不尊重学生的差异性，最终会导致每名学生都得不到应有的发展.

一、学生数学能力水平分层

分层教学有效性的前提就是根据学生的学习能力水平合理分层建组. 学生学习能力水平一般从知识接受、知识理解、知识运用等方面进行考察. 当然，学生学习能力水平的一个重要考核依据就是数学测试成绩. 笔者根据学生平时的课堂表现和测试成绩，将班级学生大致分为如下表所示的三组.

[分组        学习习惯、行为     知识学习、掌握     数学水平         A组 惰性严重、自控力差     掌握较慢         一般         B组 能自控         掌握正常         良好         C組 自主学习         掌握较快         优异         ]

为了使班级内的分层教学达到较好的效果，根据班级学生学习水平的实际情况重新分组，建立课堂学习小组.

二、教学目标分层

教学目标对教学活动有着引领、激励、规范和调控的功能. 以“全等三角形”一课为例，笔者对三组学生提出了不同层次的教学目标和学习要求.

A组：（效仿式学习，零起点，小碎步，知识掌握要求低）了解每节课学习的概念，学会一些简单的解题技能. 本节课中，知道全等图形的概念，找到图形中的全等图形，了解全等图形可以通过平移、旋转、翻折“三大变化”而得.

B组：（认识式学习，勤督促，抓效率）除了要掌握基础知识、获得基本技能之外，还要获得基本的数学活动经验（动手操作）及基本的数学思想. 具体到本节课中，以生活中常见图形的分类为主线，探索出全等图形的概念，并结合图形的三种运动了解全等图形的由来，找出图形中的全等图形;运用全等图形的知识探索“六芒星”中的全等三角形、全等四边形、全等五边形等;积累“从边数出发找全等图形”的数学活动经验.

C组：（自主式学习，勤归纳，多创新）除了要掌握基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验外，还要深入了解数学知识的背景和内容，培养自主探究意识和创新能力. 在数学学习中，不断积累数学方法，了解数学思想，提升数学学科核心素养. 具体到本节课，以生活中的图形为主线，自主尝试通过平面图形运动得到全等图形的概念和性质，发展数学抽象素养;运用全等知识找出“六芒星”中的全等图形并总结方法，培养逻辑推理素养;能够灵活运用平面图形自行勾勒全等图形，理解数学与实际生活息息相关，发展直观想象素养.

三、课例探究分层

在“课例探究”环节，笔者指导A组学生学习，在传授知识的同时，传授自主学习的方法和思考的角度. B组学生通过小组讨论与合作，同时借助C组学生的协助，达到学习知识的目的. 放手让C组学生充分发挥自主学习能力，并选取一名C组学生指导B组学生的学习探究. 在每个小组学习探究的前提下，突出本节课的重点，突破本节课的难点，让每名学生都能掌握自身知识能力水平可以达到的知识点.

本节课中，在学生学习了全等图形的概念和性质之后，笔者设计了如下找全等的活动环节.

操作1：下列图形中有哪几组是全等图形？连连看.

验证：你能验证它们是全等图形吗？

操作活动是班级每名学生都能够自主完成的，但验证活动是这个环节的难点，因为不仅要利用全等图形的概念去验证，还要考虑到图形的运动，两者相结合才能将全等图形找全，做到不重不漏. 因此，笔者预设三组学生的课堂表现，并给出针对性的教学方案.

A组：容易找出（1）与（11），（3）与（10）两组图形是全等图形. 本组学生找全等图形的方法主要是通过观察来判断图形的大小、形状相同. 但是，没有从全等图形的概念角度出发寻找全等图形. 此时，需要教师给予适当的点拨，帮助A组学生从定义出发，了解全等图形，并找到全部的全等图形.

B组：不仅能够容易找出（1）与（11），（3）与（10）两组全等图形，部分学生能够发现（2）与（9），（4）与（7）两组也是全等图形. B组学生的判断依据是全等图形的概念，从概念出发，寻找答案. 但是对于为什么是全等图形，却给不出合理的理由. 此刻，需要教师引导学生理解概念，并借助准备好的剪纸道具进行演示. 这个过程不仅培养了学生的数学理解能力，也通过学生的动手操作发展了他们的数学思维能力.

C组：不仅能够找出（1）与（11），（3）与（10），（2）与（9），（4）与（7）四组全等图形，而且通过剪纸，发现（2）与（9），（4）与（7）是通过图形运动得到的全等图形，从而总结出全等图形可以由图形的平移、旋转、翻折而得到. 此时，教师只需要鼓励学生进行自主探究，发现结论，有条理地叙述出理由，验证结论，使学生思考问题的角度逐渐全面，并让其他小组的学生进行学习.

值得注意的是，在课堂教学中，对于验证图形全等这一难点，教师应引导学生通过全等图形的概念这一关键思路去思考. 班级里每名学生都很容易找到（1）与（11），（3）与（10）是全等图形，大部分学生不能直观得到（2）与（9），（4）与（7）是全等图形. 对此，教师应引导学生“二次”强化全等图形的定义，并抛出问题：全等图形的定义是什么？预设学生会根据板书回答：能够完全重合的图形称之为全等图形. 此刻，教师应追问：我们通过什么办法验证两个图形是否完全重合呢？预设部分学生会回答：将两个图形重叠在一起看能否完全重合. 通過提问倒逼学生不断深入思考，不断想办法解决问题，培养学生的数学理解能力，发展他们的数学思维能力. 至此，B组和C组学生已经能够完全掌握全等的概念，并得到图形运动前后的两个图形是全等的这一结论. 于是，笔者让一名学生到黑板前进行板演，将准备好的剪纸道具在图形上进行演示，对A组学生起到示范的作用.

操作2：找出如图2所示的“六芒星”中的全等图形.

小组讨论：你的方法是什么？如何做到不重不漏？

该操作活动是每名学生都能够自主完成的，方法探究是本环节的重点，也是难点. 因为学生能够找出部分全等图形，但找不全，也容易找重复，对自己的方法没有深层次的归纳. 因此，笔者预设了三组学生的课堂表现，并给出针对性的教学方案.

针对不同层次的学生，笔者对操作2进行适当分解，有助于不同层次的学生掌握不同层次的知识.

针对A组学生，提出如下问题.

（1）找出图中全等的三角形，有几个？

（2）找出图中全等的四边形，有几个？

（3）找出图中全等的五边形，有几个？

（4）找出图中全等的六边形，有几个？

（5）找出图中全等图形，你的方法是什么？

A组学生的知识掌握能力较弱，不能直接从“六芒星”中找出全等图形，因此将题目进行分解，层层递进. 问题（1）旨在让学生找到解题的切入点，问题（2）旨在强化学生通过图形边数找全等图形的解题方法，这样问题（3） ～ （5）就迎刃而解了.

针对B组学生，提出如下问题.

（1）找出图中的全等三角形，有几个？

（2）找出图中的全等图形，你的方法是什么？

B组学生具备一定的解题能力，只需要教师给予适当的点拨，便能自主发现问题的解法. 因此，教师可以对问题进行简单变化，加深学生对知识的理解程度. 问题（1）重在引导学生通过图形的边数找全等图形，从而找到解决问题（2）的突破口，找到解决操作2的方法.

针对C组学生，提出如下问题.

（1）找出图中的全等图形.

（2）你的方法是什么？有没有多种方法？

C组学生的图形识别能力和逻辑推理能力较强，因此，对于该组学生，不仅要求学生能够自主解决问题，还要求学生有不同的解题方法. 问题（1）要求学生找出图中的全等图形，问题（2）是对问题（1）的拓展，要求学生从多角度出发，不仅能从图形的边数出发找出全等图形，还能结合之前学习三角形个数的方法，通过对图形进行分块来解决该问题，培养学生思维的深度.

四、知识运用分层

在“知识运用”环节，针对A组学生，要求其学会对题目进行适当的简化并对该组学生进行指导，教授其思考问题的角度和解决问题的方法;让B组学生相互合作，达到知识的灵活运用;对C组学生充分放手，发挥他们的主观能动性和自我创造性，展示他们各自对知识点的理解.

本节课最后，对于全等图形的理解，笔者设计了一道思维含量较高、有创新性的开放式问题.

操作3：自定主题，试创作一幅美丽的、富有想象力的图案.

说明：（1）运用所学的平面几何图形，用固体胶和16开白（卡）纸，结合本节课所学的图形运动制作全等图形（可用卡纸、多功能尺剪出你需要的图案）.

（2）小组讨论、合作5分钟.

（3）将作品粘贴（或画）在所给的16开白纸上.

（4）每个小组派一名成员展示作品（最好能说出图案的灵感和寓意）.

这道操作题适合班级的每名学生，大家通过对本节课知识点的理解，画出不同的图案. 针对不同组学生的接受及理解能力，对不同组的要求也不尽相同.

要求A组学生能够画出简单的全等图形即可. 针对现阶段所学过的一些平面图形，如三角形、矩形、圆等，将这些平面图形进行简单的平移、旋转、翻折，画出全等图形.

要求B组学生能够画出相对复杂的全等图形即可. 将现阶段学过的平面图形随意组合，然后通过图形的运动勾勒出复杂的全等图形.

要求C组学生不仅能够画出复杂的全等图形，还能够联系实际，设计出生活中常见到的一些全等图形，进而了解数学与生活是相辅相成的. 数学来源于生活又应用于生活，生活为数学提供理论依据并发展数学. 通过图形的设计，培养学生会用数学眼光观察世界，会用数学语言表达世界，会用数学思维思考世界.

五、课堂总结分层

在“课堂总结”环节，笔者也试着进行分层总结. 具体表现如下：让A组学生谈谈本节课所学的知识点，B组学生谈谈本节课的收获，C组学生谈谈本节课的得失. 教师参与其中并与每组学生进行沟通、交流，引导A组学生拨云见雾，指导B组学生深刻理解、开拓思维，启发C组学生领悟一题多解、多解归一的思想.

六、结束语

实施分层教学对现阶段初中数学课程教学有很好的积极作用. 教师要充分考虑学生之间的差异性，针对不同的学生采取多元化、多维度的评价方法，采取分层的教学方式并给予不同的理论指导，这有助于提高课堂教学效率，并提升教师的教学水平. 同时，分层教学有助于学生充分发现自身的优、缺点，调动学生学习的积极性，提高学习效率.

参考文献：

[1]潘建明. 解读自觉数学课堂[M]. 南京：江苏教育出版社，2012.

[2]杨志鑫. 结合分层教学模式，优化初中数学课堂[J]. 数学学习与研究，2018（20）：87.

[3]胡颖婷. 初中数学课堂教学中分层教学的实践与探索[J]. 数学教学通讯（中旬），2018（9）：34-35.

收稿日期：2020-07-26

作者简介：黄晓雨（1994— ），男，新聘教师，主要从事中学数学课程、教学设计研究.