指向思维可视化的小数概念整体与阶段教学

夏萍华

【摘   要】“小数”是“数与代数”领域的一个重要部分。从整体看，小学阶段对小数的学习分三阶段进行。小数概念对于以直观感知思维为主的小学生而言，无疑是抽象的。教学中应结合学与教的经验，合理把握各阶段的教学深度，甄选思维可视的支架助学，从而达到整体构建小数的意义。

【关键词】小数;思维可视化;阶段教学

“小数”是“数与代数”领域的一个重要部分，小数概念对以直观感知思维为主的小学生而言，是抽象的。教学中可借助思维“脚手架”，通过观察、表达、画图等具象活动让思维可视，达到整体建构小数意义的目标。

有学者将小学阶段小数学习的认知过程分为五个层次：具体物的层次、操作说明层次、程序的层次、心智模式的层次和抽象层次。人教版教材对小数的学习分为三个阶段：孕伏阶段面对的是入学不到一年的学生，他们的认知层次处于具体物层次;初步认识阶段对应的是前两个层次，即通过具体物操作说明认识小数;小数的意义建构阶段逐步脱离具体物层次，处于后几个认识层次，最后达到抽象层次。下面阐述各阶段的一些具体做法。

一、孕伏阶段：“认识人民币”——与生活无痕对接

人教版一年级下册第五单元“认识人民币”将小数作为知识拓展内容呈现，让学生了解生活中关于“钱数”的不同表示方式，当用“元”来表示物品价格的时候会用到“小数”，点到即可。教学时，教师可以将教材中的“你知道吗？”改编成学生喜欢的游戏活动：在数学小超市里自主选择喜欢的物品，说说你会怎样付钱，付了多少元钱。学生在玩游戏的过程中，一方面巩固了对人民币进率的认识;另一方面他们在解决钱数问题时，有的会用“几元几角几分”，有的则根据生活经验直接用“几元”回答，这时无须强迫学生知道那就是小数，但可以在学生经验和小数认识之间建立对接。

二、初步认识阶段：借“具体物”与十进分数沟通——概念的初步构建

人教版三年级下册第七单元的“小数的初步认识”，是在认识了整数位值制和分数初步认识的基础上学习的。教材中呈现的3种具体物模型：实物模型、数线模型、面积模型，是小数学习的可视支架。其中，人民币和米制系统是实物模型。

教学中应充分发挥学生丰富的生活经验，如教学引入环节，教师可以动态呈现学生熟知的商店购物、身高测量等生活现象，引导学生认一认、读一读这些数，从而引出小数，让学生产生亲切感;接着出示“一盒牛奶4.50元，表示多少钱”“老师身高1.57米，你知道是多高”等生活问题，让学生解读以“元”或“米”为单位的小数含义，初步感悟小数的意义，积累感知表象。

用多元表征有助于学生突破十进分数和一位小数之间的内在联系，理解小数的内涵。在几何直观图中表示一位小数，可进行如下操作：

（1）硬币图操作：出示做一做硬币图，圈硬币写对应小数。

（2）正方形操作：1元用一个正方形来表示，那么0.3元可以怎样表示？并说明你的想法。

（3）米尺操作：在米尺上找出1分米、3分米和7分米的位置，再填数，并说明理由。

以涂一涂、找一找等可视化操作和以说理为主的言语表征，让学生在表示具体量的小数中直观感受十进分数和一位小数之间的内在联系。

在小数的初步认识阶段，不能把小数作为一个抽象数来教学，要結合具体的现实情境，借助可视化的模型将小数与十进分数进行沟通，让学生直观感知两者间的关系。如果初步认识被“过度”学习，则违背了小数整体学习“螺旋上升”的规律。

三、意义建构阶段：借“小数数位顺序表”与十进分数沟通——小数意义构建

人教版四年级下册第四单元“小数的意义和性质”，是在初步认识小数的基础上进行的深入学习，学生对小数的感知由“具体量”上升到“抽象数”。教材编排分三个层次，前两个层次属于旧知复习，第三个层次是增量。小数意义教学切忌与初识阶段重复，要做到小数意义的整体建构。

（一）从具体到抽象，把握“小数的意义”的拓展深度

“小数的意义”和“小数的初步认识”在学习的方式上基本具有相同的结构，教学时可继续沿用看、想、画、说等思维可视方式进行多元模型的互译，实现由具象模型到几何模型的转变，数形结合，完善小数认知结构。

下面三个问题可视为“小数的意义”结构化的生长点：为什么要学小数？小数和整数在计数方法上有什么相同之处？三年级小数的初步认识和四年级小数的意义的学习，你们分别借助了哪些模型？

（二）基于思维可视，深度推进“小数的意义”教学

小数的意义学习处于德恩特蒙特认知过程五层次中的后几个层次，即从操作说明层次进入程序、心智模型和抽象层次。这阶段要求能够运用几何模型、数形结合，将一位小数、两位小数的学习方法和过程推广至多位小数的学习，沟通十进分数、小数和整数间的联系，整体建构小数的知识序，教学时应将前一阶段的直观图式作为经验起点。

可借助自制长方形“整数数位顺序表”导入新课，一方面回顾整数位值制，另一方面用问题“这个长方形的周长有多长”引导学生发现“长、宽的测量结果不能用整数表示时，需要用新的数来表示”，从而体会小数产生的必要性。

探究活动具体如下：

（1）探究：长、宽都不足1米，怎么办？如何可以知道较准确的长（宽）？

（2）操作：把1米尺分成10份，每一份是1分米;不够精准，再把1分米平均分成10小份，每一小份就是1厘米，如果还不够精准，继续细分……

（3）观察：不断细分米尺，你有哪些不同的发现？

（4）测量：记录长方形的长、宽、周长。

（5）对比：三、四年级学习小数各用到了哪些可视化模型？有什么异同点？

学法迁移、可视化模型对比，立足小数初步认识经验将小数的学习由简单小数推广到多位小数。

当学生厘清了小数的本质内涵之后，教师还有必要引导学生把小数融入数位顺序表中，可通过以下的摆数活动实现。

（1）出示整数数位顺序表和数字卡片1，0.1，0.01，0.001。

（2）探究：这些卡片应摆在整数计数单位的什么位置？你有什么发现？

（3）观察对比：小数和整数在数位顺序表中的位置有哪些异同？

借数表摆数，体会“十分和十进”，感受小数和自然数一样，具有“满十进一”的位值计数规则，从而形成完整的“十进制”数位顺序表，将小数融入整个数的认知结构化体系中。

三个阶段的小数学习，从“点到即可”到“适度把控”，再到“整体建构”，是一个有层次性、递进式螺旋上升的过程。在教学中，教师应基于儿童的认知经验，借助可视化学习模型，让思维可视，分层逐步推进，促进小数意义的整体建构。

（浙江省杭州市富阳区富春第七小学   311400）