小学数学课堂教学中代数思维渗透的途径

王爱民

摘 要：在小学数学课堂教学中，如果教师能够有意识地渗透代数思维意识，不但可以提高学生的数学思维能力，同时还能够提高学生分析与解决问题的能力。如何在小学数学课堂教学中贯彻落实代数思维意识，发现数学学科本质规律，提高学生的代数思维能力，巩固其学习成果，已成为小学数学教学工作中面临的重要问题。本文以苏教版小学数学教材为例，阐述了小学数学课堂教学中代数思维渗透的途径。

关键词：小学数学教学;代数思维;渗透

【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2020）04C-0022-02

在小学数学教学中，数与代数知识内容涉及范围比较广，长期以来，受各方面因素的影响，很多小学数学老师比较熟悉算术知识，此方面教学经验也比较丰富。但对于代数思维，他们却不是很熟悉，这在方程与正反比例这些教学内容中表现得比较突出。此外，从小学数学教材编写方面来看，一般此部分知识多集中在小学高年级阶段，在长期算术思维的影响下，学生的思维方式被束缚在算术思维框架中，一定程度上使代数思维难以与学生思维方式相结合，就会出现各种问题。随着新课程改革的不断深入，在实际教学中，代数思维的重要性日益突出，这对小学数学教学中代数思维意识的渗透具有非常重要的指导意义。

一、代数思维方式的渗透

在小学数学教学中，代数式可以是某一个数字、字母或式子，在未出现字母表示的数之前，一般代数式子都能算出具体的得数，在学生潜意识中，逐渐形成了一种思维定势——就是通过算式可以算出具体结果。比如，小学二年级电脑小组有24人，如果3人共用一台电脑，一共需要几台电脑？大家用24÷3算式解决问题，得到具体结果为8台。这个数字就是实际需要的电脑台数，如果用24÷3表示结果，那学生就会认为这样不对，在学生大脑中就会形成算式与某一个数不一致的想法，并未去想象它们之间是否存在联系。受这种具体算术概念的影响，在学习代数初步知识时，对于a+30类似这样的算式数量就无法理解，所以，在此之前，老师应渗透代数式子，以此表示数的思想。

众所周知，计算的目的是为了计算出算式结果，即获得结果的过程。在学生的意识中，算式就是算式，数就是数，不能将算式理解为数。但事物之间存在着一定联系，一个算式结果就表示一个数，可以将算式理解为另一种数的表达方式，这也就是数的展示过程。为了某种需要，可以用某一算式来表示具体数，比如算式73×101=73×（100+1），这里就可以把101改写为100+1，而这个100+1就是101的另一种不同表示形式。这一改写过程，强调了数与算式间的关系，能够帮助学生更好地理解代数式，加强简便计算思维，提高学生的解题能力。

二、符合代数意识的渗透

在小学数学教学活动中，主要以算术思想解决问题为主，学生用代数思维解决实际问题的意识相对比较薄弱。从算术思维向代数思维过渡，“符号代数”的意识是低年级小学生认知水平的一次重大跨越，是小学生初步形成数学思想的一个重要转变阶段。为了更好地实现从算术思维到“符号代数”意识的过渡，在尊重认知规律的前提下，教学中可以有意识地向学生渗透代数思想。引导学生初步感悟“代数的眼睛和耳朵”也可以思考和解决算术问题，有效发掘小学数学教材中蕴含代数思想的题目“基因”，根据学生的思维特点和具体的教学内容，对学生进行代数意识的渗透，实现代数思想与算术思想的无痕衔接。

当然，“符号代数”和简单算术之间不一定有前后之分的顺承关系，代数思维和算术思维可以相互渗透，也可以同时进行。但从小学低年级开始渗透“符号代数”意识，对培养低年级孩子的代数思维有着重要的作用。

比如，在一年级学习“10以内的加减法”时，教材就向一年级的孩子渗透“符号代數”意识，在教学中，教师要重视类似下面的习题训练：

5+□=5    2+□=6    7-□=4    3+□=9    □-1=8

二年级学习“表内乘除法”时，又解答过类似下面的习题：

8×□=48     7×□=35    9×□=45     6×□=30

上述含有□的等式，都是对“符号代数”意识的有效渗透，是为学生后面学习方程积累前置的知识经验。在低年级教学中，常常以“图形推算”为基点，引导低年级学生在“图形推算”的过程中，启发自己的“符号代数”意识，帮助低年级学生积累丰富的“结构转换”的感性经验，在潜移默化中促进低年级学生从具体演算阶段到形式运算阶段的进展。

三、为学生渗透方程意识

在小学数学问题解决过程中，无论是算术还是方程思维解决模式，都是以四则运算与某些数量关系为前提的，都要从相关问题中抽象出所需数量关系，所以，它们之间相互联系与依存，同时，前者是后者的基础，后者又推动了前者的发展。但是，学生在没有学习方程解问题的知识前，在实际教学中是将其分开的，老师一般只讲算术方法，在实际教学中没有引入方程思维模式，学生对这种模式也就没有了解。在这种情况下，当遇到问题时学生就会习惯地采用算术方法。受这种定势思维的影响，引导学生通过方程思维解决问题的难度就比较大。所以，在学习算术方法的同时，要逐步为学生渗透方程思维模式。

方程，是对现实世界数量关系刻画的一种数学模型，对小学生而言，不但应认识其形式，同时也应在解决实际问题的过程中建立相应的模型。小学生受年龄及心理发展影响，知识水平有限，一般会将运算符号等号看作是“做什么”。比如，在算式“6+2”的后面写上等号，就会理解为要进行加法运算。小学生通常会把等号解释为“答案是……”。在小学数学实际教学中，老师要引导学生正确理解等号的意义，它是一种相等与平衡符号，这种符号表示一种关系，在此基础上引导学生形成等式概念，为更好地学习方程奠定基础。此外，在教材中出现的“5+（）=9”这样的算式，除了要渗透通过字母表示数外，还要渗透方程意识。在实际教学中，老师要引导学生形成这种意识：未知数是能够与已知数共同参与列式的，而且在求括号里的数的过程，其实就是一种简单的解方程过程。在这种问题中虽然没有出现等式、方程等数学名词，但学生已初步认识到了方程的知识。

四、有效整合方程知识

在解决小学数学问题时，数量关系的寻找是非常重要的。由于小学生有不同的文化环境、家庭背景与思维方式，数学学习活动也是有所差异的，问题思考方法更是不同。因此，在数学新课标理念中，鼓励学生解决问题策略的多样化非常关键，抓住学生个性思维，通过数量关系，将算术方法与方程思维方式有效融合，并在此基础上消除算术方法形成的干扰。

比如，在解决实际问题：小白兔一共有16个萝卜，分给朋友9个，小白兔还剩几个？有的学生可能会用减法思维解决问题：16个萝卜-分出去的9个=小白兔还剩几个;或是16个萝卜-小白兔还剩几个=分出去的9个;有的学生会运用加法思维解决问题：分出去的9个+小白兔还剩几个=16个萝卜。这三种解决问题的思路都是正确的，其中后两种思路也体现了方程思维方式，从表面来看，要引导学生学会转化关系式，虽然比第一种思路复杂，但其却能帮助学生更好地理解问题，使学生明白未知数可与已知数共同思考，以此加深算术与代数间的联系。通过这种多元化、独立的思维方式，引导学生对数量关系进行探究与理解，使其初步掌握数学建模方法，从根本上提高学生代数思维应用意识与解决问题的能力。

总之，在小学数学教学中，适当地渗透代数思维并加强训练，是十分必要的。小学数学素材非常丰富，老师要根据数学内容与学生思维水平，合理运用教学方法，创新教学理念，对学生实施代数思维训练，在降低学生作业压力的同时，实现与初中数学的完美衔接。

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