西蒙数学教学理论的探索与实践

辛毛子

摘要：西蒙数学教学理论是以认知心理学原理为基础，旨在培养学生学习数学的兴趣，提高数学认知能力的一种教学理论。西蒙数学教学理论与传统数学教学方式相比，在教学理念和教学方式上都有很大不同。本文以践行西蒙数学教学为切入点，探索西蒙数学教学理论与实际教学工作的融合点与连通点，以提升初中数学课堂的教学质量。

关键词：初中数学   西蒙数学   教学实践

相较于传统数学教学，西蒙数学教学法实现了五个转变：教学方式从直接传授到学习建构，教材呈现从语言陈述到产生式系统，问题设计从单一问题到编排题组，教学目标从知识理解到知识迁移，知识展开从逻辑维度到认知维度。基于西蒙数学教学理论的观点，笔者从教材呈现、教学方式、教学目标和知识展开四个方面，引导学生获得感知、自我探索、学习迁移、逐层认知，从而帮助学生深化数学思维过程，提升数学学习能力。

一、从语言陈述到获得感知

这里要区分陈述性知识和程序性知识两个概念。陈述性知识和程序性知识是人类掌握知识的两种表征形式。陈述性知识是关于“是什么”的知识，以命题、表象、线性次序、图式为表征;程序性知识是关于“如何做”的知识，以产生式系统为表征。西蒙数学教学理论主张教材内容、教学知识不是以陈述性知识的形式被学生接受，而是要让学生在产生式教学中获得感知，加深理解。

如对于初中数学的概念、规律、定理等知识内容，教师要引导学生在做中学，让学生于产生式教学中获得程序性知识，而不是让学生以背诵、记忆的方式去学习。例如，在教学“多边形的内角和”时，与其让学生在语言陈述中掌握知识，不如让学生在观察、实验和探究中自主总结出多边形的内角和规律。由于学生已经有了“三角形的内角和是180°”的知识基础，教师可从四边形、五边形等多边形依次入手，让学生将多边形分割成三角形。通过这样的方式，学生在实际操作中掌握多边形的边数和分成三角形的个数的关系模型，从中获得程序性知识，从而更好地实现学习目标。

二、从直接传授到自我探索

在教学方式上，相比于传统教学中“灌输式”教学模式，教师要通过为学生提供问题链让学生在解决问题中获得知识，让学生在主动思考、自主探究过程中经历知识的形成过程，不断构建和完善个人的数学知识体系。数学知识的探索与构建离不开“做中学”和“例中学”两种模式：“做中学”指在解决具体的数学问题中学习，“例中学”指通过考察、理解、类比例题来深化数学知识。两者都强调学生在自主思考、积极探究、实验操作中对知识进行探索和构建。

例如，在教学“分式的基本性质”这节数学知识内容时，教师可以采用“例中学”的教学方式。首先，让学生在对本章节例题回顾与分析的基础上，拓展例题，进而让学生探索和构建起分式的基本性质的内容——分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。在学生归纳出分式的基本性质之后，教师还要继续为学生准备难度较高的相关例题，引导学生灵活应用分式的基本性质，推导出约分和通分的概念，并在相应的例题中进一步强化和巩固。

三、从知识理解到学习迁移

在教学目标上，西蒙数学教学理论认为学生学习的目标不仅是对知识的理解和熟练程度，还要培养和提升知识迁移能力和应用能力。迁移在一定程度上就是对知识的巩固。教师要想使学生实现良性的知识迁移，应综合考虑影响迁移效果的诸多因素，如教材的组织结构、学生的认知结构和学生对学习材料的概括水平等。只有把握好这些影响因素，教师才能真正帮助学生提升学习迁移能力。具体来讲，教师可以在学生识记和理解数学知识内容的基础上，为学生创设多样的应用场景，让学生能够灵活地应用数学知识去解决问题，达到触类旁通、融会贯通的学习效果。

例如，“实际问题与二元一次方程组”一课是对二元一次方程组知识的进一步巩固和应用。教师可以通过实际问题，帮助学生巩固、应用知识，达到知识迁移的效果。教师要为学生设计多种类型的练习题目，让学生应用二元一次方程组知识点去解决实际问题，在过程中分析解题思路、总结答题规律、提炼答题技巧。其中最关键的是引导学生从题目形式的“多变”把握解题思路的“不变”，学会从实际问题中建立二元一次方程组的模型，并能借助二元一次方程组的知识去解决实际问题。

四、从逻辑推理到逐层认知

数学是一门具有严密逻辑性和高度抽象性的学科。西蒙数学教学理论认为教师在教授知识时，既要从数学本身的逻辑性和系统性的维度出发，遵循数学知识的内在逻辑关系，又要综合考虑学生的认知发展水平和知识理解程度，让学生的认知逐层深入。

例如，在教学“勾股定理的逆定理”一课时，教师除了让学生通过逻辑推理的方式推导出勾股定理的逆定理的概念外，还可以引导学生在勾股定理的认知基础上，结合互逆定理的原理（如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理），认识到勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。在学习勾股定理时，教师是从直角三角形的三条边存在着怎样的数量关系来展开探究的。那么，学习和掌握勾股定理的逆定理，就是要让学生根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形，这样的方式更容易被学生理解和接受。

与传统数学教学方式相比，西蒙数学教学理论更加强调学生的“自适应学习”，更关注学生个体的心理、认知等特点对学习过程的影响。这与“以人为本”“尊重学生主体地位”“强调学生主动学习”等新课标教育理念不谋而合。因此，教师要在初中数学教学过程中不断地思考和实践，探索更多可行方式和有效途径，真正践行西蒙数学教学理论，让其发挥出更大的教学价值。

参考文献：

[1]. 石恒山.浅谈信息技术与数学教学的深度融合[J]. 中小学电教（下半月）， 2016 （10）.

[2]. 俞琴贤.试论“导学互动”教学模式对初中数学教学的作用[J]. 數理化解题研究，2018 （35）.

（作者单位：江西省万载县黄茅初级中学）