例说“一题多解”——一道弹性碰撞问题的思考

◇ 山东 屈 涛

提高解题的速度，方法的选择尤为重要.选择合适的解题方法不仅可以避免复杂的计算，还可以在考试中为其他题目争取更多的解题时间，而方法的合理选取还要靠平时的积累.通过一题多解，可以拓展学生发散性思维，优化解题思路，从多解中寻求灵活、简捷、巧妙的解法，使学生的思维得到最大限度的发展，有利于学生积累解题的经验.本文通过一道碰撞问题的3种解法进行相关讨论.

1 问题的来源

A.25m·s－1B.20m·s－1

C.15m·s－1D.5m·s－1

本题是一道以体育运动为背景的弹性碰撞问题，文字叙述清晰，问题情境简单，求解的基本思路是动量守恒定律和机械能守恒定律.这种方法是学生最容易想到的方法，但方程的处理较为烦琐，数学基础薄弱的学生很容易出错，换一个角度来审视，也许会“柳暗花明”.

下面我们就从最基本的解法入手，以不同的角度，逐步寻找求解本题的其他解法，以期在分析比较中优化解题思路，提高解题效率.

2 分析问题的3种方法

方法1基本方法

以地面为参考系，设羽毛球的质量为m1，碰前的速度为v01，碰后的速度为v1，球拍的质量为m2，碰前的速度为v02，碰后的速度为v2，根据动量守恒定律有m1v01＋m2v02＝m1v1＋m2v2.根据机械能守恒定律有，解得

由于球拍的质量远大于羽毛球的质量，则羽毛球的质量可以忽略不计，故有v1＝－v01＋2v02，考虑矢量性，代入数值解得v1＝25m·s－1，选项A 正确.

此种解法是利用弹性碰撞的动量守恒和机械能守恒的规律联立方程求解，是一种最基本的方法，不足之处是计算量大，耗费时间长，容易出错.

方法2转换参考系

当v02＝0时，即运动物体与静止物体发生弹性碰撞，碰后的速度为这个是我们熟悉的“一动撞一静”模型，若m1＝m2，则发生速度交换，若m1≪m2，则等速率反弹.

从相对运动的角度分析，以球拍为参考系，羽毛球速度为15 m·s－1.由于球拍质量远大于羽毛球质量，利用弹性碰撞“一动撞一静”规律，羽毛球会等速率(相对于球拍)反弹回来，速率仍然为15 m·s－1，故羽毛球反弹速度大小(相对地面)为25m·s－1，A正确.

此种解法通过合理转化参考系，把“一动撞一动”模型转换成了“一动撞一静”的碰撞模型，充分利用了“一动撞一静”的碰撞规律，从而使问题的解决方便快捷，仅用口算即可，避免了烦琐的计算.

方法3巧用恢复系数

本题规定球拍速度方向为正方向，则羽毛球与球拍的接近速度为v01－v02＝－5m·s－1－10m·s－1＝－15m·s－1，分离速度v2－v1＝10m·s－1－v1.二者发生的是弹性碰撞，则，即－15 m·s－1＝10m·s－1－v1，解得v1＝25m·s－1，选项A 正确.

此种解法需要知道恢复系数这个概念，当发生完全弹性碰撞时，e＝1，即接近速度等于远离速度，这样也能较为迅速地得出结果.

一题多解有助于学生对相关知识点进行有效联系，同时使学生在多种方法的分析与比较中，学会思考，优化解题思路，掌握分析、解决问题的方法.