数学史视野下的高中矩阵教学

刘和

[摘  要] “矩阵”是高中数学知识体系中的选修内容，在高中数学矩阵教学中，可以结合数学史来辅助教学，促进矩阵学习的高效化. 文章从三方面探讨了数学史视野下的高中矩阵教学策略：链接数学史料，引入矩阵概念;借助数学史料，渗透数学思想;利用数学史料，感受数学精神.

[关键词] 高中数学;矩阵教学;数学史

在高中数学知识体系中，矩阵是作为选修内容出现的，矩阵与其他高中所学的内容关联性不强，使得其内容相对独立. 《数学课程标准》对高中阶段的矩阵教学要求并不高，因此相关的题目难度也比较低，这就使得学生学习这种题目时，往往是为了应付考试，对于知识点的理解并不深刻，往往只是知其然而不知其所以然. 针对这一问题，教师可以结合数学史来展开高中的矩阵教学，在保证学生可以顺利解答试题的同时理解有关概念，养成良好的思维习惯，对数学产生兴趣，在今后的学习中学会主动进行思考，为学生今后的学习打下坚实的基础.

链接数学史料，引入矩阵概念

在矩阵教学中，可以结合矩阵的萌芽史来逐步引入矩阵的概念，这样，就能够让学生初步感知矩阵的原型，触摸矩阵的起源.

例如，我国的《九章算术》中就有这样的描述：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？ ”教学中，引入这一段话以后，可以引导学生列出以下方程组：

3x+2y+z=39，2x+3y+z=34，x+2y+3z=36.

在我国古代由于没有用来表示未知量的特定符号，所以通常会直接利用数筹将常数以及系数排列成为方阵，这也就是我国已知的最早的矩阵雏形.

由此可知，所谓矩阵指的就是由一组数字或者是字母摆成的一个方阵，这种方阵并不是一种简单的数学游戏，而是古人为了解决生活中实际问题而研究出的一种必然产物.

通过这样的教学模式来为学生引入矩阵教学，不仅能够激发学生的兴趣，还能培养学生的民族自豪感.

借助数学史料，渗透数学思想

学生通过数学史的学习，可以大致了解矩阵以及方程组之间的联系，但是随着学习的不断深入，学生就会提出新的问题，在初中就学习了利用消元法来进行二元一次方程组的求解，这种方法不仅简便而且已经被学生所熟悉，那么，为什么需要学习矩阵来进行方程组的求解呢？并且在学习方程组的时候还需要学习到新的概念，那就是行列式.

由于脑海中产生了这类问题，学生会对矩阵的学习产生一定的排斥，在进行矩阵以及行列式的计算时，学生还会使用以前所熟知的方法来进行求解. 教师在教学过程中，就可以引入数学史来展开矩阵教学，这样不仅能够为学生答疑解惑，还能让学生学习到良好的数学思想. 在进行矩阵学习时，教师可以链接数学史的教学进行数学思想方法的渗透.

（一）渗透程序化思想

《九章算术》这本书中就采用了算筹对线性方程进行求解，在解答过程中需要按照一定的步骤进行反复操作，这个过程虽然看起来比较烦琐，但是却体现了一种程序化的思想.

与初中所学习到的解方程方法相比，利用矩阵的方式来对方程进行求解虽然看起来更加烦琐，就像《九章算术》中采取的计算方法一样，但是同样，矩阵的计算也体现出了程序化的思想. 我国著名的现代数学家吴文俊先生巧妙地利用了这种思想，发明了吴方法，这种方法采用程序化的思想，利用计算机来对几何定理进行证明，吴文俊先生指出：“现代的计算机所采用的方法与我国的《九章算术》中所采用的方法不谋而合，因此，《九章算术》中的某些思想的运用在今后将会更加显著，甚至会超过《几何原本》. ”

通过引入程序化的思想，能够有效地打消学生心中的疑惑：为什么在初中已经学习过比较简洁明了的方法，现在还需要学习这种更为复杂的方法？同时，这种数学思想还能够为学生提供一种与众不同的思维方向，通过学习程序化的思想，可以提升学生的逻辑思维能力.

（二）渗透程符号化思想

英国著名的数学家凯莱是矩阵论的创立者，他认为矩阵这个概念有可能是源于行列式这个概念，还有可能是作为一种线性表达变化的简便方法而产生的，虽然从逻辑角度来讲，行列式的概念应该比矩阵要晚一些出现，但是实际情况却恰恰相反. 通过研究历史就可以发现，行列式与矩阵是相辅相成的，行列式采用两条竖线来进行表示，在1841年被凯莱所使用，但矩阵的符号则是凯莱在1855年才引入进来的.

教师在对高中数学展开教学时，应适当地引入一些符号化的思想，这种思想是一种非常重要的数学思想，指的是在进行数学研究时，有意识地利用一些符号来对数学研究对象进行表述. 学生在高中会学习到许多数学符号，但是，在今后的学习生活中，学生将会学习到更多的数学符号，因此，教师有必要在课堂上渗透数学符号，帮助学生了解创造符号并不是想象的那么复杂，也不是只有数学家才能进行符号的设立，学生可以自己创生符号，以此来简化问题.

利用数学史料，感受数学精神

在矩阵教学的过程中进行数学史的渗透时，并非仅仅在课堂引用一下数学史就将其抛诸脑后，数学史的引入也并非是随性的表演，而是教师有计划地在整个矩阵教学过程中来展开的一种教学形式.

学生在进行高中数学学习时，会接触到许多矩阵的基本理论，如矩阵的运算法则、矩阵的相等以及矩阵的逆矩阵等等. 教师以数学史的角度来展开矩阵教学，不仅仅为学生讲解了矩阵的重点、难点，还让学生了解了在矩阵论中做出卓越贡献的数学家，如瑞士数学家克莱姆、日本数学家关孝和、英国数学家凯莱等等，这些数学史也将不同的知识点串联了起来. 通过历史来展开学习矩阵知识，帮助学生在脑海中建立清晰的知识框架，从而使矩阵的知识不再显得那么繁难. 同时，深化学生对于矩阵的理解，让学生了解到矩阵的本质，理清楚矩阵与其他数学内容之间的联系. 学生学习矩阵的过程也可以看作是历史的缩影，学生跟随着历史的脚步来学习矩阵，仿佛亲眼看见不同的数学家努力攻克一个个难题，从而让学生了解到不同的數学概念从创立到完善的过程是曲折的. 学生在了解一段段历史的过程中，也逐渐理解和接受了他们的思想，养成了探究的数学精神.

综上所述，教师在教学高中数学矩阵时，要秉持数学教学不能是为了让学生学数学而学数学，为了让学生应付考试而学习如何解题，而要在教学过程中让学生了解到数学世界的魅力，激发学生对数学的兴趣，让学生能够在数学史的视野下展开数学学习，感受到数学学习并不是孤立的，而是充满趣味的，充满生机的.