建立多重关联，聚焦小学数学结构化教学

易道荣

【摘要】生态结构化教学的核心，是让“点”状知识能够根据多重关联组成知识块、知识链和知识网。在这一过程中，将“点”状知识植根“线”状学习中，建立结构化基础关联;将“点”状知识植根“块”状学习中，建立结构化局部关联;将“点”状知识植根“网”状学习中，建立结构化整体关联。

【关键词】多重关联 结构化教学 认知结构

数学结构化教学是重视过程的教学，重视知识的前因后果、发生和发展过程。在这一过程中，教师帮助学生建立起“多重关联”的认知结构，可以让学生在未来的数学学习中更有后劲，更有潜力。

一、将“点”状知识植根“线”状学习中，建立结构化基础关联

“线”状学习，就是将“点”状知识，进行横向或纵向知识沟通关联，学生在“线”状结构化体系中进行学习，完善认知。

1.横向沟通关联，植根“线”状学习。

师：在古代，人们在分物的时候就需要计数。看图，这些物品（4只兔子、2只羊，1块饼），怎么分给2个人？

生：4只兔子平均分给2个人，每个人得到2只兔子。

师：左边的人得到2只，右边的人也得到2只。数学上，每个人分得的东西一样多，这样的分法就是平均分。2000多年前，中国古代还没有出现数字，这2只兔子古人就用2根算筹表示。

生：2只羊平均分给2个人，每个人得到1只羊。

生：1块饼平均分给2个人吃，每个人得到半块饼。

师：古人在下面放2根算筹，上面放1根算筹来表示半个。半个比1个小，为什么要用3根算筹来表示呢？

学生操作，利用学具，把纸对折，再涂色表示半个。

生：我们要想得到半块饼，需要三个步骤：平均分，分2份，取1份。下面的2根算筹表示平均分成2份，上面的1根算筹表示取其中1份。

师：算筹摆起来比较麻烦，后来印度人发明了数字，下面2根算筹换成2，上面1根算筹换成1。再后来阿拉伯人发明了一条线，也就是分数线。下面的叫分母，上面的叫分子，读作“二分之一”，这是我们今天发现的第一个分数。

横向沟通关联，是指教师在教学中能够按照数学知识“线”状系统的结构，引领学生将单个、孤立的知识点纳入知识结构之中进行思考。

笔者选择让学生经历分数产生的过程，重温分物计数。古人用3根算筹表示一半，一下激发学生探究的欲望：为什么半个要用三根算筹来表示？在学生自主操作后，他们不难发现，分饼的三个步骤：平均分，分2份，取1份，很自然地解释了算筹的摆法：下面的2根算筹表示平均分成2份，上面的1根算筹表示取其中1份。

接着，笔者解释“1/2”写法的由来，让学生知其然，还要知其所以然。围绕核心问题：古人为什么可以这样表示半个？这里将图形、算筹、分数三者横向沟通关联，这样“线”状结构的联系，使学生对“1/2”的意义有了较为深刻的理解。

2.纵向沟通关联，植根“线”状学习。

师：刚刚我们是怎样发现分数的？

生：从分饼开始，古人用摆算筹表示数，半个不满1，古人用下面摆2根算筹，上面摆1根算筹表示半个，也就是我们现在认识的1/2。

师：1、2等数是整数，当有比1小的数时，我们就需要用分数来表示了。

纵向沟通关联，是指教师基于对教材内容结构点的认知，根据知识生成的内在逻辑顺序，按照“线”状系统结构形成知识串。整数、分数教学中渗透纵向沟通关联，沟通了数的联系。当分物品的时候不能用整数表示，人们可以用分数表示。既沟通分数与整数之间的关联，同时也将分数放到数的世界里面，使学生对数有了更全面的认识。

二、将“点”状知识植根“块”状学习中，建立结构化局部关联

“块”状学习，就是将“点”状知识进行重组，形成结构化的知识块或知识链，学生在这样的“块”状学习中能够迅速提取知识，完善认知。

1.突破难点知识，植根“块”状学习。

师：一块饼，如果平均分给4个人，每个人分得多少块饼？折纸后涂色，表示1/4。

学生操作，交流展示。

师：折法不同，形状不同，为什么都可以用1/4表示？

师：仔细比较两次分饼。观察图像，再比一比两个分数的大小，你是怎么想的？

师：继续分饼，人越来越多，8人同吃一块饼呢？16人呢？32人呢？你有什么发现？

师：你能为这五个分数排序吗？为什么1/2最大，32不是比2大吗？

生1：通过分饼，我发现人越多，每个人分得的就越少。

生2：平均分的份数越多，每一份就越少。

分数的大小比较，是本节课的难点。这里的分数大小比较，教材例题提供了1/2与1/4的比较。笔者对这块内容进行重组，变成分饼活动。

在分饼这个活动中，学生认识了1/2、1/4。在一次次人数翻倍的情况下，学生有了直观的感受。学生得出结论：分饼的人越多，每个人分得的就越少。教师追问：继续分下去呢？学生得出结论：平均分的份数越多，每一份就越少。

这个片段的教学，教师将分数的大小比较植根于分饼这一“块”状活动中，分饼的生活经验使学生能较快地掌握相关知识。随着不断分饼，饼、图、情境这样的数形结合的块状学习，让学生的认知结构越来越明晰。

2.整合练习设计，植根“块”状学习。

挑战一：找图形里的几分之一

师：如何找出图形里的几分之一？

生：将阴影看成一份，分一分图形一共有这样的几份。

挑战二：找生活里的几分之一

师：你是如何找出生活里的几分之一？

生：就像黑板，去掉无关元素，把艺术园地看成一份，黑板总的就是4份，就是1/4。生活中的事物，可以抽象看成图形来找出几分之一。

图形题目，教师在教学中没有直接给出暗格，而是让学生白行找平均分的份数。同时，这里也为解决生活里的问题埋下伏笔。学生在完成“挑战二”时，很自然地把黑板抽象成几何图形。这样的植根于“块”状的整合练习，既让学生掌握解题方法，同时让学生学以致用，解决生活中的问题。

三、将“点”状知识植根“网”状学习中，建立结构化整体关联

整体关联，是指在数学教学中既有纵向结构化，又有横向结构化的“网”状学习，就是抓住知识结构中的一条主线，然后以此主线为中心向各个方向发散，找出各个知识点的联系，最终把知识点形成“网”状结构，促进学生认知结构的完善和发展。

师：通过今天的学习，你是怎样理解几分之一的？

生1：分母越大，几分之一就越小。

生2：在分物品时候，不满1的时候不能够用整数表示，可以用分数表示。

师：分数是如何产生的，分数与整数的联系是什么？

生3：把一个苹果平均分成3份，其中一份就是它的三分之一。

生4：把一个物体平均分成几份，其中一份就是它的几分之一。

师：这个物体不论是什么，我们都可以把它平均分成几份，其中一份就是它的几分之一。如果不只取一份，怎样表示呢？

生：几分之几。

由一个简单的括号表示的“几分之一”，是一道非常开放的题目。这里的括号既让学生能够举出具体的例子，也让学生能把具体的事物抽象化。把一个物体平均分成几份，其中一份就是它的几分之一。同时教师又提问：如果不只是取一份呢？启发学生思考得出“几分之几”，让学生的认知结构不断拓展。

生态结构化教学的核心是讓“点”状知识能够根据多重关联组成“知识块”或“知识链”，帮助学生建立完整而清晰的知识体系，从而形成“多重关联”的整体认知结构。

（作者单位：江苏省南京市六合区广益小学）