浅谈数学思想在线性代数概念教学中的应用

胡平

摘要：本文主要简单介绍了数学思想在线性代数概念教学中应用的必要性，分析了数学思想在线性代数概念教学中应用的原则，探讨了数学思想在线性代数概念教学中的有效应用，以改善传统的线性代数概念教学方式，充分发挥数学思想，提高线性代数概念教学效益，使学生能够更好地掌握和理解线性代数概念知识，学会用数学思想来解决问题，满足素质教育改革的要求。

关键词：数学思想;线性代数;概念教学;有效应用

近年来，我国一直致力于素质教育改革过程中，高等数学是其中重要组成部分，受到人们的广泛关注。在高等院校经济管理等专业中，线性代数是主要课程之一，具有一定的难度，尤其是概念教学部分更是重难点内容。线性代数概念教学对学生逻辑思维的要求比较高，具有一定的抽象性，若仍然采用传统的教学方法，无法使学生充分理解线性代数的概念，导致学生难以掌握线性代数的知识，也难以将其应用于实践中，这不符合素质教育改革的要求。

一、数学思想在线性代数概念教学中应用的必要性

线性代数是高等院校中的重要课程之一，诸多专业的学生都需要掌握这门课程，属于必修公共基础课，其包含了矩阵、行列式理论、线性空间、线性方程组等方面的知识，具有一定的难度，概念较为抽象，学生在学习的过程中容易产生畏难情绪。但由于这门课程的实用性较高，并且适用于各个学科、各个行业中，学生必须掌握。若仍然局限于传统的教学模式中，那么便很难取得较好的教学成果，仅死记硬背线性代数的相关概念，无法引导学生去应用，为此应当在线性代数概念教学中，融入数学思想，促使学生善用数学思想去灵活解决实际问题，学会把理论知识转化为自己的知识，应用于实际中[1]。

二、数学思想在线性代数概念教学中应用的原则

数学思想在线性代数概念教学中应用，需遵循一定的原则：一是要遵循自觉性。指的是教师要转变传统的教学观念，重视线性代数教学方法的教授，要在教学过程中将数学思想渗透于学生，引导学生去自主探索数学问题;二是要遵循可行性原则。指的是教师在进行线性代数教学的时候，应当有机结合数学思想，寻找合适的契机，将其融入于线性代数的实际问题中，潜移默化地引导学生树立数学思想，而不是直接灌输于学生;三是要遵循反复性原则。指的是在线性代数教学过程中，教师应当引导学生提炼数学思想和数学方法，但在这个过程中还要促使学生进行反思，通过反复的训练去牢记和巩固数学思想及知识点[2]。

三、数学思想在线性代数概念教学中的有效应用

（一）转化与化归思想在线性代数概念教学中的应用

转化与化归是数学思想中的一种，其指的是基于某一种特定条件，利用近似、等价或是交换的方式来将还没有解决的问题转化为已经被解决的问题，将难点问题转化为容易解决的问题，把复杂问题简单化。在应用转化与划归数学思想的时候，可以通过类比法、换元法、数形结合等方式来对线性代数概念问题进行分析，需要先从题目中确定化归的对象，然而据此来寻找可靠的化归方法，最终明确化归的目标[3]。例如，在学习线性代数中的向量及向量组知识的时候，便可以利用分量的运算来了解向量的线性运算，实现两者之间的转化;在学习矩阵知识的时候，则能够在掌握低阶幂的前提下，来了解高阶幂的概念。在进行线性代数概念教学的时候，教师应当重视转化与化归思想的渗透，引导学生在学习新的数学概念时，将新问题转化为自己以前所学习过的知识，确定转化目标，学会去分析数学问题，理解线性代数的相关概念。教师则要加强对线性代数的研究，将教学内容与学生的生活实际相结合，以便于学生能够将转化与化归思想应用于实际生活中，做好总结和复习工作。

（二）数学建模思想

在教学过程中，教师应当将数学建模思想融入于线性代数概念教学中，要充分发挥教师的引导作用，突出学生的主体地位，加强教师与学生之间的交流与配合，教师要将理论教学与实践教学相结合，教会学生将理论知识运用于实践中，培养学生的创新意识[4]。为此，可采取以下措施：首先，教师应当针对学生所学专业的要求，来设计相应的线性代数课程，以提高学生的逻辑思维能力，培养学生的计算能力，让学生具备专业的知识技能，能够解决生活中遇到的问题，帮助学生完善自身的知识体系。教师在授课过程中，讲解线性代数抽象概念的时候，可根据学生的专业背景来举出实例，帮助学生理解概念，并且学会应用这一概念。这种方式不仅能激发学生的求知欲望，还能充分发挥学生的主观能动性，使其主动投入于线性代数的学习中。教师采取小组教学方式，让学生共同完成某一个课题项目。

其次，教师应当引导学生自主探索，为学生创设情境问题，让学生自己去搜索资料，采集信息，去理解线性代数中的专业概念，发现其中的客观规律，将复杂的概念问题简单化，根据所得到的信息去尝试分析，了解模型和实际情况的差别，开拓自身思维，从不同的角度去进行思考。鼓励学生进行有效的合作，共同探索，充分发挥团队力量，培养学生的合作意识，为学生日后的就業工作奠定扎实基础。

最后要让学生不断地丰富自身知识储备，学习更多的知识技能，并且在遇到实际问题的时候，能够自行解决。不同的数学问题，需要选择相应的方式来进行分析和研究，教师应当引导学生应用数学建模的分析方法。在进行线性代数教学的时候，不仅要教授学生与之相关的概念问题，还可以激发学生的学习兴趣，让其通过MATLAB等数学软件来研究新的问题，融入编程知识，渗透数学建模思想。在分小组完成数学课题项目后，可以对每个小组的汇报结果进行科学评价，采用学生互评、学生自评和教师评分等方式，来帮助学生发现自己的优势，弥补自身不足。

（三）几何思想在线性代数概念教学中的应用

在教授线性代数概念的时候，教师应当融入几何思想，指的是将抽象的概念具体化，用几何图形方式来直观地将其展现给学生，予以学生启发，引导学生去解决问题。这考验的是学生的空间想象力，可锻炼学生的抽象思维能力。几何思想与代数思想的结合，也被称之为数形结合，是数学中的基本思想[5]。几乎所有的线性代数都具有一定的几何意义，比如说二阶行列式可以求定向面积;二元线性方程组，可以看作是一个平面，将其需要解决的问题转化为几何问题就是，当两个平面无交点的时候，此方程式便无解。教师将线性代数与几何相结合，是一种有效的教学方式，不仅能够渗透几何数学思想，还有利于提升学生的分析能力，培养学生的数形结合意识，加深学生对线性代数概念的理解。

（四）类比思想在线性代数概念教学中的应用

类比思想是数学思想中的其中一种，其主要是指当两个数学研究对象具有相同的属性时，可以通过其中一个对象来推断另一个对象。运用此思想来解决数学问题，就是寻找类比问题，然后通过解决类别问题来解答愿问题。简单来说，就是将新知识转化为旧知识，通过类比旧知识来掌握新知识。比如说，在学习二阶行列式的定义后，可以进行类比来掌握克莱姆法则。这种数学知识之间的类比，有利于帮助学生更快地掌握新知识，并且与此同时巩固旧知识。

结束语：

为帮助学生理解，应当将数学思想融入于线性代数概念教学中，以保障线性代数概念教学质量，取得较好的教学效果。

参考文献：

[1]孙伟 李兴华 于禄.在线性代数教学中融入数学建模的思想[J].林区教学，2014：83.

[2]付苗苗，褚青涛.数学建模思想在线性代数教学中的应用[J].时代教育，2018，0（7）： 56-57.

[3]李俊华，陈艳菊.浅谈数学思想在线性代数概念教学中的应用[J].教育教学论坛，2015：186-187.

[4]周琼.浅析数学思想在数学教学中的应用[J].《理科考试研究：初中版》，2015（1）：3-4.

[5]张卿.浅谈数学思想在高等数学中的应用[J].科技资讯，2018，16（35）：260+262.