转化思想方法在高中数学解题中的应用对策初探

罗方

摘 要：在当前高中数学教学课堂中，教师为了使学生的数学成绩得到有效的提高，促进每个学生在解答数学题时有较为清晰的思路，教师要在高中数学教学课堂中向学生介绍更多的数学解题方法来使学生形成较为完善的数学思维.在当前高中数学解题中转化思想方法应用是非常广泛的，因此教师应当从转化思想方法的内涵以及解题技巧入手来开展相关的解题训练活动.

关键词：转化思想;高中数学;解题应用

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0031-02

转化思想方法是当前高中数学解题中学生需要常用的一种数学方法之一，在高中数学解题的过程中学生灵活地运用转化思想方法，可以将一些复杂的题目内容变得十分简单，并且还可以找到隐藏于高中数学题目中的一些数学条件，使每个学生可以迅速地找到解题的突破口，因此教师在当前高中数学解题教学课程中，应当向学生全面地介绍转化思想方法，有助于学生可以完全地掌握转化思想方法在高中数学解题中的应用技巧.

一、在高中数学解题中运用转化思想方法的原则

转化思想方法主要是对学生解题思路和基础知识的考核，要求学生在解题的过程中，可以运用自身所学习到的知识基础来对一些数学方法进行有效的迁移，借助某个知识和方法将未知转化为已知，将多元转化为一元.在高中数学解题的过程中运用转化思想方法可以将一些空间图形转化为平面图形，使得每一个学生可以更加准确地找到解题的突破口，有助于加快学生的解题速度和提高学生的解题正确率.因此在当前高中数学教育课堂中，教师向学生讲述转化思想方法是非常重要的，教师在讲述的过程中还应当向学生介绍转化思想方法的应用原则，从而帮助学生更好地解决题目中的问题.

1.简单化原则

学生在解题的过程中运用转化思想方法本质就是将一些复杂而抽象的题目变得简单化，因此教师在向学生进行转化思想方法介绍的过程中，一定要帮助学生将一些抽象性的内容转化为简单的问题，使每个學生可以具备较为完善的解题思路.

2.直观化原则

学生在运用转化思想方法进行解题的过程中，还应当遵循直观化的原则，主要是指学生需要将一些抽象性的内容转换为直观形象的数学问题，从而快速地解答出问题的答案.在数学题目中抽象的术语直观地转化问题体现了转化思想的本质以及主要的数学思想.

3.熟悉化原则

在转化思想中，需要学生将一些陌生的条件转化为自身较为熟悉的内容，使每个学生可以迅速地找到解题的突破口，轻松地解答出问题的答案.

4.和谐化原则

当学生运用转化思想方法时，应当利用题目中所给的条件得出相应的数学结论，从而实现条件和结论之间的一致性.学生要在解答题目的过程中找到题目中所给条件的内在联系和规律，并且将这些内容转换为更加直观和熟悉的部分，提高自身解决问题的能力.或者是学生在解答的过程中，需要通过命题中的内容进行不断的推导和判断，从而使得出的结论可以更加符合学生的学习思维和学习思路.

5.正难则反原则

正难则反原则主要是指学生在运用转化思想进行解题的过程中，直接地从问题正面入手，会存在诸多的阻碍，严重时还会影响学生解题的正确率，这时需要学生从反面入手来对整个问题进行思考和研究，从而会有效地达到事半功倍的解题效果.

二、转化思想方法在高中数学解题中的应用分析

1.数形转化

数形转化主要是指学生在解答题目的过程中，需要将一些数转换为实际的图形来寻找出解答问题的方向和技巧.例如对于题目：lg（-x2+3x-m）=f（x）与f（x）=lg（3-x）在x∈（0，3）中有唯一实数解，求m的取值范围.教师在向学生讲解这一道题目时，可以让学生通过这一步骤来进行解答：令-x2+3x-m=3-x，可以得出m=-x2+4x-3，之后再根据x的取值范围得出m的取值范围.这是这道题目中最普遍运用的一种方法，但是这种解题过程并没有体现出数学转换的思想，因此教师在让学生解答这道题目时在对学生进行转化思想方法教学的过程中，可以让学生将这一道题目中的公式转换为y=1-m的函数图象与y=（x-2）2函数图象的交点问题，使得每一个学生能够在观察函数图象的过程中了解这一道题目中所隐藏的信息，并且通过这种直观化的图形也有利于学生迅速地找到解题的关键所在.

2.正向向逆向的转化

在高中数学题目中题目和结论是相互关联的，因此在高中数学解题中学生在运用转化思想方法时，假如发现在解题的过程中，从题目正面入手很难得出正确的答案，那么学生就要运用逆向思维来进行反向的推理.例如对于题目：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不共面的取法共有（  ）种.

A.150 B.147 C.144 D.141

教师在让学生进行这道题目的解答时，可以让学生运用转化思想方法来进行解答，这道题目从正面入手，情况相对来说是较为复杂的，假如从反面去考虑先求出四点共面的取法总数再用补集思想，那么整个解题过程就是十分简单的.从10个点中任取4个点有C410种取法，其中4点共面的情况有三类.

第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C46种;

第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种;

第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种.

以上三类情况不合要求应减掉，

∴不同的取法共有C410-4C46-6-3=141种，所以选D.

3.局部向整体的转化

学生在进行高中数学解题的过程中，经常会出现诸多的困难，这时学生需要运用转换思想方法从局部来向整体进行推理，使得一些较为复杂的数学问题变得更加简单化.例如对于题目：一个四面体的所有棱长都是2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为.教师在让学生进行这道题目解答的过程中，可以通过正四面体外接球的性质直接构造正方体来进行求解.

如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为3，则此球的表面积为：4π× （3/2）2=3π，故答案为3π.

4.主次元转化

在高中数学解题的过程中，经常会运用到的一种思想方法是主次元转化，主次元转化主要是需要学生将题设中的一些量的主次位置进行调换，当然不仅仅是位置上的调换，而是角色上的调换，这种转化思想是高中阶段最为高级的一种转化思想，不仅需要学生具备较为完善的理论知识，还应当灵活地应对题目中的各项信息.例如题目：如2x-1≥m（x2-1）对m∈[-2，2]恒成立，求x的取值范围.对于这道题目来说，学生在解答的过程中需要运用比较的方法，大多数的学生在解答这道题目时一般都是先求解，将求解量变成自变量來进行解答，但是假如运用这种方法的话，那么会浪费大量的时间，还会使得最终的结果准确率不高，因此教师在向学生讲解这道题时应当让学生先建立函数模型将m作为自变量，x作为参数，通过这种思想方法来进行解答会方便很多.换言之，即m作为主元，x作为次元，这样就是一个简单的一次函数，即f（m）=m（x2-1）-（2x-1），m∈[-2，2]，f（m）≤0恒成立，由一次函数的图象性质求解.

三、转化思想在高中数学解题中的应用技巧

教师在高中数学教学课堂中向学生讲解转化思想时，应当对学生的解题思路进行适当的引导.从整体上看，学生在高中数学解题的过程中，经常会运用到的转化思想主要分为以下几个方面：

1.直接转换法：将原问题直接转化为学生所熟悉的基本定理或者是基本公式，还可以将一些抽象性的文字转化为基本的图形.

2.换元法：换元法主要是指将一些式子转化为有理式或者是整式的，主要应用于将一些复杂的函数方程或者是不等式转化为易于解决的问题.

3.数形结合法：数形结合法主要是指将原问题中的数量关系或者是解析式转化为图形来进行表达，通过互相变换可以使得问题更加的简单.

转化思想方法是高中数学解题过程中最为广泛运用的一个解题方法，因此教师在高中数学教学课堂中在向学生进行解题技巧和解题方法讲述的过程中，应要求学生全面地掌握转化思想方法的本质以及运用特点，引导学生可以熟练地将自身所学的知识通过转化思想方法来进行表达，使学生的解题能力可以得到显著的提高.

参考文献：

[1]安宝琴.浅谈化归与转化思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2015（3）：93-94.

[2]杨美芹.浅谈化归思想在高中数学解题中的运用[J].数理化解题研究，2017（13）：49-50.

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[责任编辑：李 璟]