对高中数学学科核心素养要素落地途径的思考

高远

[摘  要] 数学学科核心素养的要素当中，其中一个要素就是数学建模. 高中数学教学，要尽可能地将数学知识与生活中的一些现象联系在一起，要让数学从生活中来，再到生活中去. 教师只要根据学生在建模过程中的表现，去优化学生数学建模的过程，保证学生在建模的过程中认识到数学模型的价值，知道数学模型是怎样形成的，那么数学建模教学也就有了一条坚实的途径.

[关键词] 高中数学;核心素养;数学建模

当前，人们对核心素养思考的问题主要有两个：一是核心素养相关的理论理解应当是怎样的？二是学科核心素养如何有效落地？对于高中数学学科而言，前一个问题的回答主要应当来自理论学习，要从一些综合杂志以及数学专业杂志上，学习他人对核心素养的论述等;而后一个问题的回答主要应当来自自身的实践，只有将核心素养相关的理论与自己的实践结合在一起，才能让自己所学的相关理论，真正起到指导实践的作用. 本文就以数学建模为例，谈谈对高中数学学科核心素养要素落地途径的思考.

数学学科核心素养要素的落地需要精心思考其内涵

核心素养落地途径的探究，是建立在对核心素养的内涵理解基础之上的，因此数学教师精心思考核心素养以及数学学科核心素养的内涵，是一个重要的前提性任务. 那么数学建模在核心素养背景下，有着什么样的内涵呢？通过精心思考，可从这样的几个方面去理解：

其一，数学建模虽然是数学学科核心素养六个要素之一，但是它却有着明显的概括特征. 数学建模对其他要素有一种概括作用，在数学建模的过程中总会用到数学抽象，又或者是逻辑推理. 而且有一个非常有趣的现象，就是同行们在交流数学建模并且举出一些例子的时候，对于数学建模过程中用到的其他数学学科核心素养的要素都能够信手拈来. 比如说建立“三角函数”模型，用正弦、余弦定理求距离、高度时，教材中提到的可不可视、可不可通、可不可达的各种情况，通过对生活中一些实例的分析与抽象，就用到了数学抽象和逻辑推理，所以数学建模客观上确实存在一定的概括功能.

其二，数学建模的结果即为数学模型，其是判断学生掌握运用数学语言工具的重要载体. 高中数学课程标准修订组组长史宁中先生曾经说过，“在现代社会，几乎所有的学科都在科学化的过程中使用数学语言，而除了数学符号的表达之外，主要就是通过数学模型，来刻画所研究的对象的性质、关系和规律的.”学生对数学语言的运用水平直接决定了数学建模质量的高低，反之学生在数学建模中的表现，也就反映了学生的数学语言理解与运用水平.

其三，数学建模指向数学应用. 今天社会的各个领域都用到了数学，而应用数学的途径主要就是数学建模. 当然这里所说的应用，不是解题式的应用，而是与社会生活事物相关的应用. 教师在教学中可以精心地设计情境引入，把一些较为枯燥的概念课，先通过一些生活中的现象、历史故事等抛砖引玉，引起学生的兴趣，然后再用所学的内容来解决之前提出的问题，这个过程也是构造基本的数学模型的过程. 例如，教学椭圆第1课时，给学生讲一个小故事作为引入：古代意大利西西里岛的一个山洞，叙拉古的暴君尼西亚把囚犯关在山洞里. 囚犯们多次密谋逃跑，但是都会被发现，起初他们以为出了内奸，后来发现山洞形状古怪……这时可以让学生猜一猜：哪里古怪呢？原来洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒的耳朵里去了. 这又是为什么呢？这样设计后就能大大地激发学生学习这部分内容的兴趣了，为后续的教学做好铺垫. 例如，求圆的方程中的一个简单的应用：已知隧道的截面是半径为4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？我们把这个问题通过建系抽象出来以后就是求解圆方程中的一个简单的问题了. 同样，类似的一个抛物线中的简单的应用：汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69 mm. 由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经曲面反射后的光线是平行光线. 为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？通过建系也可以快速解决. 由此，把这些实际问题抽象为数学问题，进而培养学生运用数学模型来思考问题的方法和习惯.

数学学科核心素养要素的落地需要精心实践其实质

核心素养的落地，意味着核心素养已经真正落到了学生身上，真正成为属于学生的核心素养. 很显然，核心素养的落地必须依靠具体的教学实践;脱离了教学实践，核心素养将成为无源之水和无本之木. 将核心素养与高中数学教学实践结合起来，可以发现在高中数学课堂的概念教学、习题教学、讲评教学中渗透数学建模的思想、方法与过程，可以让学生更加深入地理解数学概念内涵，提高学生应用数学的能力，培养学生对模型的直观识别能力. 从这个角度来看，高中数学建模教学要立足于学习兴趣和知识基础，注重过程、注重环境创设，重视模型检验环节. 同样有人研究认为，如何发展学生的“学科核心素养”是当前课堂教学需要解决的问题.基于这一问题提出的解决思路是：一是要创设真实的问题情境，强化情感驱动;其次是要渗透“实践与创新”理念，培养高阶思维;三是要加强学科内和学科间的知识整合，突出思辨思维;四是要注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性.

类似于上述论述，实际上是给数学建模指明了实践的途径，那就是高中数学教学，要尽可能地将数学知识与生活中的一些现象事物联系在一起，要让数学从生活中来，再到生活中去. 在这一来一去的过程中，学生获得的是数学知识，以及在数学知识发生过程中生成的能力，当然也包括六个要素在内的数学学科核心素养.

例如，在学“数列求和”时，老师让同學们充当他们父母的投资顾问. 你的父母想给你准备婚房，10年前在银行开设10年期零存整取账户，坚持每月在发工资那天存入2000元，今年到期. 你的父母今年想买一套60万元的房子，正好取出存款，不足部分再向银行按揭贷款. 问：要向银行贷多少款？

分析：学生收集材料调查银行年利率、利息计算形式. 模型假设：贷款利率不随物价波动. 模型建立与求解如下：父母10年存入10×12×2000=240000（元），每期（1个月）存款按单利计算，月利率为，2000元每期的利息为2000×=16（元）. 设按本金存入顺序本利和依次为a1，a2，…a120，则a1=2000+120×16，a2=2000+119×16，a3=2000+118×16，…，a120=2000+16，故{an}為公差d=-16的等差数列，等差数列的前n项和S===356160（元），所以父母现有存款356160元，600000-356160=243840（元），所以还需向银行贷款约为240000元. 针对此问题我们可得到零存整取本利和计算模型：若每期存入等额本金m元，每期利率为r，n期满后本利和为S=m（1+nr）+m[1+（n-1）r]+…+m（1+r）=mn+mr·，把具体数据代入就可以解决一个个实际问题.

通过以上教学环节的实施，学生能够很好地将数列求和知识与生活中的事例结合起来. 而这样的结合，可以赋予学生一个充分的经由数学抽象与逻辑推理建立起的数列求和模型的空间，从而可以保证包括数学建模在内的诸多核心素养要素的落地.

学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，对培养学生的创新思维能力和实践能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径.

数学学科核心素养要素的落地需要精构其路径

需要指出的是，尽管在数学教学领域对数学建模的研究已经长达数十年，但是数学建模的认知机制及其教学策略，仍然是未有非常深入的研究，而可以肯定的是，开展对此问题的研究，有助于丰富数学学习心理学理论，发展数学问题解决理论，深化数学教学理论，为解决数学建模教学中存在的问题从而提升教学效果提供理论基础和实践指导，具有重要的理论意义和实践价值.

当然我们强调对数学建模进行研究，并不完全要求去弄懂其中的机制，需要相当专业的知识作为支撑. 一线教师只要根据学生在建模过程中的表现，去优化学生数学建模的过程，保证学生在建模的过程中认识到数学模型的价值，知道数学模型是怎样形成的，那么数学建模教学也就有了一条坚实的途径.

既然数学学科核心素养中包括了数学建模这个要素，而对于一线教师而言，又没有必要过于追求学术化，因此基于数学建模的基本理解，并在教学实践中寻找到有效的落地途径，就是每一个高中数学教师应当履行的义务. 对于这一认识，笔者在教学中进行了积极的实践，无论是在函数知识的教学中，还是在圆锥曲线或者其他数学知识的教学中，都努力去寻找数学建模的教学机会，从而引导学生在建模的过程中形成数学建模能力，并带动数学学科核心素养其他要素的落地.

总之，数学建模作为数学学科核心素养要素中的重要元素，其可以引领其他要素的落地，从而实现核心素养背景下的高中数学教学目标.