中学数学课中构造法解题的思维模式及教育价值

李卓琳　柳永良

【摘要】中学数学课中的构造法能够培养学生的创造力，拓宽思维空间，是非常重要的一种解题能力，这种方法可以调动学生运用自己的创造性和非常规性思维，所以很有必要对如何培养学生构造法解题思维模式的途径进行研究。

【关键词】中学数学  解题方法  构造法  思维模式

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）12-0129-01

构造法的概念是通过有限个步骤证明命题、定义概念的解题方法。而构造法在中学数学中是一种常见的解题方法，这种解题方法通常用来“通过构造证明存在性”以及“将构造法作为解题的辅助手段”，前者的例子有构造函数证明不等式，构建解析几何模型求参数，后者的例子有例举出满足条件的对象、最优结果或者反例。

一、构造法的特点

据数学家的理论，构造法的思维特点是根据“原件”，即数学问题中的条件，再用“支架”，即已知数学关系，构建出一种有关联的数学对象或者数学形式，由此将问题进行转化，从而解决问题，具有简明、快捷的特点。不像一般数学方法，其基础是根据条件一步步推导至结论的逻辑思维方法，构造法常常依赖创造能力，没有固定的套路，属于非常规思维。

二、中学构造法解题的思维模式

构造法的具体策略有构造辅助模型、构造反例。而构造法在解题的实践中，比较常用的思考线索有“据已知条件中的数量关系来构造辅助用的图形”，“从简单且特殊的情况中找出所需的构造”，“在符合要求的结果中舍多求少”等。而通过大量对于实例的研究分析，得出了以下构造法的思维模式框架：

（一）考虑特殊情形

例如通过构造简单情形、特殊情形、极端情形，探究这些情形的特征，进行问题与结论的联系。或者在给定的基础上增加条件，方便构造。

（二）考虑进行联想和想象

例如对数量、图形特征进行联想，寻找联想出的对象中的关系，由此引入数学模型或者结论，或者是添加辅助线以及辅助量，将其作为桥梁，思考对象之间的联系。

（三）命题转换

命题转换有以下三种方法：考虑等价问题。用构建函数、几何图形等方式将原来的问题转化成更好理解和解决的新问题，或是将部分问题当作已经考虑过的问题;考虑必要条件。研究已经被构造出来的所需对象的性质，再尝试对性质进行组合，寻找其他的可行构造;考虑充分条件。试图设想一个能够满足题目条件的充分条件，用这个充分条件把原来的条件替换下来后，再考虑如何构造。

（四）考虑间接构造

间接构造的办法有：由弱解到强解的过程。例如构造出大致满足题设条件若干个弱解，再从中選出解，或者构建出一个弱解，再慢慢调整和完善，使其符合原先不满足的条件;由局部到整体的过程。分成多个部分，逐步确定所需对象之后再进行合成;由特殊到一般的过程。将特殊的构造进行一般化，或者采取归纳构造。

三、中学构造法解题的价值

要让学生充分理解如何运用构造法进行解题，需要教师这边打好一定的基础，注意多留心多积累构造法解题的素材，进行适当的改编。而中学数学中构造法的价值在于：

（一）提升数学判断力

恰当地运用构造法，构造实例和反例，能有助于对问题和概念进行辨析，对其真伪进行判断和论证。而构造实例和反例并加以使用，可以提升对数学的理解，并加强解题能力。

（二）能用非常规方法处理问题

构造法可以作为辅助手段运用于解题过程中，一些问题是难以用常规的数学方法进行解决的，通过构造法，构造函数、几何模型，将原先的问题进行转化，使问题变得更容易理解，处理起来更方便。

（三）拓展思维空间

“数学开放题”在中学数学教育的教学与考试中受到了不少瞩目，而构造法因其内涵，与“数学开放题”有不少契合之处。数学开放题要满足在已知条件、解题的过程、和所得的目标中，至少有一项是开放性的。数学开放题要做到高质量，就得在紧密联系数学双基之上，给解题者在思维和过程中留有更广阔的空间。有不少开放题也跟构造法的构造过程相符合，要求解题者进行设计或构造出数学对象。

（四）训练创造性思维

用构造法解题，常常给人简洁明了的感觉，因为构建了辅助对象，常常会用简便的步骤写出严谨的构造证明，这样就会使得问题简明化、直观化。然而解题者在使用构造法，想要取得进展时，仍需要复杂的思维过程，其非常规性考验着解题者的非逻辑思维能力，而学生在用构造法进行解题时，也不能机械地模仿套路，由此，能让学生体验到数学这一学科是如何发现和创造的，并培养他们的创新意识。利用构造法训练思维，能让数学教学有效地达成目的。

四、结束语

综上所述，在数学教学中，构造法有相当特殊的意义和教学价值。教师应当多留心关注和寻找构造法解题的素材，并在教学活动中合理地渗透，培养学生相关能力，促使中学数学教学效果最大化。

参考文献：

[1]张政航.高中数学解题中构造法的应用思路[J].数学大世界（中旬版），2018（1）：75，68.