19.2.2 一次函数（1）教案设计

仲志英

教学目标：

知识与能力：领会一次函数的概念，以及它与正比例函数的关系。会从实际问题中建立一次函数的模型。

过程与方法：经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征。

情感态度和价值观：培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值。

教学重点：一次函数的概念

教学难点：从实际生活中建立一次函数的模型

教学方法：情境探究法

教学课时：1课时

教学准备：多媒体课件

教学过程

一、个性导入，检测预习：

复习：

1、函数的概念是

2、正比例函数的概念是

3、正比例函数图象性质是：

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：

学生合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法。

设计意图：体验生活中的数学。

二、尝试探究，精讲点拨：

思考：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数叫               函数（板书课题19.2.2一次函数（1））

展示学习目标：

1、能概述一次函数和正比例函数的概念

2、能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数。

3、能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式

設计意图：本节课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念，因此在有效复习正比例函数知识点的基础上，采用类比法引出一次函数，得到的函数不是正比例函数，促使学生对新函数特征的思考。发展学生的抽象思维能力和概括能力。

三、合作展示，小组评价：

思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征（注意范围）

（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）

有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

（2）有一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘

米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）。

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形

面积y（单位：cm2）随x的值而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的    .

如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就

可以写成：

设计意图：让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律。

1、一次函数的概念：一般地，形如          的函数，叫作一次函数。（板书）

注意：（1）自变量系数（常 数）k≠0;

（2）自变量x的次数为1;

2、一次函数与正比例函数的联系：当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是        一次函数。一次函数与正比例函数的关系可以用下图来表示：

设计意图：通过类比得出一次函数定义明确正比例函数和一次函数的关系，发展学生的抽象思维和概括能力。

四、巩固总结，检测成效：

1、（教材第90页练习第1题）下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

（1）y=-8x       （3）y=5x2+6   （4）y=-0.5x-1

2.（教材第90页练习第2题）在一次函数y=kx+b中，

当x=1时，y=5;当x=-1时，y=1.求k和b的值。

3.若函数  是正比例函数，则b = _________

若函数 是一次函数，则m__________

设计意图：通过探索简单实例，体会一次函数的特征。

五、课堂小结;

1、y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数.

2、一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。

六、作业：

1、P99 3题6题

2、预习下节课内容

七、教学板书：

19.2.2  一次函数（1）

1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数。

2、当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例。