极坐标与参数方程教学策略之再思考

赵美蓉

【摘    要】极坐标与参数方程是人教A版教材选修模块内容，主要对极坐标的概念、点的极坐标及简单曲线的极坐标方程进行考查。对于参数方程，主要考查直线、圆与圆锥曲线参数方程的应用。参数方程是解析几何、平面向量、三角函数、圆锥曲线与方程等知识的综合应用和进一步深化，是研究曲线的工具，特别值得关注。本文笔者结合自己的教学经验对极坐标与参数方程进行了探究。

【关键词】高中数学 极坐标与参数方程 教学策略

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.07.203

极坐标和参数方程是高中数学中重要的知识点，也是高考考查的一个重要内容。在教学过程的实践和总结中，笔者对极坐标和参数方程内容在高考中的考查和应用进行了一定的总结如下：

一、高考中涉及的坐标与参数方程的试题

纵观近两年高考题中的坐标系与参数方程的选做题出现分值占10分。普通高中课程选修4-4主要内容是“极坐标与参数方程”，高考考点有极坐标系与直角坐标系的互化，参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，参数方程和极坐标的简单应用三个方面。

1.我国对高考有严格的规定和标准，其中对高中数学考试的大纲要求如下：

（1）坐标。

①理解坐标系的作用。

②坐标系中所给出的图形通过比较极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形是选择适当坐标的意义。

③理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互动。

（2）参数方程。

①了解参数方程，了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、园和圆锥曲线的参数方程。

③了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线表示行星运动轨道的作用。

二、新课程近几年高考极坐标与参数方程试题考点分析

考点1： 理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式，掌握参数方程和普通的互化。

考点2：理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程，掌握极点在原点，极轴在 轴正半轴上时，极坐标方程和直角坐标方程可以互化。

考点3：会根据曲线的参数方程，求出曲线的极坐标方程。

三、应对策略

1.创设生活情境激发学习兴趣。

在高中阶段的学习中，不仅仅需要知识的积累，更要注重知识的学习过程，这就要求教师在课堂环境的营造和学生学习兴趣的激发上下功夫。数学教学需要紧密结合生活情境，才能取得更好的教学效果。因此，教师在参数方程的教学时应创设与生活息息相关的情境，来克服学生认知上的困难，启发学生的思维，并能更大程度的激发学生的求知欲和学习兴趣，为学生学习服务，为教学活动添彩。比如“参数方程的引入”，就应该创设类似于飞机空投救灾物资等生活情景，此时教师要积极引导学生独立思考。在建立了直角坐标系后，如果仅仅引入纵向位移和横向位移两个变量不易找出两者的关系。

2.注重迁移能力与思维能力的培养。

高中数学教学分别衔接了初中基础的数学知识和高等严格的数学理论，在知识层面上来看属于承上启下的过渡阶段，这部分学习的总结、概括、融合、应用等都属于迁移的范畴。笛卡尔看到墙角的蜘蛛网而受到了启发，发明了笛卡尔坐标系（极坐标系）。学习坐标系与参数方程是在掌握解析几何、三角函数、距离公式等知识的基础上进行，要注意培养学生通过已有的知识、数学思想、方法技能迁移到新的学习情境中，创造性地解决问题。学生在高中数学的学习过程中遇到的困难有很多是由于数学思維能力受局限而导致的，学生的解题能力反应着他们的数学思维能力的差异，高中数学思维能力的培养是高中数学新课程改革中非常重要的过程，教师在坐标系与参数方程的教学过程中要关注学生思维能力的发展。

四、应试建议

第一，由新课标对于极坐标和参数方程的要求来看，这部分的要求内容整体难度不大，学生在复习时一定要遵循适度原则，紧扣大纲要求，不要深挖，打好基础才是关键，复习时对相关基础知识和定理定式一定要认真理解，熟悉掌握。第二，在变量换算上多放精力，减少低级错误的出现，因为变量换算是很多学生普遍反应的难点和弱点，所以教师在教学过程中要注意在这方面给予学生更多的指导，引导学生复习。第三，该种题目类型在解题时往往有多种方法，学生要理清思路，弄清问题的本质要点，梳理清楚解题程序，然后注意参数方程和普通方程之间的互换、直线与圆等要点问题的思考。第四，学生在答题过程中要注意规范，对于很多学生来讲不是不会，而是不注意答题规范，因为高考改卷是流水化的过程，所以每一题老师在阅卷过程中花的时间很多，写得规范清晰有利于老师迅速找出关键要点，这对于老师评分是一个不可忽视的要素。

总之，在极坐标和参数方程的学习和教学过程中，学生首先要打好基础，要能准确和熟练地应用基本的原理和公式，只要这样才能保证在公式的运用过程中不犯低级错误。其次，把握解题思想，我们要树立化繁为简、化难为易、相互转化的思想，只有在将题目转化为所熟知的问题，我们解决起来才能得心应手。

参考文献

[1] 彭 沛.恰当选择解题方法.避免运算繁杂性一例[J].物理教学探讨，2007.25（18）.

[2]杜兆洲.坐标系与参数方程高考常考题型及解析[J].高中数理化，2014（5）：10-11.