巧用转化思想解答数学难题

2020-09-10 07:22谢晓玲
数理化解题研究·初中版 2020年12期
关键词:转化思想初中数学

谢晓玲

摘 要:初中数学知识与小学相比较为复杂,理论性、抽象性也更强,难题出现的频率有所提高,对学生的知识应用能力和解题水平要求更高,如果没有一定的数学思想做支撑,学生很难理解和处理这些难题,长此以往极易影响到解题水平的提升,以及数学学习自信.笔者对如何巧用转化思想解答初中数学难题进行分析和研究,同时提供一系列个人建议.

关键词:初中数学;转化思想;数学难题

转化思想属于数学思想方法中的一种,指的是将一个数学问题由难化易、由繁化简,不仅是一种重要的解题思想,还是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.在初中数学解题教学中,教师需高度重视转化思想的渗透,指导学生通过灵活自如的转化把陌生、复杂的难题变得熟悉、简单,并化抽象为直观、未知为已知,提高他们的解题能力.

一、陌生转化成熟悉,降低数学题目难度系数

初中数学的学习过程是由一开始的陌生、浅层了解慢慢过渡至熟悉和深层了解,本身就是一个循序渐进的过程,为帮助学生更好的解答数学难题,可以应用转化思想,将陌生题目转化成熟悉题目,有效降低难度系数,使其轻松解题.

例1 在解二元一次方程组2y=x+4①,3x+y=5②时,由于学生是初次学习和接触二元一次方程组,当第一眼看到这样的题目时,会感觉到难度较大,如果直接采用消元法,他们可能无法顺利求解.这时教师可以引领学生了解有关方程其它方面的知识,他们可能想到一元一次方程,将会考虑怎么把二元一次方程转化成一元一次方程,由陌生化的难题转化成熟悉化的常规题目.如,教师可提示学生把原方程进行变形,得到有关x或者y的只带有一个未知数的方程,对于①来说,可以转化成x=2y-4或y=x+42,而针对②而言,能够转化成x=5-y3或y=5-3x,然后让他们把某个式子代入到另外一个方程当中,从而实现陌生向熟悉的转化,数学题目的难度自然下降,难点不攻自破.如此,在解答数学难题过程中,学生通过新知识向旧知识的转化解题思路变得更为清晰,让学生对难题不再惧怕,使其慢慢建立解题自信心,最终轻松解题.

二、复杂转化为简单,顺利找到解题的突破口

简化数学难题作为转化思想中最为常见和比较有效的一种解题方式.初中数学教师应当教会学生当遇到比较复杂的难题时,先仔细研读与思考题干中给出的信息,再找到隐性条件,将复杂题目转化成简单题目,使其求出正确答案,让他们逐渐形成观察题目、挖掘细节的意识,学会从题目细节之处着手.

例2 已知一次函数y=-x+2,反比例函數y=-8/x,图像如下图所示,它们相交于A、B两点,那么A、B两点的坐标分别是什么?

解析 在本道题目中,涉及到一次函数和反比例函数两类函数,学生一定要找到这两个函数之间的关系,然后才可以顺利找到解题的突破口,他们要先分析题目中给出的已知条件,使其利用“图像相交于才A、B两点”这一共同点,分析是否能把这两个函数转化成具体的方程组,再利用方程组解决问题,由此求出A、B两点的坐标.此时,教师可组织学生以小组合作的方式解答难题,彼此分享与交流解法,深入研究这两个函数之间的关系,有的同学将会提出利用方程组,但是部分同学可能对方程组的解法不够熟练,他们在合作中快速解答方程组,即为:y=-x+2①,y=-8/x②,解得x=-2,y=4,或x=4,y=-2,最终判断得出A点的坐标是(-2,4),B点的坐标是(4,-2).

三、抽象转化成具体,促使学生理清解题思路

当遇到一些难题时,教师要指导学生巧妙运用转化思想,将抽象化的数学题目变得具体化,有利于他们产生丰富的联想,从而把数学难题一一拆解,使其快速理清题意、条件间的关系及解题思路,最终正确解答难题.

例3 已知如图2所示,在△ABC中,AD=DB,DF和AC相交于点E,同BC的延长线相交于点F,求证:AE·CF=EC·BF

解析 在解答这一几何问题时,求证的是两条线段之积等于另外两条线段的积,显得较为抽象,教师可以指引学生巧妙采用转化思想,通过作辅助线的方式,把图形转化的更为具体,成为他们常见的几何图形,使其找到正确的解题思路.第一步,教师要求学生观察、找出图形中是否存在几组相似三角形,能否通过相似三角形的性质来处理问题;第二步,提示他们画出辅助线,把图像转化的更加具体,以便快速找到相似图形.如:学生可以在DE上取一点G,让CG∥AB,由此把图形转化成相似三角形,使其结合三角形的相似性来证明AE·CF=EC·BF.这样当遇到一些不仅抽象的数学难题时,学生不要盲目的解答,而是需学会另辟新径,采用转化思想结合相关辅助线,对原始图形进行转化,提升题目的具体性与直观化,使他们理清解题思路.

四、数形间相互转化,辅助学生快速解答难题

在初中数学解题教学环节,教师可指导学生根据具体题目巧妙采用转化思想,掌握出题目中的数或形的关系,通过“以数解形”或“以形助数”的方法实现两者的相互转化,使其把抽象的数学语言、数量关系同直观的几何图形、位置关系有机结合起来,辅助他们快速解答难题.

例4 某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,对读者进行一次问卷的调查,要求读者选出自己最喜欢的一个版面,把调查所得的数据整理后绘制成如图3所示的条形统计图:(1)写出从条形统计图中获得的一条信息;(2)请根据条形统计图中的数据绘制一个扇形统计图,第二版要与第三版相邻,并说明这两幅统计图各自的特点;(3)你根据上述数据,对该报社提出一条合理的建议.

解析 这是一道典型的数形结合类题目,题目中描述的信息可通过另外一种统计图的样式来表示,而图形也蕴含着大量“数”的信息.(1)学生通过读图能够获取到多个信息,如:参加调查的读者总数为5000人,喜欢阅读第三版的人数最多等;(2)扇形统计图如图3所示,可清楚表示出喜欢各版面读者人数占所调查总人数的百分比,条形统计图能清楚表示出喜欢各版面的读者人数;(3)建议改进第二版的内容,像提高文章质量,主题更加贴近现实生活.

在初中数学解题教学实践中,对部分难题,教师应给予格外关注,当学生在处理这些难题时,要提示他们不能再采用常规的解题方法,而是需学会合理运用转化思想,有效降低数学题目的难度,使其从解题困境中走出来,解答数学难题,思维变得愈加灵活.

参考文献:

[1]竺利群.初中数学解题中的转化思想应用与体现分析[J].数学学习与研究,2020(03):113.

[2]郑丽仙.关于初中数学解题中转化思想应用的实践探索[J].考试周刊,2019(15):115.

[3]蒋欢欢.转化思想在初中数学解题中的应用探索[J].数学大世界(中旬),2018(11):71.

[责任编辑:李 璟]

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