初中数学开放题的解题技巧

丁芳

【摘 要】随着新课改的深入，开放题逐渐成为中考数学考试的热点，但是由于其综合性更强，求解难度更大，所以许多学生常常在该题型中出现失分，因此加强其解题的专项研讨就显得尤为重要。本文以初中数学开放题为研究对象，重点提出了一些解题技巧。

【关键词】初中数学;开放题;解题技巧

随着素质教育理念的普及，加快培养学生数学核心素养，促进他们思维能力和解题能力等关键能力以及良好数学品质的协同发展是当前数学教学的重中之重。其中开放题是初中数学解题教学中一类常见的题型，也是初中生非常容易在解题中出错的一类题型，因此加强相关解题技巧的教学，提高学生解决该类数学问题的能力是当前值得深入探讨的一个重要教育课题。

一、把握问题内在规律，抓住解题的突破口

在指导初中生解决开放性数学题期间，教师首先需要做的就是要让他们做好审题，这是解题的第一步，看似简单，却是快速、准确求解数学问题中不可或缺的一个步骤。而在实际的审题过程中，教师要注意指导学生利用数学思维去对开放题进行仔细的审读，明确其中的已知条件、未知条件、隐藏条件等知识。尤其是要注意总结其中涉及到的关乎解题的那些重要信息，之后灵活地运用所学的数学知识去对开放题的问题结构进行重构，配合积极的猜想与知识拓展，可以使学生快速地把握数学开放题当中的内在规律，更容易使他们理解和掌握实际的问题求解中的突破口，最终可以使他们快速求解这一数学开放题。

例1：已知：在某一直角坐标系中的第二象限当中有一個参数点P（x，y），且已知y≤x+4，且x与y两个参数均∈N，试求满足上述特定条件的P是（ ）。

解析：基于这道开放题当中的参数x和y的象限位置，可知x<0，y>0，这样可以相应地推导出：x>-4，又由于x∈N，所以可知x仅能够选择的预选答案主要包括“-1”、“-2”和“-3”，并且在x=-1时，可以求得相应地y值可以为1、2和3。以此类推，可以求得当参数x选取-2时，y值分别可以对应1和2;当参数x选取-3时，y值分别可以对应1。通过上述的这种开放式问题分析之后，学生可以一步一步明确求解问题的基本思路与突破口，最终通过逐步推理论证相应地得出这道题的最终答案包含六个符合该道题求解条件的答案，所以只需要在其中填入一个值即可。

二、有效开展联想类比，重塑原有的知识点

为了更好地求解数学开放题，教师要注意将联想法与类比法等一些常用的数学方法与思想传授给学生，使他们可以在求解这些抽象性比较强的开放题时可以将其转化成更加具体和形象的形式，具体就是在对数学开放题的条件进行逐步分析的基础上灵活地应用联想类比来简化数学问题，对相应的数学开放题中包含的数学知识点进行重塑，力求可以快速简化开放题，提高学生解题效率。

例2：现有A、B、C三名初中生分别指出某一函数的一个基本特征，其中A学生指出：该函数的图像经过第一象限;B学生指出：该函数的图像经过第二象限;C学生指出：该函数的图像处于第一象限时，伴随着自变量的增加，相应的函数值也会逐步增加。基于A、B、C三名初中生对这一函数特征的描述，结合自己所学的函数方面的数学知识，试写出一个可以满足上述数学基本特征的函数解析式：。

解析：通过对A学生、B学生两名学生所描述的函数特征进行分析，可以排除掉正比例与反比例这两类函数，结合初中数学中涉及到的函数知识，可以初步判定该函数既可能为一次函数，也可能为二次函数。结合C学生给出的条件，结合函数的位置与性质，可以相应地针对一次函数与二次函数做出如下判断：如果该函数为一次函数，那么其一次项常数与系数都需要比零大;假如该函数为二次函数，那么就表明这一函数的定点需要位于x轴的正方向或者处于第二象限、第三象限当中。基于该类得出的分析结果，可以针对性设计函数公式，即可找到满足题目要求的答案。

三、归纳问题内在规律，基于演绎进行证明

为了从整体上提升学生开放题解题的能力，教师还要注意指导学生灵活地运用一些最基本的数学概念、原理、性质、定律以及规律等对开放题进行深入分析，积极地挖掘其中包含的解题关键点，所以在平时教学中要注意夯实学生所学的数学知识基础。然后可以在此基础上指导学生通过求解一些数学开放题来掌握各种类型数学题目的求解方法，并且归纳和总结出这些数学开放题求解的最优方法，这样可以不断地拓宽学生的解题思路，有利于逐步提高学生的解题能力。

例3：已知两个三角形中的两边以及其中一边均为对角相等的关系，那么是否可以判定这两个三角形属于全等关系？

解析：在求解这道开放题期间，教师需要首先使初中生掌握全等三角形的判定方法，同时还要使他们明确三角形有不符合全等的可能性，搞清楚这两个数学知识点是顺利求解这道数学题的关键。在实际的问题求解中，学生可以灵活地利用反证法对这三角形是否全等进行证明与分析。假定题目条件处给定的一边对角为直角，那么可以断定二者是全等三角形，但是如果给定的一边对角为钝角，那么同样可以证明二者是全等三角形。由于该道题求解中没有涉及到设定条件，所以可以通过提前假设来设定条件，之后再进行证明。

总之，开放题是一类中考数学必考的题型。为了帮助初中生顺利地解决这类数学问题，教师可以从夯实学生数学基础知识出发，平时注重结合开放题求解实例，引导学生把握问题内在规律，有效开展联想类比，归纳问题内在规律，确保他们可以抓住解题的突破口，这样才能不断提升初中生解决开放题的能力。