“常数项级数的概念和性质”教学设计

关文吉

摘  要：介绍了“常数项级数的概念和性质”教学过程，帮助学生更好地理解常数项级数的概念和性质，为后续课程的学习打下坚实基础。

关键词：无穷级数;常数项级数;教学设计

一、教材分析

高等数学是理工科各专业的重要基础理论课。通过该课程的学习，学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的思维能力、综合运用所学知识分析问题解决问题的能力和较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。无穷级数是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的最有力的工具，同时也是后续数学课程的理论基础，因而在实际问题和理论研究中有着广泛的应用.

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1.使学生深刻理解常数项级数敛散性的概念，会用定义判别一些级数的敛散性，熟知等比级数及其敛散性的条件。

2.使学生熟练掌握级数的基本性质。

（二）过程与方法目标

1.培养学生的观察、比较、类比、分析、总结和抽象概括的能力和数学思维方法，使学生掌握常数项级数的概念与性质。

2.提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（三）情感与态度目标

1.通过解决圆的面积这个实际问题，激发学生的求知欲，进而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习热情。

2.培养学生自主学习的能力，提高学生的创新意识和勇于探索的精神。

三、教学重点、难点

（一）教学重点：常数项级数的概念及性质。

（二）教学难点：用常数项级数的定义法求级数的和。

四、学情分析

常数项级数是无穷级数的一个重要组成部分，它的判敛在实际问题中有广泛的应用。学生已经学习了数列求和及数列求极限的方法，学会了运用有限去探求无限的方法，已经具备了进行“翻转课堂教学法”的知识储备和分析抽象的思维能力。

五、教学方法和手段

（一）教学方法：翻转课堂教学法

（二）教学手段：教学视频、导学案

六、教学设计思路

（一）课前—学生依导学案自学

教师设计问题型导学案，使学生带着问题进行学习，解决导学案中的问题。

（二）课中—学生展示师生交流

分配任务。将导学案中的问题分配给各个小组。

交流讨论。进行小组交流讨论，每个小组交流各自所分配的导学案问题，达成共识。

教师点评。教师进行点评、总结、提炼、升华。

效果检测。让学生当堂完成检测题目，检测是否掌握所学内容。

（三）课后—学生总结巩固提升

经过课前、课中学生自学、师生探讨，学生熟练掌握常数项级数的概念及性质。会用无穷级数敛散性的定义来求级数的和，会用无穷级数的性质来判断级数的敛散性。

八、结束语

教学有法，教无定法，贵在得法。根据新时代对大学课堂教学的要求，实施课堂教学创新，尝试采用翻转课堂教学法，自己设计了如何进行翻转课堂教学的具体实施方案和实施过程。

实施翻转课堂教学法，对师生的要求都很高，首先，应该要有提供给学生课前观看学习的相关教学视频。其次，学生应该要有积极主动的求知欲望。最后，教师应该提前提供给学生有价值的导学案，引导学生自主学习，以问题为驱动，使学生带着问题去学习。

参考文献：

[1] 同济大学数学教研室.高等數学[M].北京：高等教育出版社，1993.12.

[2]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，1989.