巧用转化思想解答数学难题

谢晓玲

摘 要：初中数学知识与小学相比较为复杂，理论性、抽象性也更强，难题出现的频率有所提高，对学生的知识应用能力和解题水平要求更高，如果没有一定的数学思想做支撑，学生很难理解和处理这些难题，长此以往极易影响到解题水平的提升，以及数学学习自信.笔者对如何巧用转化思想解答初中数学难题进行分析和研究，同时提供一系列个人建议.

关键词：初中数学;转化思想;数学难题

转化思想属于数学思想方法中的一种，指的是将一个数学问题由难化易、由繁化简，不仅是一种重要的解题思想，还是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式.在初中数学解题教学中，教师需高度重视转化思想的渗透，指导学生通过灵活自如的转化把陌生、复杂的难题变得熟悉、简单，并化抽象为直观、未知为已知，提高他们的解题能力.

一、陌生转化成熟悉，降低数学题目难度系数

初中数学的学习过程是由一开始的陌生、浅层了解慢慢过渡至熟悉和深层了解，本身就是一个循序渐进的过程，为帮助学生更好的解答数学难题，可以应用转化思想，将陌生题目转化成熟悉题目，有效降低难度系数，使其轻松解题.

例1 在解二元一次方程组2y=x+4①，3x+y=5②时，由于学生是初次学习和接触二元一次方程组，当第一眼看到这样的题目时，会感觉到难度较大，如果直接采用消元法，他们可能无法顺利求解.这时教师可以引领学生了解有关方程其它方面的知识，他们可能想到一元一次方程，将会考虑怎么把二元一次方程转化成一元一次方程，由陌生化的难题转化成熟悉化的常规题目.如，教师可提示学生把原方程进行变形，得到有关x或者y的只带有一个未知数的方程，对于①来说，可以转化成x=2y-4或y=x+42，而针对②而言，能够转化成x=5-y3或y=5-3x，然后让他们把某个式子代入到另外一个方程当中，从而实现陌生向熟悉的转化，数学题目的难度自然下降，难点不攻自破.如此，在解答数学难题过程中，学生通过新知识向旧知识的转化解题思路变得更为清晰，让学生对难题不再惧怕，使其慢慢建立解题自信心，最终轻松解题.

二、复杂转化为简单，顺利找到解题的突破口

简化数学难题作为转化思想中最为常见和比较有效的一种解题方式.初中数学教师应当教会学生当遇到比较复杂的难题时，先仔细研读与思考题干中给出的信息，再找到隐性条件，将复杂题目转化成简单题目，使其求出正确答案，让他们逐渐形成观察题目、挖掘细节的意识，学会从题目细节之处着手.

例2 已知一次函数y=-x+2，反比例函數y=-8/x，图像如下图所示，它们相交于A、B两点，那么A、B两点的坐标分别是什么？

解析 在本道题目中，涉及到一次函数和反比例函数两类函数，学生一定要找到这两个函数之间的关系，然后才可以顺利找到解题的突破口，他们要先分析题目中给出的已知条件，使其利用“图像相交于才A、B两点”这一共同点，分析是否能把这两个函数转化成具体的方程组，再利用方程组解决问题，由此求出A、B两点的坐标.此时，教师可组织学生以小组合作的方式解答难题，彼此分享与交流解法，深入研究这两个函数之间的关系，有的同学将会提出利用方程组，但是部分同学可能对方程组的解法不够熟练，他们在合作中快速解答方程组，即为：y=-x+2①，y=-8/x②，解得x=-2，y=4，或x=4，y=-2，最终判断得出A点的坐标是（-2，4），B点的坐标是（4，-2）.

三、抽象转化成具体，促使学生理清解题思路

当遇到一些难题时，教师要指导学生巧妙运用转化思想，将抽象化的数学题目变得具体化，有利于他们产生丰富的联想，从而把数学难题一一拆解，使其快速理清题意、条件间的关系及解题思路，最终正确解答难题.

例3 已知如图2所示，在△ABC中，AD=DB，DF和AC相交于点E，同BC的延长线相交于点F，求证：AE·CF=EC·BF

解析 在解答这一几何问题时，求证的是两条线段之积等于另外两条线段的积，显得较为抽象，教师可以指引学生巧妙采用转化思想，通过作辅助线的方式，把图形转化的更为具体，成为他们常见的几何图形，使其找到正确的解题思路.第一步，教师要求学生观察、找出图形中是否存在几组相似三角形，能否通过相似三角形的性质来处理问题;第二步，提示他们画出辅助线，把图像转化的更加具体，以便快速找到相似图形.如：学生可以在DE上取一点G，让CG∥AB，由此把图形转化成相似三角形，使其结合三角形的相似性来证明AE·CF=EC·BF.这样当遇到一些不仅抽象的数学难题时，学生不要盲目的解答，而是需学会另辟新径，采用转化思想结合相关辅助线，对原始图形进行转化，提升题目的具体性与直观化，使他们理清解题思路.

四、数形间相互转化，辅助学生快速解答难题

在初中数学解题教学环节，教师可指导学生根据具体题目巧妙采用转化思想，掌握出题目中的数或形的关系，通过“以数解形”或“以形助数”的方法实现两者的相互转化，使其把抽象的数学语言、数量关系同直观的几何图形、位置关系有机结合起来，辅助他们快速解答难题.

例4 某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者进行一次问卷的调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，把调查所得的数据整理后绘制成如图3所示的条形统计图：（1）写出从条形统计图中获得的一条信息;（2）请根据条形统计图中的数据绘制一个扇形统计图，第二版要与第三版相邻，并说明这两幅统计图各自的特点;（3）你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议.

解析 这是一道典型的数形结合类题目，题目中描述的信息可通过另外一种统计图的样式来表示，而图形也蕴含着大量“数”的信息.（1）学生通过读图能够获取到多个信息，如：参加调查的读者总数为5000人，喜欢阅读第三版的人数最多等;（2）扇形统计图如图3所示，可清楚表示出喜欢各版面读者人数占所调查总人数的百分比，条形统计图能清楚表示出喜欢各版面的读者人数;（3）建议改进第二版的内容，像提高文章质量，主题更加贴近现实生活.

在初中数学解题教学实践中，对部分难题，教师应给予格外关注，当学生在处理这些难题时，要提示他们不能再采用常规的解题方法，而是需学会合理运用转化思想，有效降低数学题目的难度，使其从解题困境中走出来，解答数学难题，思维变得愈加灵活.

参考文献：

[1]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[J].数学学习与研究，2020（03）：113.

[2]郑丽仙.关于初中数学解题中转化思想应用的实践探索[J].考试周刊，2019（15）：115.

[3]蒋欢欢.转化思想在初中数学解题中的应用探索[J].数学大世界（中旬），2018（11）：71.

[责任编辑：李 璟]