高中直线方程相关问题的疑难解答

2020-09-10 07:22杜倩然
教学管理与教育研究 2020年14期
关键词:学习方法高中数学

杜倩然

摘要:解析几何在高中数学教学中占据重要地位,而直线方程是学习解析几何的基础性知识。但是,现阶段大多数学生并没有很好地理解、掌握直线方程的学习方法和技巧,这直接影响到学习直线方程的效率。

关键詞:高中数学 直线方程 学习方法

一、直线方程

在求解直线方程的过程中,步骤通常是首先寻找所求直线需要满足的条件,然后再对这个条件进行转化,由转化之后的条件列出对应的方程组,然后再对方程组进行求解。

例1:在等腰△ABC中,直角顶点是点C,C点和B点在直线2x+y-6=0上,顶点A的坐标是(1,-1),求三角形中AB边和AC边所在直线的方程。

二、高效学习直线方程的方法

直线方程表达式是直线方程学习的重要内容。在求解直线方程的过程中,方法是多样的。比较常用的解题方法包括两种:公式法和直接法。运用这两种解题方法来求解直线方程,可以提高求解直线方程的准确率。

1.熟练掌握并转换直线方程的各种表达式

直线方程中包含了五种表达式,而不同直线方程的表达式的优点和缺点也是不一样的。运用这五种表达式对不同情况下的直线进行表示,能够更加简单地求解直线方程。因此,不仅需要掌握直线方程的表达式,还需要在求解直线方程时灵活转换运用这些表达式。合理运用这五种表达式可以更快地求解。

2.公式法求解直线方程

在对直线方程进行学习的过程中,求解相关直线方程的基础就是能够熟练掌握直线方程的每一个公式。运用公式法是求解直线方程的基本方式。

例2:一条直线m过点Q(2,1),这条直线分别与X轴和Y轴正半轴相交于点A、B,当△AQB面积最小时,求直线m的方程。

分析:在运用公式法解答题目的过程中,首先需要对直线m的方程进行假设,再将已知量代入方程中,然后确定三角形最小面积值。这时候可以知道直线m的方程。

解析:在求解直线m方程式的过程中,合理运用公式法可以提高直线方程题目的解题效率。熟练掌握直线方程的每一个公式,可以保证求解直线方程的准确性。

3.直接法求解直线方程

运用直接法,主要是直接确定直线的两个要素,然后求解直线的方程。一般情况下,直线中包含了两个要素——定点和方向,也可以是两个定点。在求解直线方程的过程中,首先需要对这两个要素进行求解。

例3:已知一条直线m过点Q(4,-2),且该直线与X轴之间的夹角是45°,求直线m的方程。

分析:在这个题目中,已经知道一个要素是定点,那么再求解出另外一个要素,就可以求解出直线m的方程。

解:由题意可知:直线的一个要素是定点Q(4,-2),对另一个要素进行求解:

直线m和x轴之间的夹角是45°,这时候直线的倾斜角包括了两种情况:45°和135°。

在直线倾斜角是45°的情况下,可以确定直线的方向。其直线的斜率是K=tan45°=1,这时候的直线方程是y+2=x-4。将方程化简之后就是x-y-6=0。

在直线倾斜角为135°的情况下,也可以对直线的方向进行确定。其直线的斜率是K=tan135°=-1,这时候直线的方程是y+2=-(x-4),将方程式化简之后是x+y-2=0。

因此,所求直线的方程为x-y-6=0或x+y-2=0。

解析:合理运用直接法,通过计算就可以求解出直线的方程。

三、结语

陶行知先生认为,培养教育人和种花木一样,首先要认识花木的特点,区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育。这种“因材施教”观点对高中直线方程的求解有着重要指导意义。学生在解题过程中,可以根据每种求解方式的优缺点合理运用表达式,以降低直线方程的解题难度,提高求解直线方程题目的效率。

参考文献

[1]高贵祥.直线方程应用的归类探析[ J].考试周刊,2019(48):90.

[2]徐洁.立足核心素养,构建高效课堂——一节直线与方程的复习课[ J ].中学数学,2019(15):21-23.

[3]戴元涛.直线参数方程优化高中数学解题方法探析[ J ].中国校外教育(中旬刊),2019(4):119.

猜你喜欢
学习方法高中数学
小学英语复习的方法与技巧
小学音乐快乐学习的三种方法
中职计算机基础知识教学心得
高中数学教学方法浅析
论高中物理电路知识的学习方法及解题思路
高中数学教学中的“情景—问题”教学模式研究
分层教学在高中数学中的研究
高中数学数列教学中的策略选取研究
调查分析高中数学课程算法教学现状及策略
小学语文低段识字教学的意义及学习方法