经历活动过程让思维“绽放”

李景

【摘要】基于课题研究，从学生经历活动的过程展开阐述，引导学生经历体验、感知、应用的过程，进而达成解题策略的形成，催生数学思考，建立数学模型。

【关键词】解题策略    体验感悟     应用

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对于问题解决给出了明确的界定：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识;学会与他人合作、交流;初步形成评价与反思的意识。

小学一年级学生数学解题策略的教学实践研究，是针对学生的年龄特征，在培养学生学习习惯的同时，在尊重学生的基础上进行的以“数学解题策略”为核心的教学实践研究，强化学生解题的策略意识，并落实在平时的教学实践中。

一、经历活动的过程

就具体的数学策略而言，有两个过程：一是策略产生、发展和形成的过程，也就是说，这个策略是在什么时候用的，是问题情境;二是学生对策略的认知过程，即学生是怎么认识这个策略的。

笔者以为，解题策略的形成过程要以体验为主线、以有序为核心、以应用为契机，在呈现方式上要体现出过程性，凸显活动的有效性，在不同的学习阶段，从不同的角度，不断对它们进行反思，在活动中促进其目标达成。

1.以体验为主线

策略意识的形成解决了学生选择合适方法的问题，但是各式各样的策略不能只由教师讲解、学生记忆的方式灌输给学生，学生还要经历体验的过程。

经历了，不一定会获得丰富的经验，但并不意味着没有一点收获，这样的现实说明，活动未必产生经验。同样的，数学活动未必会产生数学活动经验，要想在体验中积累活动经验，必须要引起思维的关注，并且思维关注要有相应的对象，经验有个性化的倾向，数学活动经验的提出关注的是教师引导的作用。

在策略获得的过程中，我们可以创设有数学研究目的的活动，让学生在反复的获取中强化经验，知晓策略形成的过程，经历对策略认知的过程，有目的地体验是获取策略的重要方式。

例如，教师可以设置这样的针对性体验活动让学生积累一定的经验：

（1）给出计算器，请学生拨珠表示12、10、16、20。

（2）说出拨珠表示12、10、16、20的理由。

（3）题组训练，给出已拨珠的计数器说出数字;给出数字在计数器上拨珠表示;有2颗珠子在计数器上可以表示出哪些数，并说说理由。

（4）错误反思：没有理解两位数的组成意义，没看清楚个位与十位。

学生在体验过程中明确了：十位上的珠子个数表示几个十，个位上珠子个数表示几个一。笔者以为，数学活动并非一定是动手操作，让学生经历犯错的过程和体验纠正错误的过程，引导学生去感悟自己错误的原因，形成防止再错的对策，对学生的策略形成有着积极的作用。

2.以有序为核心

邵瑞珍教授认为：“解决问题的策略，通常指学习者选择、组合、改变或者操作背景命题（学生的认知结构中与当前问题解答有关的事实、概念与原理）的一系列规则，以便填补问题的固有空隙。”“策略指出一连串步骤，从差距的一端向另一端移动，其方向或者是逆向，即从要求达到的终端开始，向后一步一步地倒退，酷似任务分析;或是顺向，即从已知条件开始前进，直到终点。”

例如，在“6、7的分与合”一课的练习教学中，设置了“梳理引入—解决问题—探索发现”的教学环节，为揭示数学规律“差不变，被减数越大，减数越大;被减数越小，减数越小。被减数不变，减数越大，差越小”提供了操作保障。

在梳理引入环节， 教师设置活动：出示6-□=□，组织学生思考后讨论，交流，汇报。学生先是说出心中所想答案，通过学生互评，发现可以有序说出6-□=□，进而教师出示7-□=□，学生有序回答。

在解决问题环节，教师指导学生拿数字卡片做数学游戏。

教师组织学生同桌之间进行练习，一个学生拿出两张卡片，另外一个学生用大的数减小的数说一道减法算式。

这个问题的解决需要学生构造数学模型，学生在解决问题时需要使用对应的策略——有序。教师要关注的是学生们思考本题的方式，以及思考的过程，可以采用如下的教学方式：

（1）学生先思考一分钟时间，能想多少就想多少。（2）学生两人小组讨论2～3分钟，并将想法与同伴交流。（3）全班汇报交流5～7分钟，根据总结列出表格的形式。在经历“个人思考—分组讨论—集体交流”之后，发现学生们对于有序、整理有了深层次理解。

建立数学模型：□-□=□。

在此之后，引导学生在表格中找到□-□=2、□-4=□的算式。观察被减数与减数是如何变化的。

整个探究过程是有序的，既着眼于学生的知识经验，又关注了学生数学思维的推进，注重让学生在思考、交流的过程中获得丰富的学习体验。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需要的时间，提高解答的效率。笔者以为策略讲究的是有序，要在纷乱复杂的问题中探寻解决这一类问题的方法，再以有序为核心，找寻策略形成的过程。

3.以应用为契机

从意识到策略，最终目的都是应用。体会数学策略和生活的联系是很紧密的，学生在日常生活中会遇到很多客观存在的现象，要有一定的数学敏感性，要善于运用数学知识去解释这些现象，运用一定的策略，获得对现象本质的理解。如在教学一年级的解决实际问题时，我们常需要用到一定的策略。

（1）妈妈买了15个苹果，小明吃了一些，还剩10个，问小明一共吃了几个苹果？

（2）气球放飞了一半，还剩8个，原来有多少个？

（3）树上有18只鸟，第一次飞走了8只，第二次飞走的和第一次的同样多，两次一共飞走了多少只鸟？

学生们在读题后，分析题中所给的条件，选择相应的策略。如题（1）中，妈妈买的苹果-剩下的苹果=吃了的苹果;题（2）中，放飞的气球+剩下的气球=原来的气球，但学生们需根据题意，分析放飞的气球是多少;题（3）中，第一次飞走的+第二次飞走的=两次一共飞走的，需要学生们除了分析出第二次飞走的小鸟，还要排除18只鸟这个无效的条件。

简单的解题策略可以很快学会，但复杂的信息加工涉及许多策略，必须充分练习。因此，解题策略的教学一般不能立竿见影，必须坚持长期的、系统的教学训练方能取得满意的效果。

教师不能满足于把相关策略知识告诉学生，学生能说出相关内容就完成任务。重要的是教师要指导学生利用策略来指导自身完成相关练习，练习必须有连续性，没有连续性，学生将无所适从，其能力也不能形成。但在练习中必须有变化，如让学生与同伴一起通过变式练习运用解题策略，激发学生的数学思维，其知识才能深化，策略才能灵活应用。

【參考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导——小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]邵瑞珍.教育心理学[M].上海：华东师范大学出版社，1996.