初中数学数形结合解题思想方法探究

刘婷婷

摘 要：为了让学生对各种常规的解题思路和解题技巧都有较好的掌握，对一些基本的数学思想方法和思维模式有很好的理解，让学生解题的质量和效率得到提高，初中数学教师要善于运用数形结合解题思想方法，设计合适的问题组，展开有针对性的解题指导，利用多媒体给学生做直观演示，训练学生的解题能力.本文对此进行了分析研究.

关键词：初中;数学;数形结合;解题;思想方法

训练学生数学解题能力的方法十分多样，教师要根据具体的问题类型采取合适的指导模式，让学生对各种常规的解题思路和解题技巧都有较好的掌握.同时，教师要在解题训练中融入对学生思维能力的培养，要让学生对于一些基本的数学思想方法和思维模式有很好的理解掌握.对学生的解题过程提供很多实质性的帮助，让学生解题的质量和效率都更高.在各种典型的数学思维中，数形结合的思想可以帮助学生化解遇到的各种实际问题.进入初中阶段后，学生几何基础知识越来越丰富，大家会明显意识到，几何知识和代数知识间有非常明显的融合与共通，合理的利用数形结合思想在很多实际问题的解答中可以起到很好的作用.因此，教师要加强这种思想方法的教学渗透，锻炼提升学生的解题技能，让学生的综合学科素养得到良好的发展与锻炼.

一、设计合适的问题组

想要加强学生数形结合思维的培养，教师首先要找到一些有代表性的习题作为教学的依托.初中数学课本中很多知识内容都包含数形结合思想，教师可以从这些教学要点出发，选择合适的问题类型，通过问题的引入形成良好的整体教学开端.为了让学生对数形结合思维的使用方法更加熟练，教师还可以在问题设计上有一些变化与创新.比如，教师可以从一个知识点出发设计问题组，透过关联问题或者是由浅入深的问题的创设，让学生更深入的了解数形结合思维的使用.设计这样的习题能够给学生提供很好的训练空间，大家可以利用合理的解题方法和路径逐步将问题解答.这个过程中学生也会明显感受到，选择合适的解题思维，采取有效的解题方法可以起到事半功倍效果，這才能够很好的加深学生的学习印象.

比如学习了《二次函数》这部分内容后，教师可以结合这个教学主题给学生设计相应的问题组.教师首先给出二次函数，y=-x2+4x-2，随后引出下列问题：

（1）求此二次函数的最大值;

（2）若2≤x≤3，求二次函数的最大值和最小值;

（3）若0≤x≤1，求二次函数的最大值和最小值;

（4）若0≤x≤3，求二次函数的最大值和最小值.

这是一个很有代表性的问题组，这个问题并不复杂，但是想要让问题以更加高效的方式解答，需要学生找到最为合适的方法.教师可以在提出问题后给学生一定的自主思考空间，让学生了解问题的考察要点和方向，并且思考可以用哪些方式加以解答.有针对性的设计习题内容，可以让习题教学的综合实效更高.不仅如此，这也能够引导学生通过使用有效数学思维方式来解答问题，能够让学生的学科能力和素养得到更好的培养.

二、展开有针对性的解题指导

在提出具体问题后，教师需要对于学生开展有针对性的解题指导，可以在这个过程中灵活融入一些解题思维的引导，让学生感受如何有效利用数形结合的思想更加高效的化解实际问题.教师的教学指导十分重要，尤其是在学生的思维能力和解题技能还没有充分形成前，教师的指导不仅可以帮助学生构建合适的解题路径，也是对思维方式和解题习惯的培养.在这个环节中教师要采取合适的指导方法，尤其是在给学生渗透数形结合思维时要找到正确的教学路径.教师可以和学生一同分析题意，寻找问题的解决方向.其次再来指导学生尝试利用画图的方式来呈现问题，让学生意识到融入数形结合思维后问题会变得更为简单.这种循序渐进的教学推进方式更符合学生的认知特点，能够让学生对寻学内容有更快的理解掌握，课程教学预设的目标也可以很好的实现.

结合问题组，教师可以首先将最值设定在2≤x≤3.教师在呈现出例题1后首先让学生自主解决问题，在经过五分钟讨论以后，学生需要给予问题相应的回答.在此基础上教师再来改变最值范围，利用投影的方式将整个改变区间方位演示给学生，学生可以先进行自主解答，随后与班级其他同学讨论.教师还可以进一步利用投屏方式给学生演示0≤x≤3该最值情况，学生自主解答后，班级同学相互讨论.通过结合方程内容绘制函数图像，构建数和形之间的关联，让问题都变得更为直观.学生可以轻松的在图形中找到取值范围，然后得出相应的结果.这种解题过程让学生感受到了数形结合思想的实用性，并且对于学生的解题思想和解题习惯都有很好的锻炼，这才是在数学课堂的教学中合理的融入思想方法的积极训练效果.

三、利用多媒体给学生做直观演示

培养学生的数形结合思维的训练过程中，很重要的一点是要让学生具备一定的绘图能力.比如在结合函数问题的解答融入数形结合的思想时，需要学生对于各种常见函数的图像相对熟悉，并且能够准确画出这些图像类型，这样才能够形成良好的解题基础.教师可以由浅入深的锻炼学生的这方面技能，多利用多媒体来给学生做一些直观演示，构建学生的整体学习认知，加深学生对各种图形及其变化方式的理解记忆程度.随着这类训练的不断深入，学生不仅绘图能力会更强，数形结合的思维也会更加深入.帮助学生在很多实际问题的解析中提升效率，是强化学生学科能力的培养锻炼，丰富学生课堂学习收获的有效训练过程.

教师在课堂上应当多引入一些图形素材，通过直观的教学呈现来加强学生良好解题思维的建立，让学生可以掌握更多有效的解题方法和技巧.比如，在教学关于《图形的运动》、《图形的旋转》这些内容时，如果按照传统的教学方法，教师利用口头的分析解读和图片的呈现后，学生只能在脑海中想象图形的变化方式和规律，学习的印象并不深.新时期的教学背景下，教师可以充分发挥信息技术的作用，使得图形变化过程更加直观地呈现在学生眼前，为学生提供与教学内容相符合的学习情景.在教学过程中，教师还可以利用电子白板技术对整个变化过程进行直观演示，将图形抽象变化的过程展现在学生面前，呈现出直观变化的过程，进一步加深学生的学习印象.这样的教学展开方式不仅可以加强学生的知识吸收掌握，也会更加有助于学生数形结合思维的形成，让学生今后在遇到关联问题时有更好的综合处理.

四、训练学生的解题归纳汇总能力

随着解题训练的不断丰富，学生接触到的问题类型会越来越多，也会慢慢形成一些解题的经验和心得.这时教师可以引导学生多进行解题归纳和反思，尤其是对于各类可以利用数形结合思想解答的问题，教师可以让学生将这些问题进行相应的分类，每一个类别问题的特点要找出来，归纳总结出一些实用的解题方法和技巧.让学生的解题能力得到更深入的锻炼，更加熟练的使用这一数学思想方法.不仅如此，学生今后在碰到相似问题时也可以快速在头脑中做出反应，找到最为合适的解题路径，这才是教学训练过程要达到的综合实施效果.

教师要有意识的培养学生养成好的学习习惯，比如让学生对所学知识进行交流与总结，在大容量、快节奏的教学中，学生能够清楚地知道自己是课堂的主体，不管使用多么先进的技术支持，都难以替代学生自己的思维，所以在教学方法、解题方法、教学思维等多个方面，学生都要对所学内容进行相应归纳.比如学习完《中心对称图形——平行四边形》这部分内容后，教师可以给学生列出一系列的典型问题，然后让学生在课下将这些问题进行自主分类，将相似或者相关联的问题分为一类，并且找到这一类问题适用的解题方案.同时，教师还要引导学生思考，那些问题中可以很好的利用数形结合思维，通过这样的归纳总结来引导学生做好学习总结.这样的教学训练过程能够很好的提升学生的学习自主性，加强学生对相应解题思维和数学思想的理解掌握，这样学生的综合学科能力才会更强，也能够更加熟练的在各类问题的解析中有效使用数形结合的思想.

总之，初中数学教师要善于运用数形结合解题思想方法，设计合适的问题组，开展有针对性的解题指导，利用多媒体给学生做直观演示，训练学生的解题归纳汇总能力，从而有效提高课堂教学质量.

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[责任编辑：李 璟]