追根溯源，还知识以本源

蒋红

所谓追根溯源，就是追溯事物发生的根源。在数学学习中，它也是一种重要的学习方式，能鼓励学生大胆地质疑问难，追寻知识的本质和源头，了解相关知识形成的背景、知识之间的内在关联以及蕴含的诸多数学思想。

一、追数学史的根，让课堂富有生命力

中国是文明古国，有着悠久的历史和文化，同時也拥有灿烂的数学文明。世界数学史同样源远流长。把数学史融入小学数学教学越来越成为大家关注的热点。《教学月刊·小学版（数学）》2019年第11期用了12篇文章，近三分之二的篇幅介绍了数学史和数学教育。

岳增成的《中国HPM发展之路》详细地描述了中国HPM的发展历程。他指出，中国的HPM教育从先前的分离逐渐走向融合，再发展为中国HPM教育的特色之路。其中课例研究是HPM研究的重要内容之一。

钱利平、邵汉民在《从数学史中汲取小学数学核心素养的因子》中指出：小学数学史是指小学数学教材中的数学知识产生与形成的历史，以及由此形成的数学思想方法与数学精神。如何把数学史融入数学教学，从数学史中汲取数学核心素养的因子，可以从以下几方面入手：（1）从数学史中汲取数学思想形成的线索。数学史中记录的数学知识产生与形成的过程往往就是数学思想逐步萌芽与形成的过程。教师可以依据学生已有的认识基础和可接受性，让学生重走数学探究之路，体会数学思想形成的过程。相对于数学教材，数学史更能够追溯到数学的本源，发现数学在产生形成过程中体现出的数学思想，丰富学生对数学本源的认识。（2）从数学史中汲取数学方法总结的素材。（3）从数学史中汲取数学情感的积极体验。教师可以从数学史中汲取生动的、有教育意义的数学史料，结合具体的数学教学内容再现，从中让学生获得积极的情感体验。

文萍、岳增成在《基于数学史的探究式教学研究》中指出：根据美国西格尔提出的数学探究式教学模式，将数学探究教学分为准备与聚焦、探索与发现、综合与交流、评估与延伸四个阶段。结合张平的《触摸概念的本质——基于数学史视角的“平均数”教学设计》一文，我们整理出了下表。

《基于数学史的探究式教学研究》中的课例1“三角形的面积” 沿用几何学起源于古埃及尼罗河泛滥后的土地测量、计算的历史背景，让学生帮助埃及法老解决三角形面积计算的问题。引出三角形面积推导的探究任务 利用学具探究三角形面积公式 总结学生的成果，根据教师的引导得出倍拼法和割补法

总结学生探究的结果，并适时介绍刘徽用出入相补原理推导三角形面积公式的方法 这个案例中，阶段一用历史故事引入;阶段二重走数学家的探究之路;阶段三提炼方法;阶段四补充介绍古代数学家有关三角形的推导方法。整节课，每个环节都充分考虑该知识的历史渊源，感受知识产生与形成的漫长的发展过程 张平《触摸概念的本质——基于数学史视角的“平均数”教学设计》 用估计总数作为平均数的起点。创设做操的情境，操场上的10列学生，每一列人数不同，用喜欢的方法估计总人数。学生发现这组数据中的典型数据，它可以作为这些数据中的每一个数据的代表。从而迅速估计出做操人数。学生在经历这样的过程中实际已经初步构建了平均数的雏形：数据的代表 在实际问题中还原平均数的本原意义。作者利用套圈游戏的情境，分四个小组对套中的情况进行分析，每一个小组对套圈情况的分析，实质上都蕴含了平均数的不同层次的性质 在应用中深化对平均数的理解。这是一道综合性的练习，用图来表示某小学10岁儿童平均身高的实际问题。使学生在分析问题的过程中，经历一次完整的数据整理、描述并作出判断分析的过程，而这正是统计学的基本思想 在质疑中进一步拓展平均数的内涵。当一组数据偏态分布时，用平均数表示就不合适了，此时需要用新的表示方法来表示了，这也是数学概念发展的一般规律 综观这个课例，我们可能看不到数学史的影子，但作者在设计的过程中，充分抓住了平均数的历史与本质，抓住学生对平均数概念的认识与古代数学家对这一概念的认识的相似性，层层深入，厚实了平均数概念意义 ]

数学教学是一种文化，也是一种艺术，更是一种精神。教师要把数学史融入我们的课堂，让学生站在巨人的肩膀上学习，让课堂充满生命力。

二、追学生错例的根，让课堂富有生长力

作为一线教师，我们很多时间都在学生的作业中摸爬滚打，感慨学生千奇百怪的错误。此时，我们是否停下追赶教学进度的步伐，精心反思：学生为什么会出现这样的错误？学生错误的产生暴露了学生的思维过程，反映了教师教学过程中的纰漏。此时，我们可以将学生的错误加以整理归类，站在研究者的高度审视错误，追根溯源，然后找准对策，因势利导，以便在下一次教学中或后续教学中少走弯路，提高课堂的效率。

陈芳华、钟麒生在《基于“系统整合”的课例研究——以学生的“不会”切入》中讲道：从整理学生“不会”的错例寻找研究的切入点，在前后教材的关联处分析错误原因，确定“系统整合”教学目标，设计教学板块。通过序列化的课例研究实践，帮助学生在整理知识的由来和发展的基础上自主建构知识体系。

以时间的教学为例，笔者进行了系列化的课例研究。

以生为本，从学生的错例入手，借助知识的“系统整合”，分析问题背后的原因，改进教学，这样的课堂富有生长力。

三、追教学情境之根，让课堂富有创造力

教学情境是课堂教学的基本要素。创设优质的教学情境是每一位教师孜孜不倦追求的目标。

孙钰红在《优质情境的特征思考——关注数学基本活动经验积累》中指出：优质的情境应具有精准、真实、趣味、挑战、困惑、层次六大特征。

比如特征二“真实”。教师在创设情境时，需要对学情有较为清晰精准的了解，需要分析学生已有的认知经验，深思教学的起点，需要精准了解学生的困惑与难点，以便采取有效的方式引导突破。对于《周长的认识》一课，学生的困惑是：1.为什么说封闭图形才有周长。2.周长容易受面积大小的干扰，常会出现面积更大的图形周长也更长。右图框线中的三个图形就是基于对学情的了解设置的。将原图中的长方形改造成一个细长的长方形，与正方形相比，看似面小，实则周长更长。修改后的情境更反映对学情的真实了解，将焦点集中到图形一周的长度这一周长本质上来。

再比如特征四：挑战。

优质的情境创设要基于学生的最近发展区，具有一定的思维挑战性。在探究《能被2、3、5整除的数的奥秘》一课时，当学生得到被2、3、5整除的数的特征，但却不明白道理。教师创设了以下两个问题情境：